高中立体几何异面直线所成角习题文科

第1页，共3页ABCDA1B1C1D1EF异面直线所成的角一．例题与课堂练习题1．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别为AB、CD的中点，EF＝3，求AD、BC所成角的大小．题2．S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，且ASB＝BSC＝CSA＝2，M、N分别是AB和SC的中点．求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．题3．正ABC的边长为a，S为ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F分别是SC和AB的中点．求异面直线SA和EF所成角．题4．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M、N分别是A1B1和A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，求NM与AN所成的角．题5．如图，在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是1BB、CD的中点．求AE与FD1所成的角。BMANCSACBNMA1C1B1第2页，共3页题6．如图1—28的正方体中，E是A′D′的中点(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线?(2)求直线BA′和CC′所成的角的大小；(3)求直线AE和CC′所成的角的正切值；(4)求直线AE和BA′所成的角的余弦值【说明】(1)如图1—29，单独画出△ABF，使图中线段与角的数量关系较直观图中清楚，使计算更为方便和准确，这是立体几何中常用的重要方法；(2)解法中用余弦定理求cos∠ABF,其实有更简单方法，请找出简单方法(3)如果用余弦定理求出角的余弦值为负数，应如何写答案?异面直线所成的角的作业一．判断是非(下列命题中，正确的打“√”，错误的打“×”)(1)梯形的四个顶点在同一平面内；(2)对边相等的四边形是平行四边形；(3)平行于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一直线的两直线平行；(5)两条直线确定一个平面；(6)经过三点可以确定一个平面；(7)无公共点的两直线异面；(8)两异面直线无公共点；(9)两异面直线可以同时平行于一直线；(10)两异面直线可以同时垂直于一直线；(11)不同在一个已知平面内的两直线异面；(12)互相垂直的两条直线必可确定一平面二．选择题1.没有公共点的两条直线的位置关系是()(A)平行(B)异面(C)平行或异面(D)不能确定2.分别在两相交平面内的两条直线的位置关系是()(A)异面(B)平行(C)平行或异面(D)平行或异面或相交3.两条异面直线指的是()(A)(B)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(C)(D)4.a、b是异面直线，b、c也是异面直线，那么a、c的位置是()(A)异面(B)异面或平行(C)异面或相交(D)相交、平行或异面5.说出正方体中各对线段的位置关系：(1)AB和CC1；(2)A1C和BD1；(3)A1A和CB1；(4)A1C1和CB1；(5)A1B1和DC；(6)BD1和DC.B(图1－28)AABCDCDFEB1(第6题)A1ABC1D1CD第3页，共3页6.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是()31032()()()()21055ABCD7.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱(三侧面为矩形)，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是()3013015()()()()1021510ABCD8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与AC(A)相交且垂直(B)相交但不垂直(C)异面且垂直(D)异面但不垂直9.设a、b、c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①如果a⊥b、b⊥c，则a∥c；②如果a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；③如果a、b是异面直线，c、b是异面直线，则a、c也是异面直线；④如果a和b共面，b和c共面，则a和c也共面在上述四个命题中，真命题的个数是()(A)4(B)3(C)2(D)1(E)010.如果直线l和n是异面直线，那么和直线l、n都垂直的直线(A)不一定存在(B)总共只有一条(C)总共可能有一条，也可能有两条(D)有无穷多条11.如图，四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°(第7题)F1ABCD1C1A1B1B1(第6题)A1ABC1D1CDMNFABCES(第11题)