三相正弦交流电路

第一节对称三相正弦电压一、对称三相交流电压的产生◆三相制：由三相电源供电的体系。◆三相电源：能够产生三个频率相同、幅值相等而相位不同的电动势（或电压）的交流电源。◆三相电路：由三相电源供电的电路。三相同步发电机的原理图发电机的三相绕组及其中的电压、电动势三相电动势的瞬时值表达式：发电机的对称三相正弦电压的瞬时值表达式：式中U＝E120)tEsin(2e120)-tEsin(2etEsin2eWVU120)tUsin(2240)-tUsin(2U120)-tUsin(2UtUsin2UWVU对称三相正弦电压的相量式：120U240UU120UU0UUWVU对称三相正弦电压的波形图和相量图对称三相正弦电压的瞬时值之和及相量之和均为零。0UUU0uuuWVUWVU◆对称三相正弦量的相序：三相正弦量从超前到滞后的排列次序。相序有：正序、负序、零序正序三相电压的波形图和相量图电力系统一般采用正序，正常运行时系统中的电压都是正序的。往后，若无特殊说明，对称三相电压均按正序处理。二、对称三相正弦量的相序1.正序：以三相电压为例，如果对称三相正弦电压uU、uV、uW的相位关系为：uU超前uV，uV超前uW，则称它们的相序为正序或顺序。负序对称三相电压的波形图和相量图零序对称三相正弦电压的波形图和相量图2.负序：如果对三相正弦电压uU、uV、uW的相位关系为：uV超前uU，uU超前uW，则称它们的相序为负序或逆序。3.零序：如果对称三相正弦电压uU、uV、uW彼此间相位差为0°，即三者同相，则称它们的相序为零序第二节三相电源和负载的连接三相电源和三相负载的基本连接方式一、三相电源和三相负载的连接星形连接三角形连接（a）三相电源的星形连接（b）三相负载的星形连接三相电源和三相负载的星形连接1.星形连接（Y形连接）三相电源的星形连接：将三相电源中三相绕组的末端U2、V2、W2连接在一起构成一个节点，从三相绕组的首端U1、V1、W1引出三根导线，以供与负载或电力网连接的连接方式。三相负载的星形连接：将三相负载的三个端子连接在一起构成节点，从三相负载的另外三个端子引出三根端线，以供与电源连接的连接方式。电源中性点：三相绕组的末端的连接点，N。中线：从中性点引出的导线。端线（相线）：从三相绕组的首端引出的导线，俗称火线。2.三角形连接(Δ形连接)（a）三相电源的三角形连接（b）三相负载的三角形连接三相电源和三相负载的三角形连接三相电源的三角形连接：将三相电源中的三相绕组依次首末相接，构成一个回路，从三个连接点引出三根端线，用以连接负载或电力网的连接方式。也称Δ形连接。三相负载的三角形连接：将三相负载依次一个接一个地连接起来构成一个回路，再从三个连接点引出三根端线，用以与电源连接的连接方式。三角形连接的三相电源内部：若其中一相绕组的极性接反，则三角形回路中的总电动势不等于零，即0WVUeee0WVUeee三角形电源中一相错接的影响根据KVL，可得到接反后三角形回路中的总电动势为：WWUEEEEEV2例如W相接反：1.三相三线制三相三线制：三相电源与三相负载之间只通过三根端线连接起来的方式。三相三线制电路二、三相电路的基本接线方式◆三相四线制：三相电源和三相负载均接成星形，电源和负载的各相端子之间及中性点之间均有导线连接。即电源与负载之间共有四根连接导线。三相四线制电路2.三相四线制三相四线制应用：我国低压配电系统，可向负载提供两种电压220/380V低压配电系统相电压：相线与中线之间的电压220伏线电压：两相线之间的电压380伏第三节三相电路中的电压和电流一、星形连接的电压和电流1.线电压与相电压的关系相电压电源的相电压：电源绕组的首端与末端之间的电压，用uU、uV、uW表示。负载的相电压：负载两端的电压称为负载的相电压，用u΄U、u΄V、u΄W表示。线电压电源的线电压：三相电源的任意两条端线间的电压，用uUV、uVW、uWU表示。负载的线电压：三相负载的任意两条端线间的电压，用u΄UV、u΄VW、u΄WU表示。相电流线电流：流过端线的电流，用iU、iV、iW表示。中线电流：流过中线的电流，用iN表示。电源的相电流：流过每相电源绕组的电流。对于星形连接的电源，相电流可用iNU、iNV、iNW表示。负载的相电流：流过每相负载的电流。对于星形连接的负载，相电流可用i΄UN、i΄VN、i΄WN表示。根据KVL，Y连接的三相电源相量关系以三相电源为例，分析线电压与相电压之间的关系：UWWUWVVWVUuvuuuuuuuuuUWWUWVVWVUUVUUUUUUUUU对于星形连接的三相电源或三相负载，无论对称与否：线电压的瞬时值等于相应的两个相电压的瞬时值之差；线电压的相量等于相应的两个相电压的相量之差。瞬时值关系作出星形连接的对称三相电源的电压相量图由相量图可得UUUVU3cos302UUUL表示线电压的有效值，用UP表示相电压的有效值，线电压与相电压数值关系的一般式PUU3L对称的星形连接的三相电源的电压相量图根据线电压与相电压之间的大小和相位的关系，得：303303303WWUVVWUUVUUUUUU结论：对于星形连接的三相电源或三相负载，若相电压是一组对称的正弦电压，则线电压也是一组对称的正弦电压；在习惯的参考方向下，各线电压在相位上分别超前于相应的相电压30°；线电压的有效值等于相电压的有效值的倍。32.