平行四边形的性质与判定复习

边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质BDACO平行四边形的对角相等（邻角互补）从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形1.在□ABCD中,∠A:∠B=2:7,则∠C=度.2.已知,□ABCD的周长为30㎝,AB:BC=2:3,则AB=㎝.ABCD4063.如图,在□ABCD中,∠DAB的平分线AE交CD于点E,BC=9，AB=15，则CE=.ABCDE12391591596夯实基础5.如图,□ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=8,AC=12,BD=20.则△AOB的周长为.△AOB的面积为.□ABCD的面积为.4.如图,□ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=8,则以下列两条线段长为对角线的长,能组成平行四边形的是()ABCDO2424968A.4,12B.6,8C.8,26D.12,20D6.下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的()A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,AB=CDC.AB∥CD,∠A=∠CD.AB∥CD,AD=BCDBDAC（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC7.下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的()A.∠A=∠C,∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90ºC.∠A+∠B=180º,∠B+∠C=180ºD.∠A+∠B=180º,∠C+∠D=180ºD1.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠BAC=∠DCA.求证：四边形AECF是平行四边形.先证：△BAC≌△DCADABC121.可证：AB=DC，AD=BC2.可证：∠BAD=∠DCB，(∠B=∠D)3.可证：AD=BC，AD∥BC4.可证：AD∥BC，AD∥BC2.已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.DABCEF证明：在□ABCD中∵AD∥BC∴∠EAD=∠FCB又∵AE=CF，AD=BC∴△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF同理可证：BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形DABCEF变已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.O变已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.DABCEFO1.已知：如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.求证：四边形AECF是平行四边形.DABCEF122.已知：如图，AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N.求证：四边形BMDN是平行四边形.熟记平行四边形的性质与判定方法，结合图形和已知选择适当方法.判定方法文字语言图形语言符号语言边两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形角两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形ＡＢＣＤOＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤ1.已知：如图，在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，且EC∥BD.求证：BE=AB.EDCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∵E是AB延长线上的一点∴BE∥CD又∵EC∥BD∴四边形BECD是平行四边形∴BE=CD∴AB=CD∴BE=AB2.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.DABCEF3.已知：如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，且AO、CO的中点分别为G、H.求证：四边形FGEH是平行四边形.ABCDFGEHO4.如图，在□ABCD中，E、F分别是对角线BD上两点，且AE∥CF.求证：(1)△ABE≌△CDF;(2)∠EAF=∠ECFBEFCAD