2020届山西省临汾市高三下学期模拟考试(3)数学(理)

1页2020届山西省临汾市高三下学期模拟考试（3）数学（理）测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数2()2fxxx，集合{|()0}Axfx≤,{|'()0}Bxfx≤，则AB（）A．[1,0]B．[1,2]C．[0,1]D．(,1][2,)2．设i是虚数单位，若复数1iz，则22||zzz（）A．1iB．1iC．1iD．1i3．命题“(0,1)x,lnxex”的否定是（）A．(0,1)x,lnxex≤B．0(0,1)x,00lnxexC．0(0,1)x,00lnxexD．0(0,1)x,00lnxex≤4．已知||3a,||2b，若()aab，则向量a+b在向量b方向的投影为（）A．12B．72C．12D．725．在ABC△中，“sinsinAB”是“tantanAB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．1112B．6C．112D．2237．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为A．2493B．4893C．48183D．1441832页8．函数cos23sin2yxx([0,])2x的单调递增区间是（）A．[0,]6B．[0,]3C．[,]62D．[,]329．在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220xyxyxy≤≤≥所表示的平面区域内存在点00(,)xy，使不等式0010xmy≤成立，则实数m的取值范围为（）A．5(,]2B．1(,]2C．[4,)D．(,4]10．已知函数12xfxex的零点为m，若存在实数n使230xaxa且1mn≤，则实数a的取值范围是（）A．[2,4]B．7[2,]3C．7[,3]3D．[2,3]11．已知双曲线2222:1xyEab(a＞0,b＞0)满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线24yx的焦点F重合；②双曲线E与过点(4,2)P的幂函数()fxx的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）A．312B．512C．32D．5112．已知函数1()xfxxe，若对于任意的00,xe，函数20()ln()1gxxxaxfx在0,e内都有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．(1,]eB．2(,]eeeC．22(,]eeeeD．2(1,]ee第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．6(12)(1)xx的展开式中2x的系数为．14．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程2pxq中，p为“隅”，q为“实”．即若ABC△的大斜、中斜、小斜分别为,,abc，则2222222142acbSac.已知点D是ABC△边AB上一点，8153,2,45,tan7ACBCACDBCD，则ABC△的面积为．15．过直线7ykx上一动点(,)Mxy向圆22:20Cxyy引两条切线,MAMB，切点为,AB，若[1,4]k，则四边形MACB的最小面积[3,7]S的概率为．16．三棱锥SABC中，点P是RtABC△斜边AB上一点．给出下列四个命题：①若SA平面ABC，则三棱锥SABC的四个面都是直角三角形；②若4,4,4ACBCSC，SC平面ABC，则三棱锥SABC的外接球体积为323；③若3,4,3ACBCSC，S在平面ABC上的射影是ABC△内心，则三棱锥SABC的体积为2；④若3,4,3ACBCSA，SA平面ABC，则直线PS与平面SBC所成的最大角为60．其中正确命题的序号是．(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足4618aa，11121S．3页（1）求数列na的通项公式；（2）设(3)2nnnba，数列nb的前n项和为nT，求nT．18．（12分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了50名男生和50名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数(本)，并根据统计结果绘制出如图所示的频率分布直方图．如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于90本，则称该学生为“书虫”．（1）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？男生女生总计书虫非书虫总计附：22()()()()()nadbcKabcdacbd2()Pkk≥0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8145.024（2）从所抽取的50名女生中随机抽取两名，记“书虫”的人数为X，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，己知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且60DAB，点F是BC的中点．（1）求证：BDEF；（2）求二面角EDFB的余弦值．4页20．（12分）已知12,FF为椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，点3(1,)2P在椭圆上，且过点2F的直线l交椭圆于,AB两点，1AFB△的周长为8．（1）求椭圆E的方程；（2）我们知道抛物线有性质：“过抛物线22ypx(0)p的焦点为F的弦AB满足2||||||||AFBFAFBFp.”那么对于椭圆E，问否存在实数，使得2222||||||||AFBFAFBF成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数2()1xfxe.（1）求函数(2)fx在1x处的切线方程；（2）若不等式()()fxyfxymx≥对任意的[0,)x，[0,)y都成立，求实数m的取值范围.5页请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1321xtyt(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos()4.（1）写出直线l的普通方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于,AB两点，求AB．23．（10分）选修4—5不等式选讲已知函数()|2|fxx.（1）求不等式(2)(4)2fxfx的解集；（2）当0a时，不等式()()1faxafxa≥恒成立，求实数a的取值范围.6页理科数学答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】314．【答案】315415．【答案】157316．【答案】①②③17．【解析】（1）设数列na的公差为d，465218aaa，59a，11111611()111212aaSa，611a，651192daa，5(5)92(5)21naandnn.（6分）（2）由（1）可知1(3)2(213)2(1)2nnnnnbann，数列nb的前n项和为2341223242(1)2nnTn，3451222232422(1)2nnnTnn，两式作差，得2341222222(1)2nnnTn128(12)8(1)212nnn222828(1)22nnnnn，22nnTn.（12分）18．【解析】（1）由频率分布直方图可得，男生书虫、非书虫的人数分别为12,38，女生书虫、非书虫的人数分别为4,46，故得如下2×2列联表：男生女生总计书虫12416非书虫384684总计5050100根据列联表中数据可得：22100(1246438)4.76216845050K，（4分）由于4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为“书虫”与性别有关．（6分）（2）由频率分布直方图可得女生“书虫”的人数为4，X的所有可能取值为0，1，2，则246250C207(0)C245PX,11464250CC184(1)C1225PX,24250C6(2)C1225PX，（9分）7页故X的分布列为X012P207245184122561225X的数学期望为20718461964()01224512251225122525EX.（12分）19．【解析】（1）证明：取AB的中点O，连结,,EOOFAC，由题意知EOAB．又因为平面ABCD平面ABE，所以EO平面ABCD．（2分）因为BD平面ABCD，所以EOBD,因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，又因为//OFAC，所以BDOF，所以BD平面EOF.（4分）又EF平面EOF，所以BDEF．（6分）（2）连结DO，由题意知EOAB，DOAB.又因为平面ABCD平面ABE，所以DO平面ABE，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.则0,0,0O,333,0,0,0,0,3,0,,,0,1,022EDFB，330,,,3,0,322DFDE.（8分）设平面DEF的一个法向量为1(,,)xyzn，则1100DFDEnn，即33022330yzxz，令1x，所以13(1,,1)3n.（10分）又由（1）可知EO平面ABCD，所以平面DFB的一个法向量为2(1,0,0)n，设二面角EDFB的平面角为，则121221cos7nnnn.（12分）20．【解析】（1）根据椭圆的定义，可得12||||2AFAFa，12||||2BFBFa，1AFB△的周长为111122||||||||||||||4AFBFABAFBFAFBFa，48a，得2a，椭圆E的方程为22214xyb，将3(1,)2P代入椭圆E的方程可得23b，所以椭圆E的方程为22143xy.（5分）（2）由（1）可知222431cab，得2(1,0)F，依题意可知直线l的斜率不为0，故可设直线l的方程为1xmy，由221431yxmyx消去x，整理得22(34)690mymy，设1122(,),(,)AxyBxy，则122634myym，122934yym，8页不妨设120,0yy＞＜，2222222111111||(1)(11)1||1AFxymyymymy，同理22222||1||1BFmymy，（9分）所以2222