高中数学的延伸拓展教学策略研究

龙源期刊网高中数学的延伸拓展教学策略研究作者：徐磊来源：《数学教学通讯·高中版》2018年第03期[摘要]高中是学生学科素质快速发展的黄金阶段.对于数学学科而言，高中阶段更强调对学生数学综合素质的培养和各项能力的提升.因此，在高中数学教学中，应当在教材和传统教学方法的基础上，实现教学模式和策略的拓展延伸，引导学生透过问题看本质，从数学知识的根本内容出发，在打牢基础的同时，从多角度实现思维和能力的拓展延伸.[关键词]延伸拓展；综合素质；知识本质；多角度对于数学学科来说，高中阶段是学生发展数学思维和能力的上升阶段.因此，高中数学教学应当更加注重对知识和问题的拓展和延伸教学，从而促使学生对数学问题进行更加深入的思考和探究，体验更加多角度、更加丰富立体的解决问题的体验过程，在积极思考的过程中，实现对知识点的巩固以及解决问题等能力的有效提升.基于知识内涵，拓展概念构建概念是数学学科教学中的一个重要板块，数学概念是由前人经过大量的数据和案例分析之后得到的、能够反映事物根本规律的总结性语言.因此，概念的学习是引导学生从根本上理解并运用知识点的基础和前提.但实际教学中，教师往往会为了能让学生多练习一些题目，略讲知识点的概念，只用一句话带过，导致学生对概念的理解不深入而只能死记硬背，导致在练习中找不出问题的关键所在.因此，概念的讲授应当进行一定的拓展和延伸.例如，在讲授“函数的奇偶性”这一节内容前，笔者已经了解到，学生在初中阶段已经掌握了“奇偶性”这一概念.因此，在教学“函数奇偶性”这一概念时，就应当注重“函数”和“奇偶性”两个概念之间的衔接问题.苏教版高中教材中对“函数的奇偶性”这一概念的解释是：设函数y=f（x），定义域为A，若对于任意的自变量x∈A，都有f（x）=f（-x），则f（x）为定义域A上的偶函数；若对于任意的自变量x∈A，都有-f（x）=f（-x），则f（x）为定义域A上的奇函数.因此，“函数的奇偶性”这一概念的内涵就在于，某一特定的定义域内的自变量能够满足与因变量之间对应的正负关系，即函数在此定义域内存在奇偶性.想要在对数学概念的构建方面对学生进行拓展和延伸教学，教师首先可以尝试站在学生的角度来思考这一概念，第一反应即“为什么要用‘奇偶性’来形容函数的这一特性而不是像‘单调性’这类词”；其次，学生在初中阶段就已经了解了“奇偶性”这一概念，那么有理数的奇偶性与本节课中函数的奇偶性之间有什么联系，两个奇偶性的概念是否相同，这是绝大多数学生面对这一概念时的快速反应；最后学生在面对这一系列的思考和发现问题的心理过程中，笔者再一次向学生呈现出书本上对函数奇偶性的实际案例描述.龙源期刊网像这样对数学概念的拓展延伸教学，能够让学生对数学概念产生更加完整和深入的理解，能够用自己的语言来说明这一数学概念的内涵与特点所在，这才是概念拓展延伸教学的最大价值所在.除此之外，数学学科中的各大公理也与数学概念占有同等重要的地位，因此，数学公理的拓展延伸教学也是非常必要的.基于发散思维，拓展问题解决高中数学教学重在对学生运用数学知识解决问题这一能力的培养.在实际教学过程中，由于应试教育模式的存在，很多教师都以大量的练习为主进行教学，为了加快课堂进度和完成更多的练习，积累更多的解题经验，对解题速度的要求越来越高，从而导致学生的解题思路较为集中，学生均以第一思路以及最简单的思路为主完成题目的解答.因此，在解决数学问题这方面，应当遵循拓展延伸的教学策略，引导学生从更多的角度思考同一个问题.？摇例如，笔者在讲授“圆的位置关系”这一节内容时，以课本中的一道例题作为切入点进行拓展延伸教学的尝试：已知圆O：（x+2）2+（y-2）2=1与圆A：（x-2）2+（y-5）2=16，试求两个圆的位置关系.