Buck电路闭环控制器设计仿真

Buck电路闭环控制器设计15121501曾洋斌作业要求：1、建立Buck电路的状态平均模型，设计系统闭环控制器；2、分析稳态误差产生原因，并提出改进措施，并进行仿真；3、完成作业报告。4、Buck电路参数：输入电压为20V，输出电压5V，负载电阻4欧姆，电感1×10-3H，电容5×10-4F，开关频率20kHz。一、Buck电路的状态平均模型根据题目所给参数，容易计算得其占空比为25%，Buck电路如图1所示：SVVTRVDiVDCLVoV图1：Buck电路根据状态空间平均法建模步骤如下：1、列写状态方程、求平均变量设状态方程各项如下：[()()]TLoitvtx()suvt()VDyit则有状态方程如下：x=Ax+BuTy=Cx（1）列写[0，1SdT]时间内的状态方程如图2所示，根据KCL、KVL以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数矩阵如下所示：11011LCRCA，11[0]TLB，1[00]TCSVVTRVDiVDCLVoV图2：开关VT导通状态（2）列写[1SdT，ST]时间内的状态方程如图3所示，根据KCL、KVL以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数矩阵如下所示：21011LCRCA，2[00]TB，2[10]TCSVVTRVDiVDCLVoV图3：开关VT关断状态因此，在[0，1SdT]和[1SdT，ST]两个时间段内分别有如下两种状态方程：[0，1SdT]：11xxuAB，1TyxC[1SdT，ST]：22xxuAB，2TyxC根据平均状态向量：1SStTTtSxtxdT可得：112211SSSSSSStdTtTTttdTStdTtTttdTSxtxdxdTxudxudTABAB又根据建模的低频假设和小纹波假设，可得到如下近似：()()STxtx()()STutu将这两个近似式回代原方程得：''11211121()[()()]()[()()]()SSSTTTxtdtdtxtdtdtutAABB同理可得：'1121()[()()]()SSTTTTytdtdtxtCC因此有：X=AX+BU，TY=CX其中1112(1)ddAAA，1112(1)ddΒΒΒ，1112(1)TTTddCCC2、求解稳态方程及动态方程（1）求解稳态方程根据电感伏秒平衡以及电容电荷平衡，稳态时有0X，令大写表示稳态值，即：11,,,xXyYdDuU则有方程组TAX+BU=0Y=CX解方程组得：-1X=-ABUT-1Y=-CABU由前面求得的两个时间段状态方程系数矩阵得：1011LCRCA，1[0]TDLB，11[10]TDC以下令'111DD。则稳态方程如下所示：1110110LsoDILVLVCRC11'1100110VDsDLIDVLCRC（2）求解动态方程若需要研究系统的动态过程，则可以在系统稳态工作点附近引入小信号扰动量，令瞬时值：111ˆdDd，ˆxXx，ˆuUu，ˆyYy代入状态空间平均方程并分离稳态量，整理后得：TTTT112121212111T12121ˆˆˆˆˆˆˆˆ()()()()ˆˆˆˆˆˆ+()()AudUdudddyXxXBUAxBAAXBBAAxBBYCXCxCCXCCx假定动态过程中的扰动信号比其稳态量小的多，非线性方程中的变量乘积项可被忽略，则线性化的小信号状态方程和输出方程如下所示：TT12121T121ˆˆˆˆ()()ˆˆˆ()udUdyxAxBAAXBBCxCCX对小信号公式代入A、B、C的值，可得如下：11110ˆˆˆˆ11ˆˆ00LLssooDiiLvvdLLvvCRC'11ˆˆˆ010ˆLLVDooIiiDdVv3、求解传递函数上面得出的动态方程进行拉普拉斯变化后可得：TT1212ss1T121ˆˆˆˆ()()()()()()ˆˆˆ()()()()sssusUdsyssdsxAxBAAXBBCxCCX求解得：TT111212ss1T1sT1121212s1ˆˆˆ()()()()[()+()]()ˆˆ()()()ˆ{()[()+()]()}()ssussUdsyssAussAUdsIABIAAABBCIBCIAABBCCxXXX所以传递函数如下：1ˆs()0ˆ()()ˆ()dsssusxEABT1ˆs()0ˆ()()ˆ()dsyssusCEABs11212ˆ()0ˆ()()()()ˆ()usssUdsExAAAXBBTTsT1121212ˆ()0ˆ()()()()()ˆ()usyssUdsECAAAXBBCCX代入状态方程可得开环传递函数为：21()1vdVGsLDssLCR4、建立交流小信号等效电路模型由B中小信号状态方程可得：111ˆˆˆˆsLosDvivvdLLL11ˆˆˆoLovivCRC由此可得Buck电路的小信号模型：RˆoVvCˆggVv22ˆIi11ˆVv1ˆId1:D1ˆVd22ˆVvLˆIi开关网络二、系统闭环控制器设计根据题目给出的参数要求，可以推出以下相关式子，由参考电压为5V，输出电压为5V，载波信号幅值为4V得：515refVHV50.2520D1cMVDVV上述各值决定了系统的静态工作点。