2017湖北省宜昌市中考数学试卷解析

2017年湖北省宜昌市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2017湖北宜昌）有理数15的倒数为（）A．5B．15C．15D．-5答案：D，解析：根据“乘积为1的两个数互为倒数”,得15的倒数为-5．2．（2017湖北宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：A，解析：根据轴对称图形的概念逐一进行判断，即轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，选项A既是轴对称图形，其余都不是轴对称图形，故选择A.3．（2017湖北宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌答案：C，解析：根据正方体展开图的相对面求解，如果以“爱”为底，则“我”和“美”分别为前侧面和后侧面，“丽”为右面，“宜”在上面，“昌在左面，故选择C．4．（2017湖北宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规答案：D，解析：根据选项实物形象与谜语相对照，只有选项D符合．5．（2017湖北宜昌）5月18日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采.据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是（）A．27354B．40000C．50000D．1200答案：A，解析：根据准确数与近似数的概念分别进行排除，符合准确数的只有选项A．6．（2017湖北宜昌）九一（1）班在参加学校4100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1B．12C．13D．14答案：D，解析：根据概率公式法：P(A)=nm，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数；甲跑第一棒的概率为14．7．（2017湖北宜昌）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3·a2=a5C．（a2）3=a5D．a6÷a2=a3答案：B，解析：根据幂的有关运算性质和整式的有关运算法则．分别从“同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项的法则、同底数幂的除法法则”逐个验证各选项的正确性.选项A中a2、a3不是同类项，不能进行计算，选项B中a2·a3=a2+3=a5；选项C中（a2）3=a2×3=a6；选项D中a6÷a2=a6－2=a4.故选择B.8．（2017湖北宜昌）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAFB．AO垂直平分EFC．GH垂直平分EFD．GH平分AF答案：C，解析：根据尺规作图方法和痕迹可知GH是线段EF的垂直平分线，故选C．9．（2017湖北宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A、B两点的距离.可以在AB外选一点C,连接AC，BC，并分别找出它们的中点D、E,连接DE.现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m,则（）A．50mB．48mC．45mD．35m答案：B，解析：由题意可知线段DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理得AB=2DE=48m．10．（2017湖北宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④答案：B，解析：根据剪开所得图形的内角和进行识别与判断，都是四边形，符合要求，第2个剪开所得两个图形分别是五边形和三角形，不符合，第3个剪开所得两个图形分别是三角形，符合要求，第4个剪开所得两个图形分别是三角形和四边形，不符合．11．（2017湖北宜昌）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）OABCDA．AB=ADB．BC=CDC．AB⌒=DA⌒D．∠BCA=∠ACD答案：B，解析：根据圆心距、弦、弧、圆周角之间的关系，由相等的圆周角得到所对的弧、弦相等，可知选项B正确．12．（2017湖北宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动.长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）A．手串B．中国结C．手提包D．木雕笔筒答案：B，解析：根据销售率=销售数量除以总数量，可知中国结的销售率最高是100%．13．（2017湖北宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方体边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误．．的是（）手式制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A．sin=cosB．tanC=2C．sin=cosD．tan=1答案：C，解析：先构建直角三角形再根据三角函数的定义，sin=cos=21222，tanC=21=2，sin=cos（90-），故选C．14．（2017湖北宜昌）计算224xyxyxy的结果为（）A．1B．12C．14D．0答案：A，解析：根据整式的运算法则及分式的基本性质化简，原式=222222444xyxyxyxyxyxyxy=1．15．（2017湖北宜昌）某学校要种植一块面积为1002m的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．答案：C，解析：由题意得y=100x，因两边长均不小于5m，可得y≥20,符合题意的选项只有C．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）计算：31210.54思路分析：根据有理数运算顺序及法则计算，先括号，再乘方，最后乘法．解：原式=83412=3．17．（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）解不等式组1,22143.xxx思路分析：根据不等式基本性质．先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分．，解：由①得x≥－2；由②得x2，所以，不等式组的解集为-2≤x＜2．18．（2017湖北宜昌）（本小题满分7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格.请回答下列问题:（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7:00-8:00:需要租用公共自行车的人数是多少？思路分析：（1）把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据(数据有奇数个)或中间两个数据(有偶数个数据)的平均数就是这组数据的中位数；（2）把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；，解：（1）由表可知，中位数是1300．（2）平均每天需要租车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）5=1300平均每天在7:00-8:00:需要租用公共自行车的人数：1300+700=200019．（2017湖北宜昌）（本小题满分7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示，其中线段BC∥x轴.（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标.思路分析：（1）根据函数图象用待定系数法求解；（2）先求直线BC的解析式，借助横坐标求时间第一天7：00-8：00第二天7：00-8：00第三天7：00-8：00第四天7：00-8：00第五天7：00-8：00需要租车却未租到车的人数15001200130013001200解点B的纵坐标，最后结合BC∥x轴求解点C的坐标.解：(1)当0≤x≤10,y关于x的图象呈直线且过原点，故设函数解析式为y=kx,将（10，50）代入上式，得k=5,故解析式为y=5x．（2）当10≤x≤30,y关于x的图象呈直线，故设函数解析式为y=kx+b,将（10，50）（25，80）代入上式，得50108025kbkb，解得k=5,b=30,故解析式为y=2x+30．将x=30代入y=2x+30，得y=90,所以C点的坐标为（60，90）．20．（2017湖北宜昌）（本小题满分8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c，称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：22221,2,1.2amnbmncmn其中mn0，m，n是互质的奇数.应用，当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.思路分析：当n=1时，将三边用含有m,n的代数式表示勾股数，进而分类考虑其中一边为5时分别求解三边是否符合题意分析与判断，解：当n=1时，a=12(m2-1)①，b=m②,c=12(m2+1)③因为直角三角形有一边长为5，分情况如下：情况1：当a=5时，即12(m2-1)=5，解得m=11(舍去)；情况2：当b=5时，即m=5，再将它分别代入①③得a=12×(52-1)=12，c=12×(52-1)=13；情况3：当c=5时，即12(m2+1)=5，m=±3，因m0，所以m=3，把m=3分别代入①②得a=12×(32-1)=4，b=3.综上所述，直角三角形的另两边长为12，13或3，4．21．（2017湖北宜昌）（本小题满分8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，ED=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于D,B点在⊙O上，连接OB.OCADBE（1）求证：DE=OE；（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形.思路分析：（1）利用切线的性质构建直角三角形，进而运用等角的余角相等求证相等的边；（2）先证一组对边相等，借助平行得到平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形求证.解：（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°又∵DE=EC，∴∠2=∠1，∴∠3=∠COD，∴DE=EO（2）∵OD=OE,∴OD=ED=OE,∴∠3=∠COD=∠DEO=60°∴∠2=∠1=30°,∵OA=OB=OE，而OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC,又∵AB∥CD,∴∠4=∠1∴∠2=∠1=∠4=∠OBA=30°∴△ABO≌△CDE∴AB=CD四边形ABCD是平行四边形.4321OCADBE∴∠DAE=12∠DOE=30°∴∠1=∠DAE∴CD=AD∴四边形ABCD是菱形.22．（2017湖北宜昌）（本小题满分10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3:2.（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数.思路分析：（1）根据三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资