学江门一中高三统测(四)数学试题

1/70506学年度江门一中高三统测（四）数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合S=01,211xxTxx,则ST等于()(A)S(B)T(C)1xx(D)Φ2.已知抛物线y=34x2,则它的焦点坐标是()(A)(0,316)(B)(316,0)(C)(13,0)(D)(0,13)3奎屯王新敞新疆如果复数)2)(1(iai的实部和虚部相等，则实数a等于（）(A)－1(B)31(C)21(D)14.已知a=(1,2+sinx),b=(2,cosx),c=(－1,2),)(ca∥b,则锐角x等于()(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°5.函数y=f(x)的图像与函数y=lg(x-1)+9的图像关于直线y=x对称,则f(9)的值为()(A)10(B)9(C)3(D)26.函数y=-x+b与y=b-x(b0,且b≠1)的图像可能是()(A)(B)(C)(D)7.在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是()（A）-14（B）14（C）-28（D）288．曲线2xx)x(f3在0P处的切线平行于直线y=4x-1，则0P坐标为（）（A）（1，0）（B）（2，8）（C）（1，0）或（-1，-4）(D)（2，8）或（-1，-4）9.已知函数f（x）对任意x,y∈R,都有f（x＋y）=f（x）＋f（y）,且f（1）＝2，f（1）＋f（2）＋…＋f（n）(n∈N*)不能等于（）（A）n(n+1)2f(1)(B)f[n(n+1)2]（C）n(n+1)(D)n(n+1)f(1)10.如图正方体ABCD－A1B1C1D1,在它的12条棱及12条面对角线所在直线中，选取若干条直线确定平面。在所有这些平面中：（1）过B1C且与BD平行的平面有且只有一个；OxOxOxOxy1y1y1y1D1C1A1B12/7（2）过B1C且与BD垂直的平面有且只有一个；（3）BD与过B1C的平面所成的角等于30º.上述命题中是真命题的个数为()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)11.不等式x2x－1x＋1的解集是.12．点A的坐标为（3，1），若P是抛物线x4y2上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为_______________。13.设ω0,若f（x）=2sinωx在区间[0,π4]上单调递增,则ω的取值范围是.14.有6根细木棒,其中较长的两根分别为3a,2a,其余4根均为a,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知π2απ,0βπ2,tanα=－34,cos(β－α)=513,求sinβ的值.16.(本小题满分12分)设a0,函数f(x)=12(exa－aex)(e是自然对数的底,e≈2.718)是奇函数.（Ⅰ）求a的值。（Ⅱ）求f(x)的反函数f-1(x).17奎屯王新敞新疆（本小题满分12分）假设一种机器在一个工作日内发生故障的概率为0奎屯王新敞新疆2，若一周5个工作日内无故障，可获利润10万元；仅有一个工作日发生故障可获利润5万元；仅有两个工作日发生故障不获利也不亏损；有三个或三个以上工作日发生故障就要亏损2万元奎屯王新敞新疆求：（Ⅰ）一周5个工作日内恰有两个工作日发生故障的概率（保留两位有效数字）；（Ⅱ）一周5个工作日内利润的期望（保留两位有效数字）18奎屯王新敞新疆（本小题满分15分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为4，AB=BC=2，∠ABC=2，设E、F分别AB、A1CDCAB3/7的中点奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求证：BC⊥A1E奎屯王新敞新疆（Ⅱ）求证：EF∥平面BCC1B1奎屯王新敞新疆（Ⅲ）求以EC为棱，B1EC与BEC为面的二面角的正切值奎屯王新敞新疆19.（本小题满分14分）数列{an}满足a11且8an1·an16an12an50(n1)。记211nnab(n1)。（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。20．（本小题满分15分）如图，过点A（-1，0），斜率为k的直线l与抛物线C：x4y2交于P、Q两点。（Ⅰ）若曲线C的焦点F与P，Q，R三点按如图顺序构成平行四边形PFQR，求点R的轨迹方程；（Ⅱ）设P，Q两点只在第一象限运动，（0，8）点与线段PQ中点的连线交x轴于点N，当点N在A点右侧时，求k的取值范围。05—06学年度江门一中高三统测（四）数学试卷参考解答一．