【逻辑学】复合命题及其推理-练习题II答案

UNIT5--复合命题及其推理理练习题II答案必做题⼀一.单项选择　1.“只有甲认识错误才能改正错误。”以下各项中没有明确表达这句句话含义的是（D）题⼲干：p：甲认识错误q：甲改正错误题⼲干的命题形式为：﹁p→﹁q，或者p←qA.除⾮非甲认识错误，否则不不能改正错误。A的命题形式为:﹁p→﹁q，或者p←qB.如果甲不不认识错误，那么不不能改正错误。B的命题形式为:﹁p→﹁qC.如果甲改正错误，那么甲认识了了错误。C的命题形式:q→pD.只要甲认识错误，就能改正错误。D的命题形式:p→q2.“并⾮非⼩小张既⾼高⼜又胖。”如果这句句话是真的，则下列列与之相等值的是（　C　）题⼲干：p：⼩小张⾼高q：⼩小张胖题⼲干的命题形式为：﹁(p∧q)A.⼩小张既不不⾼高⼜又不不胖。A的命题形式为:﹁p∧﹁qB.⼩小张⾼高但不不胖。B的命题形式为:p∧﹁qC.如果⼩小张⾼高，那么他不不胖。C的命题形式:p→﹁qD.如果⼩小张不不⾼高，那么他胖。D的命题形式:﹁p→q3.在讨论⼀一项提案时，会议的主持者说：“每⼀一个与会者，要么⽀支持A提案，要么⽀支持B提案。”根据主持者的话，下列列各句句中不不能确定必真的是（）题⼲干：p：每⼀一个与会者⽀支持A提案q：每⼀一个与会者⽀支持B提案题⼲干的命题形式为：p∨q，或者(p∨q)∧﹁(p∧q)A.如果⽀支持A提案，那么不不⽀支持B提案。A的命题形式为:p→﹁qB.或者⽀支持A提案，或者⽀支持B提案。B的命题形式为:p∨qC.或者⽀支持A提案，或者不不⽀支持B提案。C的命题形式:p∨﹁q对A提案和B提案，不不能两个都⽀支持。D的命题形式:﹁p∧﹁q4.某⼈人涉嫌盗窃⽽而受审。检察官和辩护⼈人有如下⼀一段对话：检察官：“如果被盗⼈人盗窃（p），那么他有同伙（q）。”p→q辩护⼈人：“这不不是真的。”﹁(p→q)辩护⼈人的本意是说被告⼈人不不是盗贼，但他的辩护却使愚蠢的。这是因为（C）A.辩护⼈人没有正⾯面回答检察官的问话。B.辩护⼈人承认被告⼈人盗窃时有同伙。p∧qC.辩护⼈人承认被告⼈人盗窃，但没有同伙。p∧﹁qD.辩护⼈人不不承认被告⼈人盗窃，也不不承认他有同伙。﹁p∧﹁q5.如果治疗准确（p）并且抢救及时（q），那么这个病⼈人就不不会死亡（r）；现在这个病⼈人不不幸死亡了了。（﹁r）从以上前提出发，能必然推出的结论是（D）A.对这个病⼈人的诊治既不不准确，抢救也不不及时。﹁p∧﹁qB.对这个病⼈人的诊治不不准确，但抢救及时。﹁p∧qC.对这个病⼈人的诊治是准确的，但抢救不不及时。p∧﹁qD.如果对这个病⼈人的诊治准确，那么死因是对这个病⼈人抢救不不及时。p→﹁q.6.以“如果甲和⼄乙都不不是作案者，那么丙是作案者”为⼀一前提，若再增加以下⼀一个前提可必然推出“⼄乙是作案者”的结论。