高一数学一元二次不等式解法

一元二次不等式的解法授课人：朱平2009年12月9日一元一次函数一元一次方程一元一次不等式它们之间有怎样的联系？复习回顾：abxabx}|{abxx}|{abxx}|{abxx}|{abxxxyoabxyoab●●小结：由上表我们可以看出:•一元一次方程的解就是所对应的一元一次函数与X轴交点的横坐标；•一元一次不等式的解集可依据所对应的一元一次函数图象求得。xyoab●二次函数一元二次方程一元二次不等式它们之间有怎样的联系？探究一（1）作出y=x2－x－6的图像（2）写出的x2－x－6=0解集（3）根据图像写出yxo－23●●探究二解不等式260xx260xx的解集23xxx或26yxx解：由的图象我们可以得出一元二次不等式的解集是二次函数的图象在X轴上方的部分，所对应的X的所有取值范围即：260xx26yxxyxo－23..根据图像写出1、2、3、2x60x的解集2x60x的解集23xx23xxx或23xx260xx的解集想一想·yxo－23..222(1)230(2)230(3)210xxxxxx练习：求下列不等式的解集（1）如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？（2）请观察表中的二次函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集.20axbxc对于形如的不等式20axbxc归纳：∆＝b2-4ac∆0∆=0∆0二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0）的解集ax2+bx+c0（a0）的解集abx22,1abxx221}2,|{abxRxxxxxyoyoyox1x2}|{21xxxxx或R12{|}xxxx●●●这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：注意：(a0)大于0取两边，小于0取中间.求k取什么实数时，方程有两个不相等的实数根？例1：0222kxkx解：由题知△＝0242-2kk即：01282kk解集为:6,20128212kkkk令：62kkk或综上知当k2或k6时方程有两不相等的实数根问题：那如果二次项系数(a0)时，该如何解呢？例如：2230xx2009年12月9日总结：由上我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤：（2）判断所对应二次方程的根的情况；若有根，则求出其根。（3）画出所对应的二次函数的图象；（4）根据图象写出不等式的解集。（1）二次项系数化正练习及作业：•1.解下列不等式：•（1）•（2）•（3）•（4）(1)(3)0xx2620xx(2)(2)1xx23540xx例1.解下列不等式：•（1）•（2）•（3）27120xx2210xx(3)的变题：的解集的解集的解集2210xx2210xx2210xx2230xx例3•已知不等式的解集为，求实数的值。210axbx{34}xx,ab变题：•已知不等式的解集为，解不等式210axbx{34}xx20xaxb2.求不等式的整数解2120xx3.已知集合：求22{40},{260}AxxBxxx()()RRACBACB及总结提练：（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.（2）对于a0的一元二次不等式可转化为a0的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果.