电工技术-3章-正弦交流电路

《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路3.1正弦量的基本概念3.2正弦量的相量计算法3.3理想元件的正弦稳态电路3.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路3.5复阻抗混联电路3.6复杂正弦交流电路的分析与计算3.7交流电路的频率响应3.8功率因素的提高第3章正弦交流电路《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其三个要素；2.掌握各种表示方法及其相互关系；3.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；4.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；5.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；6.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路3.1正弦量的基本概念《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换；3.1.1正弦量的瞬时表达式及其三个要素1.正弦量：随时间按正弦规律周期性变化的电压、电流和电动势称为正弦量。用小写字母u、i、e表示。便于运算；有利于电器设备的运行……iRu+___itu+_正半周负半周iRu+_《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。初相位：决定正弦量起始位置jjtIisinmIm2TitO《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路2.频率与周期频率:是反映交流电变化快慢的一个量。*无线通信频率：30kHz~30GMHz*电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000Hz《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路周期T：正弦量变化一周所需的时间（s）角频率：fπTπω22（rad/s）Tf1频率f：（Hz）TitO弧度/秒《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路3.1.2正弦量的有效值《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路1.幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有TtiTI02d1交流直流dtRiT20RTI2TttωIT1022mdsin2mI幅值必须大写,下标加m。有效值必须大写2mttω2I0d)]2cos-(121[)0(2Im《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路同理：2mUU2mEE注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路给出了观察正弦波的起点或参考点。j:2.初相位与相位差jt相位：j初相位：表示正弦量在t=0时的相角。它反映正弦量瞬时值变化的进程。)sin(mjtωUuutωO0)(ttjj《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路)sin(1mjtωUu1如：)()(21jjtt21jj若021jj表明u1超前u2相位角。两同频率的正弦量之间的初相位之差。3.相位差：)sin(2mjtωUu2相位差《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路021jju1滞后u2相位角。9021jju2超前u1相位角90021jju1与u2同相02118jju1与u2反相《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路②不同频率的正弦量比较无意义。①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。tu2u1ujO注意:《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路3.2正弦量的相量计算法瞬时值表达式)sin(mjtUu前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。正弦波表示法１.正弦量的表示方法(重点)相量表示法jUUutωO什么是相量呢？必须小写《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路2.正弦量用旋转有向线段表示ω)jtUu(sinm设正弦量:若:有向线段长度=mUω有向线段以速度按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位j1u1tωu0jmUjutωO动画xyO《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路+j+1Abarj03.正弦量的复数相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jbabarctanj22bar复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:jcosrajsinrb(2)三角式jjsinjcosrrA由欧拉公式:2jsinjjjjjee,ee2cosjjjjj《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路(3)指数式jjerAjjjsinjcosje其中：)(sinmjtωUu设正弦量:相量:表示正弦量的复数称为相量。jjjjrrrjrbaAjsincosje(4)极坐标式jrA用相量表示为相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角jjUUeUjjjjjerrrAsinjcos电压的有效值相量式《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。)(sinmjtωIi？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角jjmjmmUeUU或：jjmjmIeIV4522UUVUU20111U202U45注意:（电压的幅值相量式）《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路⑤相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：mmIU、④相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：IU、可不画坐标轴如：已知)V45(sin220tωuVe220j45mU则Ve2220j45U或)jsincos(jjjjjUUUUe相量式:jU最大值相量有效值相量《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路j90sinj90cosj90e⑥“j”的数学意义和物理意义看作是将相量旋转因子。9090je(看作模为1的复数)jjjjrrrjrjbaAjsincose《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路CereereAjjjj)90(9090jj）（jjerA设某相量+1+jo90乘以若相量jAe表示将逆时针旋转，得到BA90BCAjBereereAjjjj)90(9090jj）（表示将顺时针旋转，得到CA9090je乘以A若相量-《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路baAjjjsincosrjrjjrejr+j+1Abarj0)(sinmjtUu设正弦量:ω1u1tωu0jxyOmUjutωO0小结：《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路V452220U？正误判断1.已知：)V45(sin220tωuVe22045mU？有效值)A30(sin24tω？Ae4j30I3.已知：复数瞬时值j45•)A60(sin10tωi？最大值V100U？Ve100j15U？负号2.已知：A6010I4.已知：V15100U《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路1U202U452U1U落后于1U2U超前落后？解:(1)相量式(2)相量图将u1、u2用相量表示V)45(sin21102tωuV)20(sin22201tωu+1+jV202201UV451102U例1:《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路例2:已知)60inj60cos11)30sin12.7j30cos12.7s11(()A30(314sin2.7121ti)A60(314sin2112ti。iii21用相量法求：A3012.71IA60112I21III3.18)j16.5(解：先用相量表示各电流)60in30sin12.7j60cos1130cos12.7s11()(A10.916.860113012.7《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路A10.916.8IA)10.9314(sin216.8ti有效值I=16.8A所以《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路例3:图示电路是三相四线制电源，用相量法求uAB，并画出相量图。已知三个电源的电压分别为：V)120(314sin2220BtuV314sin2220AtuV)120314(sin2220Ctu解：V0220AUV120220BUV120220CUNCANB+–++AUBU–+CU–ABU–(1)用相量法计算：《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路由KVL定律可知0ABABUUUBAABUUUNCANB+–++AUBU–+CU–ABU–《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路)V30(sin2380ABtωu)120220()0220(BAABUUU])120(sin220j)120(cos220[220][)0.866j1.5(220)0.866j0.51(220301.73220V30380所以V0220AUV120220BUV120220CU《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路(2)相量图BAABUUUAUBUCUBU-ABU30V0220AUV120220BUV120220CUV30380线电压《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路3.3理想元件的正弦稳态电路3.3.1电阻元件的交流电路3.3.2电感元件的交流电路3.3.3电容元件的交流电路《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路tωRU2sin1.伏安（电压与电流）关系设tωUusinm②大小关系：RUI③相位关系：u、i相位相同根据欧姆定律:iRuRtωU2RtωURuisinsinmtωI2tωIsinsinm①频率相同0iujj相位差：IU相量图相量式：0IIRIUU03.3.1电阻元件的交流电路《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路2.功率iup(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写tωIU2mmsin)2cos(121mmtωIU结论:（耗能元件）,且随时间变化。0ptωUutωIisin2sin2piωtuOωtpOiu《电工技术》武汉理工大学电工电子教研室第3章正弦交流电路指瞬时功率在一个周期内的平均值。TTtiuTtpTP00d1d1UIttωUITT0)dcos2(11大写ttωIUTTd)2cos(12110mm(2)平均功率(有功功率)PIUP单位:瓦（W）2RIPRU2ppωtO注意：