控制-输出开环传递函数：02200011()11()vddVGsGLssDssLCRQ其中：020dVGVD011.414kHzLC02.8289.03CQRdBL代入参数后的开环传递函数如下：4272120()12.5105101vdVGsLDssssLCR可得如下Bode图如图4所示：图4：未补偿的Buck电路Bode图从图中可以读到其相位裕度为5°，交越频率为6.48kHz，相角裕度明显不符合要求，因此设计补偿网络。已知开关频率为20kHz，因此设计穿越频率为10kHz，选择相角裕度为52°。由前面可知：05uMHVTDV则有：1sin52(10)291sin52pkHzkHz1sin52(10)3.41sin52zkHzkHz采用PD控制器时，开环增益补偿为：20000T()1.35TcuzcupffGff102103104-180-135-90-450System:GFrequency(rad/sec):6.54e+003Phase(deg):-175Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=4.64deg(at6.47e+003rad/sec)Frequency(rad/sec)-10010203040System:GFrequency(rad/sec):1.4e+003Magnitude(dB):35Magnitude(dB)System:GFrequency(rad/sec):6.48e+003Magnitude(dB):-0.00953002000454273427311(1)(s)(1)(1())(12.94110)51.35(13.410)(12.510510)6.751.98531012.845105.09101.72510zucpsTTGsssQssssssss补偿后的开环传递函数的Bode图如图5所示：图5：补偿后的Buck电路Bode图三、系统闭环MATLAB仿真图6：Buck闭环系统仿真模型利用搭建的Buck闭环控制系统，反馈采用Transferfcn模块，输出的控制量-80-60-40-2002040System:GFrequency(rad/sec):5.06e+003Magnitude(dB):0.0494Magnitude(dB)102103104105106-180-135-90-45045System:GFrequency(rad/sec):5.06e+003Phase(deg):-128Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=52.3deg(at5.07e+003rad/sec)Frequency(rad/sec)直接经过限幅后作为调制波与载波比较得到驱动脉冲，首先开始仿真采用的是PD控制器，即单零单极补偿器，仿真的输出波形如图7所示：图7：PD控制器的闭环系统输出电压波形图8：稳态后的输出电压放大波形从图7中可知，0.002s后系统输出稳定，稳定在4.9675V左右，纹波范围为4.9665V~4.9685V，则波动大小为0.002V。四、稳态误差分析与解决从上面的PD控制器闭环系统的仿真波形可以看出系统存在稳态误差，即静差，加上补偿器后的Bode图从0dB开始，系统为零阶系统，所以存在静差，要想消除静差可以提高系统的阶数，又要考虑相位裕度要求，因此选择增加一个零极点和一个小于共轭极点的零点，增加后的输出电压波形图如图9所示：00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.0501234567t/sVo/V4.96554.9664.96654.9674.96754.9684.96854.969t/sVo/V图9：双零双极补偿器闭环系统输出电压波形图10：双零双极补偿器闭环系统输出电压放大波形从图9中看出，稳定后输出电压稳定在5V左右，放大后的纹波如图10所示，纹波范围为4.9985~5.0005，波动大小为0.002，基本消除了稳态误差。00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10123456t/sU/V0.04170.04170.04180.04180.04180.04190.0420.0424.99854.9994.999555.0005t/sU/V