线电流与相电流及中线电流的关系或PLIINWWNVVNUUIIIIII相电流的有效值线电流的有效值NWWNVVNUUiiiiii星形连接的三相电路中的线电流就是相应的相电流按照图中所选定的参考方向，应用KCL，可得：或若线电流是一组正弦对称电流，则有WVUNIIIIWVUNiiii0WVUNIIII在三相四线制电路中，中线电流的瞬时值（或相量）等于三个线电流的瞬时值（或相量）之和。若线电流为一组对称正弦电流，则中线电流等于零。二、三角形连接的电压和电流三角形电源的三相电路和电流相量图1.线电压和相电压的关系WWUVVWUUVuuuuuuWWUVVWUUVUUUUUU或LPUU三角形连接的三相电源和三相负载的线电压就是相应的相电压2.线电流与相电流的关系或WVUWWVUWVVUWVUUiiiiiiiiiWVUWWVUWVVUWVUUIIIIIIIII结论：无论三相电源和三相负载是否对称，三角形连接的电源或负载中的线电流的瞬时值（或相量）等于相应的两个相电流的瞬时值（或相量）之差。应用KCL，可得：三角形三相电源的电流相量图线电流与相电流在大小上的关系VUVUUIII330cos2＝一般式PLII3线电流与相电流的相量关系式303303303U前提：三个相电流是一组对称的正弦电流结论：若三角形连接的三相电源或三相负载的三个相电流是一组对称的正弦电流，则它们的线电流也是一组对称的正弦电流；在习惯的参考方向下，各线电流在相位上分别滞后于相应的相电流30°；线电流的有效值等于相电流的有效值的倍。3【例4－1】一台同步发电机定子三相绕组联成星形。带负载运行时，三相电压和三相电流均对称，线电压，线电流iU=115sin（100πt－60°）A，试写出三相电压和三相电流的解析式，并求出每相负载的等效复阻抗。解UVu=63002sin100tV2因为对称情况下星形连接的三相电源的线电压的有效值等于相电压的有效值的倍，所以，相电压的有效值为3V41.3637V363003U3UUUVLP因为相电压U在相位上滞后于线电压UV30°，所以U相电压的初相位为UUU相电压的解析式为V)30t100(sin241.3637)t(sinU2uUuPU根据电压的对称性，可写出V、W两相电压的解析式30UuV)90t100(sin241.3637V)12030t100(sin241.3637uV)150t100(sin241.3637V)12030t100(sin241.3637uWV在星形连接的三相电源中，线电流iU就是相电流iNU，因此，有iNU=iU=1152sin(100πt－60°)A根据电流的对称性，可写出V、W两相电流的解析式iNV=1152sin(100πt－60°－120°)A=－1152sin100πtAiNW=1152sin(100πt－60°+120°)A=1152sin(100πt+60°)A每相负载等效复阻抗为82.1539.273063.3106115303637.41jIUZUU【例4－2】一台三相异步电动机定子绕组为三角形连接，将该电动机接在频率为50Hz，相电压为220V的星形连接的对称三相电源上，电动机带负载运行时，线电流为15A，若设U相电源电压的初相位为45°，则U相电源相电流的初相位为16.6°，试写出电动机三个相电流的解析式，并求出电动机的功率因数。解电源电压的角频率为ω=2πf=100πrad/s根据对称情况下星形连接的三相电源的线电压与相电压的相位关系，可求得线电压uUV的初相位ψu=45°+30°=75°根据对称情况下三角形连接的三相负载的线电流与相电流的大小和相位上的关系，可求得电动机的相电流iUV的有效值、初相位及解析式IUV=3IU=315A=8.66AΨi=16.6°+30°=46.6°iUV=2IUvsin(ωt+ψi)=8.662sin(100πt+46.6°)A根据三相电流的对称性，可写出电动机的其他两相电流iVW=8.662sin(100πt－73.4°)AiWU=8.662sin(100πt+166.6°)A电动机的功率因数角和功率因数分别为=ψu－ψi=75°－46.6°=28.4°λ=cos=cos28.4°=0.88第四节对称三相电路的计算对称三相电路：由对称三相电源、对称三相负载和复阻抗相等的相线组成的电路。对称三相电源：三相电动势对称且三相内阻抗相等的电源。对称三相负载：三相负载的复阻抗相等的三相负载。三相电路是一个多分支的复杂交流电路。分析方法计算支路电流法节点电压法电源模型的等效变换叠加定理戴维南定理一、Y－Y连接的对称三相电路的计算对称的三相四线制电路设三相电压源的电压分别为：1201200UUUUUUWVU，，对称三相负载的复阻抗为：ZU=ZV=ZW=Z每根端线的复阻抗为ZL，中线的复阻抗为ZN应用节点电压法（弥尔曼定理）可求得：013)(11111LLLLLL'NWVUNWVUWWlVVlUUNNZZZUUUZZZZZZZZZZZUZZUZZUU结论：在电源和负载都是星形连接的对称三相电路中，无论中线阻抗为何值，电源中性点N与负载中性点N΄之间的电压为零。对称的Y－Y连接三电路中电源中性点N与负载中性点N΄等电位。电路中等电位点可以用无阻抗的导线连接起来。对于Y－Y连接的对称三相电路，无论有无中线，无论中线阻抗为何值，在计算时都可用阻抗为零的导线将电源中性点与负载中性点连接起来。应用KVL，可求得各相电流（也即线电流），即：：每相复阻抗ZL+Z的辐角。P中线电流为：从计算的角度看，对称的Y－Y连接三电路中各相之间彼此无关，相互独立。)120()120(LLLLLLPWWPVVPUUZZUZZUIZZUZZUIZZUZZUI0WVUNIIII由欧姆定律求得各相负载电压分别