宁波市2016年中考数学试卷附答案解析(Word版)

..2016年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题1.6的相反数是（）A．﹣6B．C．﹣D．62．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3C．（a3）2=a5D．a•a2=a33．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元.其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥15．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球.它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球.则是红球的概率为（）A．B．C．D．7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm.165cmB．165cm.170cmC．170cm.165cmD．170cm.170cm8．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.CD∥AB.∠ACD=40°.则∠B的度数为（）..A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图.圆锥的底面半径r为6cm.高h为8cm.则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm210．能说明命题“对于任何实数a.|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2B．a=C．a=1D．a=11．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数.a≠0）.下列结论正确的是（）A．当a=1时.函数图象过点（﹣1.1）B．当a=﹣2时.函数图象与x轴没有交点C．若a＞0.则当x≥1时.y随x的增大而减小D．若a＜0.则当x≤1时.y随x的增大而增大12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形.相邻纸片之间互不重叠也无缝隙.其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1.另两张直角三角形纸片的面积都为S2.中间一张正方形纸片的面积为S3.则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二、填空题13．实数﹣27的立方根是．14．分解因式：x2﹣xy=．15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成.图案①需8根火柴棒.图案②需15根火柴棒.….按此规律.图案⑦需根火柴棒．..16．如图.在一次数学课外实践活动中.小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°.测角仪高AD为1m.则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图.半圆O的直径AB=2.弦CD∥AB.∠COD=90°.则图中阴影部分的面积为．18．如图.点A为函数y=（x＞0）图象上一点.连结OA.交函数y=（x＞0）的图象于点B.点C是x轴上一点.且AO=AC.则△ABC的面积为．三、解答题（本大题有8小题.满分78分）19．先化简.再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x）.其中x=2．20．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成.每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影.请在余下的6个空白小正方形中.按下列要求涂上阴影：..（1）选取1个涂上阴影.使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形.但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影.使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形.但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影.使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中.均只需画出符合条件的一种情形）21．为深化义务教育课程改革.某校积极开展拓展性课程建设.计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程.要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况.随机抽取了部分学生进行调查.并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息.解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生.请估计全校选择体育类的学生人数．22．如图.已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.点B的坐标为（3.0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点.当PA+PC的值最小时.求点P的坐标．23．如图.已知⊙O的直径AB=10.弦AC=6.∠BAC的平分线交⊙O于点D.过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．..24．某商场销售A.B两种品牌的教学设备.这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套.共需66万元.全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A.B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研.该商场决定在原计划的基础上.减少A种设备的购进数量.增加B种设备的购进数量.已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元.问A种设备购进数量至多减少多少套？25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交.顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形.另一个与原三角形相似.我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1.在△ABC中.CD为角平分线.∠A=40°.∠B=60°.求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中.∠A=48°.CD是△ABC的完美分割线.且△ACD为等腰三角形.求∠ACB的度数．（3）如图2.△ABC中.AC=2.BC=.CD是△ABC的完美分割线.且△ACD是以CD为底边的等腰三角形.求完美分割线CD的长．26．如图.在平面直角坐标系中.O为坐标原点.点A的坐标为（5.0）.菱形OABC的顶点B.C都在第一象限.tan∠AOC=.将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F）.EF与OC交于点G.连结AG．（1）求点B的坐标．（2）当OG=4时.求AG的长．（3）求证：GA平分∠OGE．..（4）连结BD并延长交x轴于点P.当点P的坐标为（12.0）时.求点G的坐标．..2016年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.6的相反数是（）A．﹣6B．C．﹣D．6【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：6的相反数是﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义.掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3.错误；B、3a﹣a=2a.错误；C、（a3）2=a6.错误；D、a•a2=a3.正确；故选D．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法.关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元.其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值是易错点.由于84.5亿有10位.所以可以确定n=10﹣1=9．..【解答】解：84.5亿元用科学记数法表示为8.45×109元．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法.准确确定a与n值是关键．4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式.解不等式即可．【解答】解：由题意得.x﹣1≥0.解得x≥1.故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】利用主视图的定义.即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：如图所示：几何体的主视图为：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图.正确把握观察角度是解题关键．6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球.它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球.则是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．..【解答】解：1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个.从中任意摸出一个球.则摸出的球是红球的概率是3÷6=．故选：C．【点评】考查了概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm.165cmB．165cm.170cmC．170cm.165cmD．170cm.170cm【考点】众数；中位数．【专题】统计与概率．【分析】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数.然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．【解答】解：由表格可知.这10名学生校服尺寸的众数是165cm.这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180.故这10名学生校服尺寸的中位数是：cm.故选B．【点评】本题考查众数和中位数.解题的关键是明确众数和中位数的定义.会求一组数据的众数和中位数．8．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.CD∥AB.∠ACD=40°.则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由CD∥AB.∠ACD=40°.根据两直线平行.内错角相等.即可求得∠A度数.继而求得答案．【解答】解：∵CD∥AB.∠ACD=40°.∴∠A=∠ACD=40°...∵在△ABC中.∠ACB=90°.∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行.内错角相等．9．如图.圆锥的底面半径r为6cm.高h为8cm.则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长.再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8.r=6.可设圆锥母线长为l.由勾股定理.l==10.圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π.所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式.解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．10．能说明命题“对于任何实数a.|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2B．a=C．a=1D．a=【考点】命题与定理．【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【解答】解：说明命题“对于任何实数a.|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2.故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句.叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项.结论是由已知事项推出的事项.一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题..的正确性是用推理证实的.这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性.一般需要推理、论证.而判断一个命题是假命题.只需举出一个反例即可．11．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数.a≠0）.下列结论正确的是（）A．当a=1时.函数图象过点（﹣1.1）B．当a=﹣2时.函数图象与x轴没