2019年广东中考数学中复习第6单元限时检测卷

第六单元限时检测卷(时间：60分钟分值：100分得分：__________)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是()图1A．点O在⊙C外B．点O在⊙C上C．点O在⊙C内D．不能确定2．已知在平面直角坐标系内，以点P(－2,3)为圆心，2为半径的⊙P与x轴的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．都有可能3．(2018青岛)如图2，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是AC︵的中点，则∠D的度数是()图2A．70°B．55°C．35.5°D．35°4．(2018葫芦岛)如图3，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D＝30°，则tan∠ABC的值为()图3A．12B．32C．3D．335．(2018泰安)如图4，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为()图4A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图5，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则弧AC的长为()图5A．32πB．πC．2πD．3π7．如图6，⊙O的半径为9，弦AB垂直半径OC于点H，sin∠BOC＝23，则AB的长度为()图6A．6B．12C．9D．358．一个圆的内接正六边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为()A．2B．22C．23D．49．如图7，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是()图7A．5B．6C．2D．5210．如图8，在正方形ABCD中，AB＝22，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为()图8A．6π－4B．8π－8C．10π－4D．12π－8二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为__________．12．如图9，点A，B，C在⊙O上，∠A＝26°，∠AOB＝100°，则∠B的度数为__________°.图913．如图10，扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为__________．图1014．如图11，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝27°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是__________°.图1115．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图12放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为__________．图1216．如图13，菱形ACDO的边长为2cm，以点O为圆心，OA长为半径的AD︵经过点C，作CE⊥OD，垂足为点E，则阴影部分面积为__________．图13三、解答题(本大题4小题，共46分)17．(10分)如图14，点B，C为⊙O上的动点，过点B作BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE.(1)求证：AD∥EC；(2)连接EA，若BC＝6，则当四边形EBCA是矩形时，求线段CD的长度．图1418．(10分)(2018天津)已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°.(1)如图15，若D为AB︵的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；(2)如图16，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．图15图1619．(13分)(2018娄底)如图17，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，AC︵＝BC︵，弦CD交AB于点E.(1)当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DAB；(2)求证：BC2－CE2＝CE·DE；(3)已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．图1720．(13分)如图18，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过点C作CD⊥AB于点D，作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)如图19，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G.①试探究线段CF与CD之间的数量关系；②若CD＝4，tan∠BCE＝12，求线段FG的长．图18图19参考答案1．B2.A3.D4.C5.A6.A7.B8.B9.A10.A11．312.7613.4πcm214.3615.216.23π－32cm217．(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.∵∠BEC＝∠BAC，∴∠BEC＝∠DAC.∵BE∥AC，∴∠BEC＝∠ACE.∴∠ACE＝∠DAC.∴AD∥EC.(2)解：当四边形ACBE是矩形时，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＝90°.∵∠BAC＝∠DAC，∴∠ABD＝∠D.∴AB＝AD.∴CD＝BC＝6.18．解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－∠BAC＝90°－38°＝52°.∵D为AB的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°.∴∠ABD＝45°.(2)如图1，连接OD，图1∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°.∵DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°.∴∠AOD＝∠P＋∠ODP＝128°.∴∠ACD＝64°.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠BAC＝38°.∴∠OCD＝∠ACD－∠OCA＝64°－38°＝26°.19．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠DAB＋∠ABD＝90°.∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP＝90°，即∠PBD＋∠ABD＝90°.∴∠PBD＝∠DAB.(2)证明：∵∠A＝∠C，∠AED＝∠CEB，∴△ADE∽△CBE.∴DEBE＝AECE，即CE·DE＝AE·BE.图2如图2，连接OC.设圆的半径为r，则OA＝OB＝OC＝r，则CE·DE＝AE·BE＝(OA－OE)(OB＋OE)＝r2－OE2.∵AC︵＝BC︵，∴∠AOC＝∠BOC＝90°.∴CE2＝OE2＋OC2＝OE2＋r2，BC2＝OB2＋OC2＝2r2.∴BC2－CE2＝2r2－(OE2＋r2)＝r2－OE2.∴BC2－CE2＝CE·DE.(3)解：∵OA＝4，∴OB＝OC＝OA＝4.∴BC＝OB2＋OC2＝42.又E是半径OA的中点，∴AE＝OE＝2.∴CE＝OC2＋OE2＝42＋22＝25.∵BC2－CE2＝CE·DE，∴(42)2－(25)2＝DE·25，解得DE＝655.20．(1)证明：如图3，连接OC，图3∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵CD⊥AB，∴∠OBC＋∠BCD＝90°.∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB＋∠BCE＝90°，即OC⊥CE.∴CE是⊙O的切线．(2)解：①线段CF与CD之间的数量关系是CF＝2CD.理由如下：如图4，过O作OH⊥CF于点H，连接OC.图4∴CF＝2CH.∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD.在△CDH和△COD中，∠OCH＝∠OCD，∠OHC＝∠ODC，OC＝OC，∴△COH≌△COD(AAS)．∴CH＝CD.∴CF＝2CD.②∵∠BCD＝∠BCE，tan∠BCE＝12，∴tan∠BCD＝12.∵CD＝4，∴BD＝CD·tan∠BCD＝2.∴BC＝CD2＋BD2＝25.由①得，CF＝2CD＝8.设OC＝OB＝x，则OD＝x－2，在Rt△ODC中，OC2＝OD2＋CD2，∴x2＝(x－2)2＋42，解得x＝5，即OB＝5.∵OC⊥GE，∴∠OCF＋∠FCG＝90°.∵∠OCD＋∠COD＝90°，∠OCF＝∠OCD，∴∠FCG＝∠COB.∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC＝∠ABC.∴△GFC∽△CBO.∴FGBC＝CFOB.∴FG25＝85.∴FG＝1655.