第4章风险的市场价格

第四章风险的市场价格第一节无风资产的含义及特点第二节包含无风险资产的资产组合第三节资本资产定价模型第四节组合和单个证券的风险第一节无风险资产的含义及特点•一、无风险资产的含义•二、无风险资产的特点一、无风险资产的含义•无风险资产是指在投资者持有期限内收益不存在不确定性的资产。•因此无风险资产收益率的标准差为零，无风险资产与任何风险资产的收益率之间的协方差也等于零。二、无风险资产的特点•（一）固定收益相对概念，指的是在投资者持有的期限之内，收益是确定的，或者说与投资者的投资期限匹配的收益是固定的。•（二）没有违约风险无风险资产期末的固定收益并不能够保证投资者一定能够获得这样的收益，如果发生违约，则这笔固定的收益也是无法获得的。•（三）没有利率风险利率风险又被称为价格风险。•（四）没有再投资风险再投资风险是指投资者卖出资产之后以原有收益率再投资到资产当中的不确定性。第二节包含无风险资产的资产组合•一、包含无风险资产的两种资产组合•二、无风险贷出•三、无风险借入•四、最佳组合的选择•五、分离定理与市场组合一、包含无风险资产的两种资产组合假设我们用一个无风险资产和一个风险资产构成投资组合，那么组合的期望收益率和标准差可以表示为：（假设资产1是风险资产，资产2是无风险资产）21121piifiERXERXERXRffERR22221/21122121,211(2)pXXXXX21,20,0一、包含无风险资产的两种资产组合（续）反应在图中，O点表示收益为的无风险资产，A点表示期望收益为E(Ri)，标准差为σi的风险资产。这两个资产构成的组合分布在OA直线上，比如B点，它的期望收益是两资产期望收益的加权平均，但是标准差却只是风险资产标准差乘以其对应的权重。（无风险资产）OA（风险资产）B图4.1一个风险资产和一个无风险资产的组合pERfRfR二、无风险贷出•对无风险资产的投资我们又可以称为无风险贷出，相当于投资者对他人以无风险利率提供的贷款。•任何一个风险资产或者风险资产的组合与无风险资产再进行组合的时候，新组合都位于风险资产（组合）与纵轴上无风险资产的连线上，根据风险资产和无风险资产的比重分别位于不同位置。•由于无风险资产的引入，原来在风险资产有效边界上的有效投资组合都可以与无风险资产重新构建组合，因此，使得投资组合的选择区域也发生了相应变化（如图4.2）二、无风险贷出（续）引入无风险贷出后的可行集是O-A-T这个类似于扇型的区域，其中T点是OT连线与原有效边界的切点。在新的可行集上，我们同样运用有效集定理选择有效投资组合，通过在每个风险水平上选出能给投资者带来最大期望收益的组合，我们得到了由OT直线和TA曲线构成的引入无风险贷出后的有效边界O-T-A边界（如图4.3）。图4.3引入无风险贷出后的有效边界OTA图4.2引入无风险贷出后的可行集BOTA三、无风险借入•与无风险贷出相对应的是无风险借入，它是指投资者卖出无风险资产，以无风险利率从市场上借入资金的行为。•如图4.1中OA直线的延长线上（如图4.4中的C点），即允许无风险借贷的市场上，一个风险资产和一个无风险资产的投资组合是一条经过两个资产的射线，端点是位于纵轴上表示无风险资产的点（O点）。（无风险资产）O（风险资产）AB图4.4无风险借贷C无风险贷出无风险借入ppER三、无风险借入（续）•允许投资者在市场以无风险利率进行借贷的时候，对于无风险资产和风险资产投资方式和选择范围就更进一步的扩大了，可行集和有效边界也随之发生改变（如图4.5和图4.6）。图4.5引入无风险借贷后的可行集BOTA图4.6引入无风险借贷后的有效边界OTA四、最佳组合的选择•利用无差异曲线，寻找它与有效边界的切点，切点的位置就是从每个投资者自身偏好出发得到的有效组合，即最佳组合（如图4.7）。•最佳组合随投资者偏好的不同而有差异，尤其是引入无风险借贷之后，风险厌恶程度小的投资者可能会选择以无风险利率借入资金，然后投资到风险资产以获得更高的回报（M点）；风险厌恶程度大的投资者可能将资金分配一些到无风险资产上（N点）。