带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示-陈龙的论文

淮北师范大学2011届学士学位论文带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示学院、专业物理与电子信息学院电子信息科学与技术研究方向理论物理学生姓名陈龙学号20071340005指导教师尹新国指导教师职称教授2011年4月28日淮北师范大学2011届学士毕业论文带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示I带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示陈龙淮北煤炭师范学院物理与电子信息学院235000摘要分析了带电粒子在不同的均匀稳定电磁场中受力时的各种特殊的运动情况，并用MATLAB软件编程实现运动轨迹演示。均匀实现人机互动，即可根据需要输入不同的电场和磁场分量及带电粒子初速，由计算机演示出运动轨迹图。文章阐述了三个部分：带电粒子在匀强电场的运动，带电粒子在匀强磁场的运动，带电粒子在均匀稳定电磁场的运动，对运动轨迹图线进行了形象生动的演示。改变粒子入射速度大小，从而得到不同的运动轨迹线，该方法具有直观形象物理图像清晰的特点。利用MATLAB数值模拟能有效地进行数值实验的教学活动。本文的研究可以促进理论力学的发展，本文的研究方法使我们认识了MATLAB软件，并让我们再次体验到科技的力量。关键词带电粒子运动;均匀稳定电磁场;运动轨迹;MATLAB编程;计算机演示淮北师范大学2011届学士毕业论文带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示IIMovementanalysisandprogrammingdemonstrationintheelectricmagneticfieldofchargedparticleChenLongSchoolofPhysicsandElectronicInformation,HuaibeiNormalUniversity,Huaibei,235000AbstractAnalysechargedparticlevariouskindsofspecialsportsituationsatthestrengthofreceivingamongdifferentevenstabilityelectricmagneticfield，DemonstratewithMATLABsoftwareprogrammingrealizationsportorbit.Itisman-machineinter-dynamictorealize，canaccordingtoneedintroductiondifferentelectricfieldandmagneticfieldweightandchargedparticleinitialvelocity，Thecomputerdemonstratesthattheorbitpictureofsportsappears.Thepaperdescribesthethreepart:Themotionofchargedparticleinuniformelectricfield;themotionofchargedparticleinuniformmagneticfield,themothionofchargedparticleinElectromagneticField.Thetrajectoryoflineswerevividdemonstration.Ifchangethespeedoftheparticle,wecangetdifferenttrajectories.Themethodhasthecharacteristicsofclearvisualphysicsimage.MATLABnumericalsimulationcanbeeffectivelyrealizednumericalexperiment'steachingactivities.Thestudycanpromotethedevelopmentoftheorymechanics,anditmakewerecognizeMATLABsoftware,wealsolearnthepowerofsciencetechnologythroughthestudy.Keywordsmotionofchargedparticles;evensteadyelectricmagneticfield;sportorbit;MATLABprogramming;thecomputerdemonstrates淮北师范大学2011届学士毕业论文带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示III目次1引言..............................................12带电粒子在匀强电场的运动..........................12.1运动轨迹方程的推导..............................22.2动画制作、M文件程序及运行结果..................33带电粒子在匀强磁场中的运动.........................43.1运动轨迹方程的推导..............................53.2动画制作、M文件程序及运行结果..................74带电粒子在正交复合匀强电磁场的运动................84.1运动轨迹方程的推导..............................94.2动画制作、M文件程序及运行结果.................105总结............................................13参考文献.........................................................................................13致谢.................................................................................................14淮北师范大学2011届学士毕业论文带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示11引言带电粒子在电磁场中的运动时要受到电场和磁场对它的作用力，而且有许多的应用如：回旋加速器、磁聚焦、电子荷质比测定、质谱仪等等，这些应用都涉及到粒子的运动轨迹，可见研究此问题也有重要的理论和实际意义。