2020届陕西省西安中学高三上学期期末考试数学(文)试题(PDF版)

页1第西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合{N|4}Axx，{|33}Bxx，则ABI（）A．{1,2}B．{0,1,2}C．{3,4}D．{3,3}2．设复数z满足25zi，则在复平面内z对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．命题“任意0x，11xx”的否定是()A．存在00x，0011xxB．存在00x，0011xxC．任意0x，11xxD．任意0x，11xx4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．015．若直线220(0,0)axbyab，被圆222410xyxy截得弦长为4，则41ab的最小值是（）．A．9B．4C．12D．146．若函数,1()(3)1,1xaxfxaxx满足：12,xxR，且12xx都有1212()[()()]0xxfxfx，则实数a的取值范围是（）A．(1,2]B．[2,3)C．(2,3)D．(1,3)7．一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（）页2第A．2:1B．4:3C．3:2D．1:18．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则122019111aaa=（）A．20202019B．20191010C．20171010D．403720209．函数1lnfxxx的图象大致是（）A．B．C．D．10．向量(1,1)OAuuuv，||||OAOBuuuruuur，1OAOBuuuruuur，则向量OAuuur与OBOAuuuvuuuv的夹角为（）A．6B．3C．23D．5611．执行如右的程序框图，则输出的S是（）A．36B．45C．36D．4512．已知函数()()fxxR满足(1)1f，且()1fx，则不等式22lglgfxx的解集为（）A．10,10B．()10,10,10骣琪?琪桫C．1,1010D．10,第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填写在答题纸相应位置.）13．若na是等比数列，且公比4q，12321aaa，则na________.14．已知实数、满足条件则的最大值为________.15．已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，π3A，2b，ABC的面积等开始S=0,i=1i≤8?输出S结束S=S+(-1)i×i2i=i+1是否页3第于23，则ABC外接圆的面积为________.16．双曲线C：2222xyab1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐标原点O为圆心，以c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一个交点为P，若三角形F1PF2的面积为a2，则C的离心率为________.三、解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)（一）必考题：共60分.17．（12分）已知函数1()(sinsin),2fxxxxR（1）求函数()fx的最小正周期T和单调递增区间；（2）若0,x，且关于x的函数2()2()2()21gxfxfxa的最小值为12，求a的值.18．（12分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在50,60，90,100的频数分别为8，2．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90,100内的概率．19．（12分）在如图所示的多面体中，四边形ABCD是平行四边形,四边形BDEF是矩形.(1)求证：//AE平面BFC；(2)若ADDE，1ADDE，2AB，60BAD，求三棱锥FAEC的体积.20．（12分）设O为坐标原点，椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为CDAEFB页4第45，离心率为255，直线:(0)lykxmm与C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点(0,1)4PPAPBuuuruuur，，求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．21．（12分）已知函数21()ln1()2fxxaxaR.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若20a＜，对任意12,1,2xx，不等式121211()()fxfxmxx恒成立，求实数m的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos3sinxy（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2sin42．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点1,0P，直线l和曲线C交于,AB两点，求||||PAPB的值．23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数313,4fxxxkgxx．（1）当3k时，求不等式4fx的解集；（2）设1k，且当1[,)33kx时，都有fxgx，求k的取值范围．页5第一.选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BDBDABCBCDAB二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分.）13.14n14.115.416.2三.解答题（本大题包括6小题，共70分.）17.解：解：（1）1()(sin|sin|)2fxxxsin,sin0sin,22,0,sin00,222xxxkxkkZxkxk则函数fx的周期T2;函数fx的增区间2,2()2kkkZ………6分（2）2()2sin2sin(21)gxxxa,令sinxt可得0,1t换元可得222(21)ytta，对称轴为12t31(2),1.22aa……………12分18．解：（1）由题意可知，样本容量n=80.01610=50，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；………………4分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为x，则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得71m，………………8分（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为:（a1，a2）,（a1，a3），（a1，a4）,（a1，a5）,（a1，b1）,（a1，b2），（a2，a3）,（a2，a4）,（a2，a5）,（a2，b1），（a2，b2）,（a3，a4）,（a3，a5）,（a3，b1）,（a3，b2）,（a4，a5）,（a4，b1）,（a4，b2）,（a5，b1）,（a5，b2）,（b1，b2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为:（a1，a2）,（a1，a3）,（a1，a4）,（a1，a5）,（a2，a3）,（a2，a4）,（a2，a5）,（a3，a4）,（a3，a5）,（a4，a5）．西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试数学(文科)试题答案小二黑体页6第∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率101112121p.…………12分19.解：（1）Q四边形ABCD为平行四边形//ADBC又AD平面BCF，BC平面BCF//AD平面BCFQ四边形BDEF为矩形//DEBF又DE平面BCF，BF平面BCF//DE平面BCF,ADDEQ平面ADE，ADDED平面//ADE平面BCF又AE平面ADE//AE平面BFC……………6分（2）设ACBDOI，连接,OEOFQ四边形ABCD为平行四边形O为AC中点22FAECCAEFOAEFAOEFVVVV2222cos4123BDABADADABBAD在ABD中，由余弦定理得：3BD222ABADBDADBD又ADDE，,BDDE平面BDEF，BDDEDAD平面BDEF点A到平面OEF的距离为AD113222OEFBDEFSSBDDEQ，1AD12332213323FAECAOEFOEFVVSAD……………………12分20.解：（1）24525cc因为255cea，则5a故5b，所以椭圆C的方程为221255xy………………………4分（2）设11,Axy，22,Bxy，联立221255ykxmxy，消去y整理可得22215105250kxmkxm所以，1221015kmxxk，212252515mxxk所以121222215myykxxmk2212121212yykxmkxmkxxkmxxm页7第222222222222525105251515kmkkmmkmkmkk因为(0,1)P，4PAPBuuuruuur所以1122121212,1,114xyxyxxyyyy所以22222252525250151515mkmmkkk整理可得23100mm解得2m或53m（舍去）所以直线l过定点(0,2)………12分21.解：（1）∵依题意可知：函数()fx的定义域为0,，∴2()axafxxxx，当0a时，()0fx在0,恒成立，所以()fx在0,上单调递增.当0a时，由()0fx得xa；由()0fx得0xa；综上可得当0a时，()fx在0,上单调递增；当0a时，()fx在0,a上单调递减；在,a上单调递增.………………6分（2）因为20a，由（1）知，函数()fx在1,2上单调递增，不妨设1212xx，则121211()()fxfxmxx，可化为2121()()mmfxfxxx，设21()()ln12mmhxfxxaxxx，则12()()hxhx，所以()hx为1,2上的减函数，即2()0amhxxxx在1,2上恒成立，等价于3mxax在1,2上恒成立，设3()gxxax，所以max()mgx，因20a＜，所以2()30＞gxxa，所以函数()gx在1,2上是增函数，所以max()(2)8212gxga