这个前提是（D）题⼲干：p：甲是作案⼈人q：⼄乙是作案⼈人r：丙是作案⼈人题⼲干的推理理形式为：﹁p∧﹁q→r？∴qA.丙不不是作案者。﹁rB.甲是作案者。pC.甲和丙都是作案者。p∧rD.甲和丙都不不是作案者。﹁p∧﹁r7.某珠宝店被盗，搜查的结果表明下列列事实：①疑者有甲、⼄乙、丙三⼈人，其中⾄至少有⼀一个是作案⼈人。p∨q∨r②当甲⾏行行盗时，⼄乙⼀一定在场。p→q③作案时间，⼄乙正在快餐店饮酒。﹁q根据以上事实能推出以下哪⼀一个结论（C）A.甲是作案⼈人。pB.⼄乙是作案⼈人。qC.丙是作案⼈人。rE.甲和丙是作案⼈人。p∧r8.⼩小王和⼩小唐⾄至少有⼀一⼈人去张家界旅游。如果⼩小王去张家界旅游，那么⼩小陈⼀一定知道。如果⼩小唐去张家界旅游，那么⼩小⽅方⼀一定同⾏行行。事实上，⼩小陈不不知道⼩小王去张家界旅游。根据以上条件，可合乎逻辑地推出的结论是（B）题⼲干：p：⼩小王去张家界旅游q：⼩小唐去张家界旅游r：⼩小陈知道⼩小王去张家界旅游s：⼩小⽅方去张家界旅游题⼲干的命题形式为：1.p∨qpr2.p→rpr3.q→spr4.﹁rpr5.﹁p2、4(→—)6.q1、5(v—)7.s3、6(→—)8.q∧s6、7(∧+)A.⼩小王和⼩小唐⼀一同去张家界旅游。p∧qB.⼩小唐和⼩小⽅方⼀一同去张家界旅游。q∧sC.⼩小王和⼩小陈⼀一同去张家界旅游。p∧…D.⼩小王和⼩小⽅方⼀一同去张家界旅游。p∧s⼆二.分析题1.下列列两个命题是不不是⼀一对具有⽭矛盾关系的命题？A.如果⼩小王是运动员，那么⼩小李李是运动员。B.如果⼩小王是运动员，那么⼩小李李不不是运动员。答：p：⼩小王是运动员p：甲是作案⼈人q：⼄乙是作案⼈人r：丙是作案⼈人q：⼩小李李是运动员A：p→qB：p→﹁qA、B两个命题可构建真值表如下由真值表第四列列真值情况可知，它们不不是⼀一对具有⽭矛盾关系的命题2.已知下列列A、B、C三句句话中有两句句假，问：能否断定甲村与⼄乙村有些⼈人家没有彩电？为什什么？A.如果甲村所有⼈人家有彩电，则⼄乙村有些⼈人家没有彩电。B.甲村所有⼈人家有彩电并且⼄乙村所有⼈人家有彩电。C.或者甲村所有⼈人家有彩电，或者⼄乙村所有⼈人家有彩电。A甲：甲村所有⼈人家有彩电A⼄乙：⼄乙村所有⼈人家有彩电E甲：甲村所有⼈人家没有彩电E⼄乙：⼄乙村所有⼈人家没有彩电﹁E甲：甲村有些⼈人家有彩电﹁E⼄乙：⼄乙村有些⼈人家有彩电﹁A甲：甲村有些⼈人家没有彩电﹁A⼄乙：⼄乙村有些⼈人家没有彩电A：A甲→﹁A⼄乙B：A甲∧A⼄乙C：A甲∨A⼄乙由推理理规则可知，A甲→﹁A⼄乙和A甲∧A⼄乙是互为⽭矛盾的命题，因此A和B所说的不不可能都真，必有⼀一假，必有⼀一真。根据题⼲干可知两句句为假，因此可知C说的为假，即﹁A甲和﹁A⼄乙成⽴立。因此可知，甲村有些⼈人家没有彩电，并且⼄乙村有些⼈人家没有彩电。3.下⾯面A、B、C三句句话两真⼀一假，试说明⼄乙和丁⾄至少有⼀一个是电⼯工。