第七章-平面图形的认识(二)知识点归纳+典型例题

第七章平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有或者.练习：平面内三条直线的交点个数可能有()A.1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内，的两直线叫平行线。的两直线平行。判定性质（1），两直线平行。（2），两直线平行。（3），两直线平行。（1）两直线平行，。（2）两直线平行，。（3）两直线平行，互补。如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。（等积变形）（2）如图，长方形ABCD的面积为16，四边形BCFE为梯形，BC与DE交于点G,则阴影部分的面积为（3）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为3个平方单位．则这样的点C共有个．（1）如图，边长为3cm，与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm2（π取3）．ABCDEFG3、图形的平移在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。(2)图形经过平移，连接__________所得线段互相______（或_______________），并且相等。例3.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为5、三角形的分类（1）按角分6、三角形的三边关系及其应用(1)判断给定三条线段能否勾成一个三角形方法：看较小两边的和是否构成一个三角形(2)已知三角形的两边长,确定第三边的范围.方法：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.例、三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是例、一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为厘米．例、甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为．7、三角形的三线(1)三角形高线（钝角三角形）；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线例、①：三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定②：如图,AD⊥BC,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,D,C,F是垂足,下列说法中错误的是()A．△ABC中,AD是BC边上的高B．△ABC中,GC是BC边上的高D．△GBC中,GC是BC边上的高D．△GBC中,CF是BG边8、三角形的内角和（1）三角形的内角和等于____________。（2）直角三角形的两个锐角_______________。例、△ABC中，CBA3121,则A,B,C,9、三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于______________________；（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。例、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则A与21之间有始终不变的关系是（）A.21AB.212AC.213AD.3∠A=2（∠1+∠2）（2）按边分EDABC12ABDCEF10、多边形的内角和11、多边形的外角和n边形内角和等于__________。多边形的外角和等于。例、①：如果一个十二边形的每个内角都是相等的，那么这个内角的度数是。②：如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．二、例题讲解一、选择题1、五根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有()A、5个B、6个C、7个D、8个2、若∠1与∠2是内错角，且∠1=60°，则∠2是()A．60°B．120°C．120°或60°D．不能确定3、已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为()A．18B．21C．13D．18或214、若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于()A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°5、一个等腰三角形的外角为140°，它的底角为（）A.40°B.70°C.100°D.70°或40°6、如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2倍，那么这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是()A、∠1＋∠2＋∠3＝180°B、∠1＋∠2－∠3＝90°C、∠1－∠2＋∠3＝90°D、∠2＋∠3－∠1＝180°8、如图,光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2=（）A．50°B．55°C．66°D．65°9、如图，BE是∠ABD的平分线，ＣＦ是∠AＣD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A为（）A.70°B.75°C.80°D.85°第7题图a654321DCBA第8题图第9题图第10题图10、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为()A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题11、若多边形的每一个外角都是其相邻内角的21,则它的每个外角的度数为°,这个多边形是边形.12、已知三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，则这样的三角形共有_________个．13、在△ABC中，∠A－∠B=10°，∠B=12∠A，则∠A=____________．14、已知等腰三角形的一个角为70°，则底角为____________度．15、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______.16、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数．17、如图，把ΔABC沿DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，∠B=50°，∠BDF=______°变式：如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝________度.18、如图，AB∥CD，∠E=65°，则∠B+∠F+∠C=°．(变式：∠B、∠C、∠E、∠F之间有何关系)19、如图，在四边形ABCD中,∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P且∠D+∠C=220°,则∠P=_________°.第17题图第15题图第16题图DBEFCAPDCEBAABEFCD第18题图第19题图二、解答题20、如图，ΔABC中∠B＞∠A，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，问：∠DCE、∠A与∠B之间有什么关系？为什么？变式1：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠DAE与∠B、∠ACB有什么关系？请说明理由.[来源变式2：如图，ΔABC中∠B＞∠A，CD是∠ACB的角平分线，点F是CD上的动点且FE⊥AB于点E，问：∠DFE、∠A与∠B之间有什么关系？为什么？ACBDEACBDFE21、如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。22、我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射人空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行?并说明理由．23、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点E，交AD于点F，试说明∠2=21（∠ABC+∠C）24、如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，试用α，β表示∠F；（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，并试用α，β表示∠F；（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．三、巩固练习一、选择题1、下列各项中,给出的三条线段不能组成三角形的是()A.)0(2,3,1aaaaB.三边之比为5:6:10C.0cm30cm,8cm,1D.)1(15,3,2mmcmbma2、现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中有（）个锐角三角形．A.3B.4或5C.6或7D.83、多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）.A．7条B．8条C．9条D．10条4、如果三角形有一条高与三角形的一条边重合，那么这个三角形的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5、小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于()A．11B．12C．13D．146、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为（）A.180°B.360°C.540°D.720°7、如图，FEDCBA°8、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A、13B、15C、13或15D、15或16或179、如图，AB∥CD，下列关于∠B、∠D、∠E关系中，正确的是（）A．∠B+∠D+∠E=90°B．∠B+∠D+∠E=180°C．∠B=∠E－∠DD．∠B-∠D=∠E10、已知α＝80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于（）A.80°B.10°C.100°D.80°或100°二、填空题10、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝.11、三角形的三边长为4，a，9，则a的取值范围是；如果这个三角形的周长为奇数，那么a的值是.12、等腰三角形中,一腰的中线把这个三角形的周长分成12cm和8cm两部分,则这个等腰三角形的底边长为_________.13、如图，在△ABC中，∠A＝40°，BP、CP是△ABC的外角平分线，则∠P＝________.14、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC等于_________.15、如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则当∠4=_________时，AB∥EF．第6题图第13题图第14题图第15题图ABCDEFGHMNPQ第9题图7题图ABDEFC16、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80º，则∠BFD=________.17、如图，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，根据条件，你能求出哪个角的度数？是多少？请直接写出结论______________