选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案ADBCDCBCDB二．填空题（每题5分，共20分）11．}1{xx。12.413.201436三．解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本小题满分12分）.∵π2απ,tanα=－34,……2分4/7∴sinα=35,cosα=－45,……4分又∵π2απ,0βπ2,∴-πβ－α0,……6分∵cos(β－α)=513,∴sin(β－α)=－1213.……8分∴sinβ=sin[α＋(β－α)]=sinαcos(β－α)＋cosαsin(β－α)=6365.……12分16.（Ⅰ）∵f(x)是奇函数,∴f(x)=－f(－x),……2分即12(exa－aex)=－12(e－xa－ae－x),……3分(a2－1)(ex＋e－x)=0,……4分∴a2－1=0,∵a0,∴a=1.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知y=f(x)=12(ex－1ex),……7分∴e2x－2yex－1=0,……8分2222211,0,1,2xxxyyeyyeeyy……10分2ln(1)(),xyyyR……11分∴f(x)的反函数为)1ln()(21xxxf(x∈R).……12分17奎屯王新敞新疆解：以表示一周5个工作日内机器发生故障的天数，则~B（5，0奎屯王新敞新疆2）奎屯王新敞新疆).5,4,3,2,1,0(8.02.0)(55kCkPkkk……2分（Ⅰ）.20.08.02.0)2(3225CP……4分（Ⅱ）以表示利润，则的所有可能取值为10，5，0，－2奎屯王新敞新疆.328.08.0)0()10(5PP.410.08.02.0)1()5(4115CPP.205.08.02.0)2()0(3225CPP.057.0)2()1()0(1)3()2(PPPPP…10分的概率分布为利润的期望=10×0奎屯王新敞新疆328+5×0奎屯王新敞新疆410+0×0奎屯王新敞新疆205－2×0奎屯王新敞新疆057≈5奎屯王新敞新疆2（万元）奎屯王新敞新疆……12分18奎屯王新敞新疆解：（Ⅰ）由已知有BC⊥AB，BC⊥B1B，∴BC⊥平面ABB1A1，又A1E在平面ABB1A1内，所以有1050－2P0奎屯王新敞新疆3280奎屯王新敞新疆4100奎屯王新敞新疆2050奎屯王新敞新疆0575/7BC⊥A1E奎屯王新敞新疆……4分（Ⅱ）取B1C之中点D，连FD，BD∵F、D分别是AC、B1C之中点，∴BEBAFD||21||11，∴四边形EFBD为平行四边形，∴BD||EF，又BD1111||EFBBCCBBCC平面平面奎屯王新敞新疆……9分奎屯王新敞新疆（Ⅲ）过B1作B1H⊥CE于H，连BH，又B1B⊥平面ABC，B1H⊥CE，∴BH⊥EC奎屯王新敞新疆∴∠B1HB为二面角B1—EC—B的平面角，……11分在Rt△BCE中有510CEBCBEBH210222CEBCBE,又A1C与底面ABC所成的角为4，∠A1CA=4，∴BB1=AA1=AC=2，所以tan∠B1HB=101BHBB……15分奎屯王新敞新疆19.解（Ⅰ）由11111,816250,122nnnnnnnnbaaaaaba得代入递推关系整理得11146340,2,3nnnnnnbbbbbb即……4分.320,4,38,2,143211bbbba所以有由……6分（Ⅱ）由111444422,2(),0,33333nnnnbbbbb所以42{},233nbq是首项为公比的等比数列……9分故41142,2(1).3333nnnnbbn即……10分由112nnba得112nnnabb……11分6/7故1122nnnSababab121(12)153()2123nnbbbnn1(251)3nn……14分20．解：（Ⅰ）由已知)1(:xkyl，……1分xyxky4)1(2消x得042kyyk……3分∵直线l交C于两点P、Q，∴01042kk……4分得01k或10k。……5分设),(11yxP，),(),,(22yxRyxQ，M是PQ中点，∵kyy421，∴M点纵坐标kyM2，将其代入l方程，得122kxM，∵PFQR是平行四边形，∴R、F中点也是M，而F（1，0）∴kykx4,342，消k得)3(42xy。又∵)1,0()0,1(k，∴),1(x，∴点R的轨迹方程为)1)(3(42xxy……9分（Ⅱ）∵P、Q在第一象限7/7∴0,02121yyyy……10分∴0k，……11分结合（Ⅰ）得)1,0(k①（0，8）点与PQ中点所在直线方程为828222xkkky令0y，得N点横坐标22484kkkxN……13分∵N在点A右侧∴令1Nx，得148422kkk。……14分解之得0k或841k②综合①②，k的取值范围是141k。……15分