分层训练11-不等式与不等式组(含答案)

1第2讲不等式与不等式组一级训练1．已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是()A．a＋c＜b＋cB．a－c＞b－cC．ac＜bcD．ac＞bc2．下列说法中，错误的是()A．不等式x＜2的正整数解中有一个B．－2是不等式2x－1＜1的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有无数个3．已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为()4．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()5．不等式2x－1≥x＋1，x＋8≤4x－1的解集是()A．x≥3B．x≥2C．2≤x≤3D．空集6．不等式组x－1≥0，4－2x＞0的解集在数轴上表示为()7．如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()图2－2－2A.x≥－5，x＞－3B.x＞－5，x≥－3C.x＜5，x＜－3D.x＜5，x＞－38．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有()A．29人B．30人C．31人D．32人29．不等式x＋26的解集为______．10．不等式2x－1＞12x的解是______．11．不等式组x＋12≤1，1－2x＜4的整数解是______．12．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．13．解不等式：4x－6＜x，并在数轴上表示出解集．二级训练14．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上至少提高()A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%15．解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来．x－3x－2≤4，①1＋2x3＞x－1.②图2－2－316．试确定实数a的取值范围，使不等式组x2＋x＋13＞0，x＋5a＋43＞43x＋1＋a恰有两个整数解．三级训练17．若不等式组2x－a1，x－2b3的解集为－1＜x＜1,那么(a＋1)(b－1)＝__________.18．某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？3(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？19、设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1123﹣7﹣2﹣101（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．aa2﹣1﹣a﹣a22﹣a1﹣a2a﹣2a220、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？21、为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？4第2讲不等式与不等式组参考答案1．B2.C3.C4.A5．A解析：2x－1≥x＋1，①x＋8≤4x－1，②解①，得x≥2，解②，得x≥3.则不等式组的解集是x≥3.6．D7.B8.B9．x＞410.x＞2311．－1,0,112.313．解：4x－6x.移项、合并同类项，得3x6，系数化为1，得x2.不等式的解集在数轴上表示如图D2.图D214．C15．解：由①，得x≥1.由②，得x4.∴原不等式组的解集是1≤x4，如图D3.图D316．解：不等式组x2＋x＋130，①x＋5a＋4343x＋1＋a.②解不等式①，得x－25.解不等式②，得x2a.所以不等式组的解集为－25x2a，因为不等式组恰有两个整数解，则12a≤2，5即12a≤1.17．－6解析：不等式组2x－a1，x－2b3的解集为2b＋3＜x＜a＋12，∴2b＋3＝－1,a＋12＝1.∴a＝1，b＝－2.∴(a＋1)(b－1)＝－6.18．解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为(2000－x)只．(1)根据题意列方程，得2x＋3(2000－x)＝4500.解这个方程，得x＝1500.∴2000－x＝2000－1500＝500，即购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．(2)根据题意，得2x＋3(2000－x)≤4700，解得x≥1300，即选购甲种小鸡苗至少为1300只．(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意，得y＝2x＋3(2000－x)＝－x＋6000.又由题意，得94%x＋99%(2000－x)≥2000×96%.解得x≤1200.因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x＝1200时，总费用y最小．乙种小鸡为2000－1200＝800(只)，即购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小费用为4800元．19、考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行6（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．20、考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可．解答：解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得，+10=，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，7解得：67≤y≤70，∵x为正整数，∴x可取68，69，70，故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；点评：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系．21、解（1）设小明家6月至12月份平均每月用电量为x度，根据题意的：1300+7x≤2520,解得x≤71220≈174.3所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.（2）小明家前5个月平均每月用电量为1300÷5=260（度）.全年用电量为260×12=3120（度）.因为2520﹤3120﹤4800.所以总电费为2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）.所以小明家2013年应交总电费为1746元.考点：不等式的应用与分段计费问题点评：根据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键．解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费.