4整式的加减(第2课时)

第三章整式及其加减学习新知检测反馈七年级数学·上新课标[北师]2.多项式3a-2b-5(a-b)中有同类项吗?怎样才能合并同类项?1.如果a2m-1b与a5mbm+n是同类项,则(m+n)2013的值为.学习新知探究活动1需要多少根火柴棒搭1个正方形需要4根火柴棒;搭2个正方形需要7根火柴棒;搭3个正方形需要10根火柴棒……（1）如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?（2）你能用不同的搭建方法来解释吗?第一个正方形用4根,每增加一个正方形增加3根,那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根.小明、小颖、小刚三位同学的做法:把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的,然后再减多算的根数,得到的代数式是4x-(x-1).第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根,搭x个正方形共需(3x+1)根.探究活动2去括号法则利用乘法分配律去括号.(1)4+3(x-1);(2)4x-(x-1);(3)4x+(x-1).(1)4+3(x-1)=4+3x+3×(-1)=4+3x-3=3x+1.(2)4x-(x-1)=4x+(-1)·(x-1)=4x+(-1)·x+(-1)×(-1)=4x-x+1=3x+1.(3)4x+(x-1)=4x+1·(x-1)=4x+1·x+1×(-1)=4x+x-1=5x-1.观察下列等式,去括号前后,括号里各项的符号有什么变化?(1)4x+(+x-1)=4x+x-1;(2)4x-(+x-1)=4x-x+1.你能归纳出去括号的法则吗?1.括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;2.括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.去括号法则:下列各式一定成立吗?若不成立,请改正.(1)3(x+8)=3x+8;(2)6(x+5)=6x+5;(3)a+(b-c+d)=a-b+c-d;(4)-(x-6)=-x-6;(5)a-(b-c)=a-b+c;(6)a-(b-c+d)=a-b+c-d.探究活动3去括号法则的应用例3化简下列各式.(1)4a-(a-3b);(2)a+(5a-3b)-(a-2b);(3)3(2xy-y)-2xy;(4)5x-y-2(x-y).解:(1)4a-(a-3b)=4a-a+3b=3a+3b.(2)a+(5a-3b)-(a-2b)=a+5a-3b-a+2b=5a-b.通过这两题的化简,谁能总结直接去括号(括号前系数为±1)的步骤呢?直接去括号(括号前系数为±1)的一般步骤有2步:(1)去括号;(2)合并同类项.解:(3)3(2xy-y)-2xy=(6xy-3y)-2xy=6xy-3y-2xy(乘法分配律)=4xy-3y.(去括号)(4)5x-y-2(x-y)=5x-y-(2x-2y)(合并同类项)=(5x-2x)+(-y+2y)(乘法分配律)=5x-y-2x+2y(去括号)=3x+y.(找同类项)(合并同类项)通过这两题的化简,谁能总结间接去括号(括号前系数不为±1)的步骤呢?若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生符号错误.间接去括号(括号前系数不为±1)的一般步骤有3步:(1)乘系数;(2)去括号;(3)合并同类项.(1)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.(2)要注意括号前的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.去括号时需要注意事项:(3)要注意括号前面是“-”号时,去掉括号后,括号内的各项都要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.(4)当括号里的第一项是省略“+”号的正数时,去掉括号和它前面的“+”号后要补上原先省略的“+”号.1.去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,原括号里各项的符号都不改变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.简称:“正不变,负变”.知识小结2.去括号步骤:①直接去括号(二步法);②间接去括号(三步法).3.以后对于有括号的多项式,在合并同类项之前先去括号再合并.1.下列各式,去括号正确的为()A.6a-2(3a+b+c)=6a-6a+b+cB.(7x-3y)-3(-a2-b)=7x-3y+3a2+3bC.a-(-b+c+d)=a+b+c+dD.-(-a+1)-(-b+c)=-a+1-b-c检测反馈解析:根据去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,原括号里各项的符号都不改变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.故选B.B2.化简4x-4-(4x-5)=.解析:4x-4-(4x-5)=4x-4-4x+5=1.故填1.13.化简2(2x-5)-3(1-4x)=.解析:2(2x-5)-3(1-4x)=4x-10-3+12x=16x-13.故填16x-13.6x-134.把下列各式化简.(1)3x2+5x-2(-x2+x-1);(2)3(a2-ab)-5(ab+2a2-1).解:(1)3x2+5x-2(-x2+x-1)=3x2+5x+2x2-2x+2=5x2+3x+2.(2)3(a2-ab)-5(ab+2a2-1)=3a2-3ab-5ab-10a2+5=-7a2-8ab+5.