本文用面向对象的编程技术，借助MATLAB极强的计算功能和作图动画功能，开发带电微观粒子在静电场、静磁场以及叠加电磁场中受力运动的计算机模拟动画，将带电粒子在电磁场中的运形象地展示在读者面前。应用MATLAB软件编程并演示粒子的运动轨迹图，至今还没有较全面的文章。这篇文章体现了传统知识与先进技术的结合，它不仅详细介绍了不同初始条件下有关于带电粒子在均匀稳定电磁场中运动的知识，而且还运用了MATLAB软件（可以对微分方程进行求解，读者也可以修改原程序来制作新程序等）对运动轨迹图进行了形象生动的演示。它既可以为学生学习提供帮助也可以为老师进行多媒体教学提供参考。2带电粒子在匀强电场中的运动我们只考虑带正电粒子垂直于电场E的方向入射的情况。带电粒子在电场中受到的电场力F，带电量q和电场强度E意有如下关系：EqF力的方向与E同向，又由牛顿第二定律若有一带maF。电量为q，质量为m的带电粒子射入恒定的匀强电场,以带电粒子的入射点作为坐标原点O,电场E沿Y轴方向,粒子入射的初速度为V0,其方向沿X轴方向。2.1运动轨迹方程的推导带电粒子坐标方程：淮北师范大学2011届学士毕业论文带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示2jyix)(rt（2.1-1）当t=0时坐标方程：j0i0r)0(r0（2.1-2）iVV(0)V00（2.1-3）i0jjiEEXYYEE（2.1-4）X轴方向：idtdVmiEXXq（2.1-5）10CVdtdVXX（2.1-6）00t|VVX带入上式，得001,VVVCX（2.1-7）又由0VdtdX积分得：∵20CtVX（2.1-8）0|0tX代入上式，得：.02C∴tVX0（2.1-9）Y轴方向上：jdtdVmjqEyY（2.1-10）∴mqEdtdVYY（2.1-11）对上式（2.1-12）积分，可得:1CtmqEVYY（2.1-12）0,0|10CVtY淮北师范大学2011届学士毕业论文带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示3可得：tmqEVYY（2.1-13）∴YVdtdY（2.1-14）对上式积分，可得：222CtmqEY（2.1-15）又由0|0tY，得02C∴22tmqEY（2.1-16）由此得粒子运动轨迹方程：tVX0（2.1-17）22tmqEY（2.1-18）2.2动画制作、M文件程序及运行结果为模拟带电粒子运动,采用MATLAB中的plot作图语句、axis坐标语句和for循环语句来演示带电粒子的运动轨迹。程序如下：%%programyqdc.m带电粒子在匀强电场中的运动E=1,q=1.6.*10^-19,m=1.6.*10^-19,v=5;figureaxis([0,25,-2,12]);text(0,-0.5,'+带电粒子','fontsize',10,'color','b');xlabel('x(m)');ylabel('y(m)');holdontitle(‘带电粒子在匀强电场中的运动图像’,‘fontsize’,15)淮北师范大学2011届学士毕业论文带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示4t=0:0.002:5;fori=1:5x=v.*t*i/5;y=E*q./(2*m).*t.^2comet(x,y)plot(x,y,'.k','markersize',3.5)end运行程序动画结束后得到的图像：图1带电粒子在匀强电场中的运动3带电粒子在匀强磁场中的运动我们同样只考虑带正电粒子垂直人射的情形。运动带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力F的作用，F与它的速度V，磁感应强度B有如下的关系：qFVB洛伦兹力F的方向垂直于速度V与磁感应强度B构成的平面，又由牛顿第二定律淮北师范大学2011届学士毕业论文带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示5可得q=ma=mdVVBdt电量为q，质量为m的带电粒子射入恒定的匀强电磁,以带电粒子的入射点作为坐标原点O,磁场B沿Z轴方向,粒子入射的初速度为V0,其方向沿Y轴方向。3.1运动轨迹方程的推导带电粒子坐标方程：()rtxiyjzk(3.1.1)当t=0时:0(0)(0)(0)(0)rrxiyjzk(3.1.2)000000xiyjzkijk00(0)0VVVjk(3.1.3)磁场：BBk(3.1.4)Z轴分量:()zxyyxdVqVBVBmdt(3.1.5)∵Bx=0,By=0∴0zdVmdt(3.1.6)可得0zdVdt对此式积分得：1zdZVCdt(3.1.7)0|0tdZdt(3.1.8)带入上式可得：C1=0上式积分可得：2ZC淮北师范大学2011届学士毕业论文带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示6利用0()|0tZt所以：20C()0Zt(3.1.10)X,Y轴分量:xydVBqVmdt(3.1.11)xxdVBqVmdt(3.1.12)由(3.1.11)可得：yxBqVdVdtm(3.1.13)由(3.1.12)可得：22xxdVdVBqmdtdt(3.1.14)将(3.1.13)带入(3.1.14)式可得：22yyBqVdVBqmmdt(3.1.15)上式得：222yydVBqVdtm(3.1.16)上式解得：12sincosyBqBqVAtAtmm(3.1.17)依据题意t=0时,Vy=V0.又由0ydVdt，所以：A0=0，A1=V0因此可得粒子沿X轴Y轴速度方程：淮北