自动控制实验六

实验6极点配置与全维状态观测器的设计一、实验目的1.加深对状态反馈作用的理解。2.学习和掌握状态观测器的设计方法。二、实验原理在MATLAB中，可以使用acker和place函数来进行极点配置，函数的使用方法如下：K=acker(A,B,P)A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。K=place(A,B,P)A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。[K,PREC,MESSAGE]=place(A,B,P)A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵，PREC为特征值，MESSAGE为配置中的出错信息。三、实验内容1.已知系统（1）判断系统稳定性，说明原因。（2）若不稳定，进行极点配置，期望极点：-1，-2，-3，求出状态反馈矩阵k。（3）讨论状态反馈与输出反馈的关系，说明状态反馈为何能进行极点配置？（4）使用状态反馈进行零极点配置的前提条件是什么？（1）实验代码：%Exp_AutoControl_6_1_1a=[-2-11;101;-101];eig(a);实验结果：s1=-1+js2=-1-js3=1因为系统有正实根s3=1，则该系统不稳定。（2）实验代码：%Exp_AutoControl_6_1_2a=[-2-11;101;-101];b=[111]';p=[-1-2-3]';K=acker(a,b,p)实验结果：K=[-124](3)经典控制理论用输出量作为反馈量，现代控制理论除输出反馈外还可以采用状态作为反馈量，即将受控系统的每个状态变量线性反馈到输入端。输出反馈是状态反馈的一种特殊情况。状态反馈可以提供更多的补偿信息，只要状态进行相应的计算在反馈，就可以获得优良的控制性能。设系统的状态空间表达式为：𝑥̇=𝐴𝑥+𝐵𝑢y=𝐶𝑥则系统的特征方程为：|sI−A|=0引入状态反馈后，系统的状态方程为：𝑥̇=（𝐴−𝐵𝐾）+𝐵𝑟系统的输入矩阵和输出方程没变，而特征多项式变为：|𝑠𝐼−（𝐴−𝐵𝐾）|=0由此可见，状态反馈通过改变系统的系数矩阵，改变了特征多项式，继而改变了系统的极点。因此系统可通过线性状态反馈，实现闭环极点任意配置。（4）使用状态反馈配置极点的前提是系统的状态时完全可控的。2.已知系统设计全维状态观测器，使观测器的极点配置在-12±j。（1）给出原系统的状态曲线。（2）给出观测器的状态曲线并加以对比。（观测器的初始状态可以任意选取）观察实验结果，思考以下问题：①说明反馈控制闭环期望极点和观测器极点的选取原则。②说明观测器的引入对系统性能的影响。（1）实验代码：%Exp_AutoControl_6_2_1A=[01;-3-4];B=[0;1];C=[20];d=0I=eye(2);Gss=ss(A,B,C,d);subplot(211)step(Gss);symssy=inv(s*I-A);%求(s*I-A)的逆x=ilaplace(y*[0;1])+ilaplace(y*B*(1/s))t=0:0.001:3;x1=1/3-exp(-3*t)/3;x2=exp(-3*t);subplot(212)plot(t,x1);holdon;plot(t,x2);legend('x1','x2');实验结果：（2）实验代码%Exp_AutoControl_6_2_2a=[01;-3-4];b=[0;1];c=[20];d=0;Gss=ss(a,b,c,d);subplot(211)step(Gss);legend('原系统');p=[-12+1j,-12-1j];l=(acker(a',c',p))';k=acker(a,b,p);I=eye(2);symssG1ss=c*(s*I-(a-b*k))^-1*bbn=[2];an=[124145];G2=tf(bn,an);subplot(212)step(G2);legend('观测器引入后系统');实验结果：思考：①说明反馈控制闭环期望极点和观测器极点的选取原则。线性定常系统的稳定性和动态性能很大程度由闭环系统的极点位置决定，因此控制闭环期望极点要在S平面的左半面。观测器极点的负实部要小于反馈极点的负实部，且均都要在S平面的左半面。②说明观测器的引入对系统性能的影响。状态观测器可看成是实际控制对象的一个实时仿真系统，它具有或利用控制对象的数学模型和输入变量，并采用适当的控制方法，以保证状态观测器的状态可以很快逼近控制对象的状态。所以状态观测器的状态又称为实际状态的估计值或估计状态。状态观测器的状态当然是可以直接得到并取出的，可以用其代替实际状态进行状态反馈。四、实验心得通过本次实验，掌握了MATLAB的acker和place函数的使用，通过这两个函数可以实现极点配置。并且我学会了状态反馈的作用，并掌握了状态观测器的设计方法。本次实验的综合性较强，结合本课程大部分知识点，通过本次实验，对控制理论基础这门课有更系统的认识。