A.如果甲不不是⽊木⼯工，那么⼄乙是电⼯工。B.如果丙不不是⽊木⼯工，那么丁是电⼯工。C.甲和丙都是⽊木⼯工。p：甲是⽊木⼯工q：⼄乙是电⼯工r：丙是⽊木⼯工s：丁是电⼯工A：﹁p→qB：﹁r→sC：p∧r假设A为假，即﹁(﹁p→q)为真1.﹁(﹁p→q)已知2.﹁p1(﹁→—)3.p∧r为假由2可知（因为⽀支命题p假,所以联⾔言命题为假）A、C同假，与题意“只有⼀一假”不不符，因此假设不不成⽴立，也即A为真。(p→q)∧(p→﹁qTTTFTFFTFFFTTTFTTTFTFFTFTFTT假设B为假，即﹁(﹁r→s)为真，1.﹁(﹁r→s)已知2.﹁r1(﹁∧—)3.p∧r为假由2可知（因为⽀支命题r假，所以联⾔言命题为假）B、C同假，与题意“只有⼀一假”不不符，因此假设不不成⽴立，也即B也为真。由题知A、B、C中有两真⼀一假，现已知A、B为真，那么可推知C为假。也即﹁(p∧r)为真1.﹁p→qpr2.﹁r→spr3.﹁(p∧r)pr4.证q∨s5.﹁(q∨s）Ass6.证⟘7.﹁﹁q5(﹁v—)8.﹁﹁p1,7(→—)9.p8(DN)10.p→﹁r3(﹁∧—)11.﹁r9,10(→—)12.s2,11(→—)13.﹁s5(﹁v—)14.⟘12,13(⟘+)因此，如果A、B、C两真⼀一假，可以断定⼄乙和丁⾄至少有⼀一个是电⼯工。4.A、B、C、D四队争夺⾜足球赛冠军，甲、⼄乙、丙、丁做了了如下猜测：甲：如果A队不不是冠军,则B队是冠军。⼄乙：B队不不是冠军。丙：A、B两队都不不是冠军。丁：C队是冠军。⽐比赛结果表明，只有⼀一⼈人预测正确。请问：谁的预测正确？哪⼀一队得冠军？说明理理由。p：A队是冠军q：B队是冠军r：C队是冠军甲：﹁p→q⼄乙：﹁q丙：﹁p∧﹁q丁：r由题知，只有⼀一⼈人预测正确，也即甲⼄乙丙丁四句句话只有⼀一个为真。假设甲说的话为假，即﹁(﹁p→q)为真1.﹁(﹁p→q)premise2.﹁q1(﹁→—)3.﹁p1(﹁→—)4.﹁p∧﹁q2,3(∧+)也即，由假设甲为假可得到⼄乙、丙均为真，与题意只有⼀一真不不符，假设不不成⽴立。因此假设不不成⽴立，即甲说的话为真。由题知甲⼄乙丙丁四⼈人所说的命题只有⼀一⼈人真，现已推知甲为真，则⼄乙丙丁均为假，也即它们的⽭矛盾命题为真。1.﹁p→qpr2.﹁﹁qpr3.﹁（﹁p∧﹁q）pr4.﹁rpr5.q2(DN)因此，B队是冠军。选做题三.写出下列列推理理形式，并说明其是否有效1.如果“所有⾃自学成才者都是刻苦学习者”为假，那么“有些⾃自学成才者不不是刻苦学习者”为真；已知“所有⾃自学成才者都是刻苦学习者”为真；可⻅见，“有些⾃自学成才者不不是刻苦学习者”为假。S：⾃自学成才者P：刻苦学习者题意推理理形式如下﹁SAP→SOP；SAP/﹁SOP这个推理理形式⽤用的是否定前件式，因此它是⼀一个⽆无效推理理。