从一般的解题角度出发，应当先求出两个圆的圆心坐标，再求出两个圆心之间的距离，最后将两个圆的半径相加与圆心距离相比较，得出两个圆之间的位置关系.实际上，本道题作为“圆与圆之间位置关系”的经典例题，一定有可以拓展和延伸的空间，即运用多角度的教学引导，使学生的思维得到发散的效果.那么如何实现这一经典例题的拓展延伸教学呢？笔者在学生思考问题的过程中，用几个问题来引导学生的思考方向：首先，自己最先想到的解题思路是什么？其次，除了这个思路，还有没有其他的路径可以解决这个问题？最后，两个圆的标准表达式可不可以转化为一个方程组来求解两个未知量，若能够解出两个未知量的具体大小，则圆的位置关系是什么？若求不出，两个圆的位置关系又是什么样的？通过这一系列的问题，学生不再局限于此前的一条固定的解题思路，而是尝试从其他角度开始思考问题，将圆表达式转化为方程组求解的方法也能够给学生在思维上留下重要启示.？摇基于这道题的拓展延伸教学可以让学生明白，即使再简单或单一的数学问题，只要开动脑筋思考，也具有拓展思维的价值.从课堂教学的实际出发，通过发散性思考问题这一意识的形成，帮助学生养成在平时的问题思考中锻炼全面、多方位考虑问题的习惯，从而能够在考场上遇到棘手问题时，以更加冷静的思维去分析条件、分解问题，体现在解决问题方面更高的能力水平.基于思考规律，拓展评价反思反思和评价是一堂课的最后一个环节，也是最不可或缺的环节.反思是完善和提升的开始，反思的结论能够使学生明确地意识到自己在知识点的理解上存在哪些不足之处，同时也反思自己在学习知识时，是否得到了能力方面的提升.反思这一环节是学生发现自己薄弱点的重要节点，对这一环节进行拓展延伸教学和引导，不仅能够更加全面地填补学生的薄弱点，对学生构建知识框架、学习更多方法和思维也是非常有帮助的.龙源期刊网例如，笔者在讲授“分段函数”这一节课时，以一道数学应用题来开展拓展和延伸教学的尝试：某市出租汽车收费标准如下：起步价为7元，即在3km以内（含3km）路程均按7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km进行收费.试写出结算费用关于路程的函数解析式.这一问题也有常规的思考过程，即使用抽象的数学语言来代替生活语言，提取题目中的关键条件.其次即用数学表达式来解决问题.但从拓展延伸的角度来讲，教师应当从题目条件的分析以及解决问题的过程中来激发学生更多的疑问和思考，达到拓展延伸教学的目的.学生在分析完条件以后，快速以分段函数的形式给出了两个区间的表达式，即当03时，y=（x-3）×2.4+7.有的学生在此时提出了疑问，将x=3代入后一个函数中结果也是成立的，为什么后面一个函数中不能包含有x=3这一情况呢？这时笔者就发挥拓展教学的作用，引导学生理解数学表达形式一定要建立在正确的思维逻辑之上，尤其是在应用问题的讨论中，数字应当具备正确的实际价值，从而使学生在分析应用题时不要忘记考虑符合实际条件这一因素，促使数学知识在实际生活中的运用更加有价值和应用意义.在教学实践中，必须尝试在学生学习之后引导反思，从环节分类来看，也是从数学概念建构、数学规律内化、数学问题解决能力的提高等维度来进行的.从现实角度来看，在问题解决的过程中引导学生进行学习反思，是比较重要的选择.而学习后的反思过程，原本就是学习过程的延伸，只有做到在延伸的过程中加以拓展，才能有效促使学生的数学学习品质真正得以提高.总之，课堂内容的拓展延伸要比传统的基础教学难度更大，教师应当将拓展延伸作为高中数学教学策略的出发点，不断挖掘更新颖、更有效的拓展教学策略.传统教学中对拓展延伸教学的理解仅仅停留于对问题难度的阶梯式递增这一层面，真正的拓展延伸教学应当走出这样一个思维的限制圈，实现更进一步的深入研究.