高二数学人教版选修2-2模块综合测试题(含答案)

第1页高二数学选修2-2模块综合测试题（本科考试时间为120分钟，满分为150分）一．选择题（本大题有10小题，每小题5分,共50分）1．在“近似替代”中，函数)(xf在区间],[1iixx上的近似值（）（A）只能是左端点的函数值)(ixf（B）只能是右端点的函数值)(1ixf（C）可以是该区间内的任一函数值iif(],[1iixx）（D）以上答案均正确2．已知22123i4(56)izmmmzm，，其中m为实数，i为虚数单位，若120zz，则m的值为()(A)4(B)1(C)6(D)03．已知1,1xy,下列各式成立的是（）（A）2xyxy（B）221xy（C）1xy（D）1xyxy4．设f(x)为可导函数，且满足0(1)(1)lim2xffxx=－1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是（）（A）2（B）－1（C）12（D）－25．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）必要条件6．函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10,则点),(ba为（）（A）)3,3(（B）)11,4(（C）)3,3(或)11,4(（D）不存在7．1xyz，则22223xyz的最小值为（）(A)1(B)34(C)611(D)588．曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是（）(A)1ee(B)1ee(C)12ee(D)12ee9．点P是曲线xxyln2上任意一点,则点P到直线2yx的距离的最小值是（）(A)１(B)2(C)２(D)22第2页10．设2()fxxaxb（,abR），当11,x时，()fx的最大值为m，则m的最小值为（）(A)12(B)１(C)32(D)２二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11．定义运算abadbccd,若复数z满足112zzi,其中i为虚数单位,则复数z．12．如图,数表满足:⑴第n行首尾两数均为n;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第(1)nn行第2个数为()fn.根据表中上下两行数据关系,可以求得当2n…时,()fn．13．设函数f(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则f(x)在［0,1］上的最大值为．14．设iaR，ixR，12,,in，且222121naaa，222121nxxx，则1212,,,nnaaaxxx的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是．①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1三解答题（本大题共6小题，共80分）15、（本小题12分）已知等腰梯形OABC的顶点AB，在复平面上对应的复数分别为12i、26i，且O是坐标原点，OABC∥．求顶点C所对应的复数z．16（本小题满分14分）(1)求定积分1222xdx的值；(2)(2)若复数12()zaiaR，234zi，且12zz为纯虚数，求1z1223434774………第3页17（本小题满分12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？18、（本小题满分14分）已知a，b是正实数，求证：baabba第4页19（本小题满分14分）已知函数11()ln()xfxxx（1）求()fx的单调区间；（2）求曲线()yfx在点（1，1()f）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有1lnlnbaba．20（本小题满分14分）设数列na满足211123,,,,,nnnaanan（1）当12a时，求234,,aaa，并由此猜想出na的一个通项公式；（2）当13a时，证明对所有1n，有①2nan②1211111112naaa第5页一选择题1C2B3D4D5A6B7C8D9B10A二填空题111-i12222nn13242()nnn14③⑤15、（本小题10分）已知等腰梯形OABC的顶点AB，在复平面上对应的复数分别为12i、26i，且O是坐标原点，OABC∥．求顶点C所对应的复数z．解：设i()zxyxyR，．由OABC∥，OCAB，得OABCkk，CBAzzz，即2222261234yxxy，，OABC，3x，4y舍去．5z．16(1)1823（2）10317、解：设每个房间每天的定价为x元，那么宾馆利润)(xL=)20)(1018050(xx=.680180,1360701012xxx令,07051)('xxL解得350x.当)350,180(x时，,0)('xL当)680,180(x时0)('xL因此,350x时是函数)(xL的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大18（1）单调增区间0(,)，单调减区间10(,)（2）切线方程为44230lnxy（3）所证不等式等价为10lnabba而1111()ln()fxxx，设1,tx则11()lnFttt，由（1）结论可得，011()(,)(,)Ft在单调递减，在单调递增，由此10min()()FtF，所以10()()FtF即110()lnFttt，记atb代入得证。第6页19、证明：要证baabba，只需证)(baabbbaa即证)())((baabbaabba即证ababba即证abba2，即0)(2ba该式显然成立，所以baabba20