（可通过有效的推理理规则来判断）2.如果他基础好并且学习努⼒力力，那么他能取得好成绩；他没有取得好成绩；所以，他基础不不好，学习也不不努⼒力力。p：他基础好q：他学习努⼒力力r：他取得好成绩题意推理理形式如下：(p∧q)→r；﹁r/﹁p∧﹁q该推理理形式试图⽤用否定后件式，但是得到的前件应是﹁(p∧q)，它推不不出﹁p∧﹁q，因此它是⼀一个⽆无效推理理。（也可⽤用简化真值表⽅方法证明）3.如果⽼老老王不不出席，那么⽼老老李李出席；如果⽼老老张不不出席，那么⽼老老⽩白出席；⽼老老王出席或者⽼老老张出席；所以，⽼老老李李不不出席或者⽼老老⽩白不不出席。p：⽼老老王出席q：⽼老老李李出席r：⽼老老张出席s：⽼老老⽩白出席题意推理理形式如下：﹁p→q；﹁r→s；p∨r/﹁q∨﹁s该推理理形式是⼀一个⽆无效推理理。⽤用简化真值表⽅方法证明可知，当p为假，q为真，r为真和s为真时，前提为真，⽽而结论假。四.综合题1.根据下列列条件确定张明、王洪、⾼高亮三⼈人中谁没得奖。（写出推导过程）①只有张明没得奖或李李东没得奖，王洪和⾼高亮才都得奖。②“王洪没得奖或⾼高亮没得奖”不不是真的。③东得奖了了。p：张明得奖q：王洪得奖r：⾼高亮得奖s：李李东得奖①﹁(﹁p∨﹁s)→﹁r②﹁(﹁q∨﹁r)③s1.﹁(﹁p∨﹁s)→﹁rpr2.﹁(﹁q∨﹁r)pr3.spr4.﹁﹁r2(﹁∨—)5.﹁﹁(﹁p∨﹁s)1,4(→—)6.﹁p∨﹁s5(DN)7.﹁﹁s3(DN)8.﹁p3、7(v—)由结论可知，张明没得奖。2.设下列列议论都是真的，则从中可以得出什什么结论？（⽤用符号表示出推导过程）①要么保住耕地（p），要么饿肚⼦子（q）。②如果⼈人⼝口增⻓长（r），那么要增加住房（s）。③只有多盖⾼高楼（t），才能既增加住房，⼜又保住耕地。④⼈人⼝口在增⻓长，⼜又不不能饿肚⼦子。①p↔﹁q②r→s③﹁t→﹁(s∧p)④r∧﹁q1.p↔﹁qpr2.r→spr3.﹁t→﹁(s∧p)pr4.r∧﹁qpr5.r4(∧—)6.﹁q4(∧—)7.s2、5(→—)8.﹁q→p1(↔—)9.p1、8(→—)10.s∧p7、8(∧+)11.﹁﹁(s∧p)10(DN)12.﹁﹁t3、11(→—)13.t12（DN)由结论可知，“多盖⾼高楼”。3.根据下列列已知条件，确定⼄乙和丁是否去杭州？（写出推导过程和推理理根据）①只有丙不不去杭州，甲和⼄乙才去杭州。②如果丁去杭州，那么⼄乙也去杭州。③甲和丙均去杭州。p：甲去杭州q：⼄乙去杭州r：丙去杭州s：丁去杭州①﹁﹁r→﹁(p∧q)②s→q③p∧r1.﹁﹁r→﹁(p∧q)pr2.s→qpr3.p∧rpr4.p3(∧—)5.r3(∧—)6.﹁﹁r5(DN)7.﹁(p∧q)1、6(→—)8.p→﹁q7(﹁∧—)9.﹁q4、8(→—)10.﹁s2、8(→—)11.﹁q∧﹁s8、9(∧+)由结论可知，⼄乙和丁都不不去杭州。