四、最佳组合的选择（续）•可以看出，O-T直线边界上的投资组合都是由无风险资产和风险资产共同构长的，而T-M射线以外的组合都是投资者利用原有资金加上部分无风险借入资金全部投资于风险资产而构成的组合。图4.7引入无风险借贷后的最佳组合OTMN五、分离定理与市场组合（一）最优风险组合与分离定理从图4.6和4.7引入无风险借贷的有效边界来看，我们发现T点是一个纯粹由风险资产构成的投资组合，既没有无风险资产也没有运用无风险借贷的资金，也就是说引入无风险借贷前后没有发生任何变化的一个组合，由此可见该组合与有效边界上的其他组合相比具有一定的特殊性。它的特殊性体现在两个方面：第一是不变性。有效边界是无风险资产或无风险借贷资金与风险资产的组合，这样的组合表现在均值－标准差坐标系内就是无风险资产（O点）与原有效边界上所有风险资产的连线，在所有这些连线中利用有效集定理选择出来的有效组合构成的新边界必然只剩下经过切点的那一条连线，所以切点T保留下来，成为最优风险资产组合第二是唯一性。是指的在原来的风险资产构成的有效边界上被保留在新的有效边界中的组合只有唯一的一个T，简单来说就是原来有效边界上只纯粹由风险资产构成的有效组合到了无风险借贷环境下只剩下切点T表示的组合了。五、分离定理与市场组合（续）•（二）市场组合•了解了切点组合T（最优风险组合）的特殊性之后很自然的一个问题便是这个切点T表示的组合到底包括哪些风险资产？下面我们用风险资产投资中的无套利均衡（NoArbitrageEquilibrium）原理来揭示切点组合T是一个包含市场上所有风险资产的市场组合（MarketPortfolio）。风险资产投资市场的无套利均衡状态是每只风险资产的超额收益为零，假设市场均衡时，还有一种风险资产A没有被包含在T中，那么，由前文的分离定理可知，所有投资者选择风险资产时都会购买T，而没有人购买A，这样的市场操作势必会使得资产A的价格下降，从而其预期收益率升高，最终产生超额收益率打破已有的市场均衡，提供无风险套利空间。由于无风险套利活动的存在，所有理性投资者都选择购买资产A，从而被包含在切点组合T中。我们最终会得知，最优风险组合T中包含市场上所有的风险资产，即最优风险组合（或切点组合）就是市场组合。•现实中，我们考察市场组合的时候无法把所有的风险资产都包括进来，所以在证券市场上，，我们一般以市场指数作为市场组合的替代。第三节资本资产定价模型•一，资本资产定价模型的理论假设•二，资本市场线•三，证券市场线•四，资本市场线和证券市场线的区别一、资本资产定价模型的理论假设投资者仅从期望收益和风险两方面对资产做出评价；投资者是非厌足的。投资者总是不满足，所以在其他条件相同的情况下他总是希望能获取更高的收益。投资者是风险厌恶的。投资者都不希望得到的收益与其均值发生太大的偏离，试图寻求收益波动比较稳定的组合。在预期收益率相同的情况下，投资者将选择风险较小的那个组合。投资者可以以无风险理论进行无限制的借贷，无风险利率对所有投资者都是相同的。一、资本资产定价模型的理论假设（续）投资者对资产的持有保持相应的一段时期，并且所有投资者的时期视野是相同的。投资者评价信息的方法是一致的，这说明对同一个组合的同样信息，所有投资者给出的预期收益和风险是一致的。忽略市场交易成本，如税收、手续费等。所有证券无限可分，投资者可以根据需要买卖任何数量的证券。信息是免费的并且即时可得。所有投资者的预期是一致的，即投资者基于现有资产的预期收益率、标准差、协方差等参数对未来进行预测的时候，得到的结果是一样的。二、资本市场线（CML）•（一）资本市场线的涵义•无风险借贷环境下，有效边界是一条从纵轴上截距为的无风险资产（O点）出发，经过市场组合（以下用M点表示）的射线，我们将这条射线称作资本市场线（CapitalMarketLine），因此，资本市场线是所有有效组合的集合。图4.8资本市场线OMCMLpERpfR二、资本市场线（CML）•（二）资本市场线方程•通过射线方程的推倒，我们可以由O点和M点的坐标得到资本市场线的方程形式为：•（4.1）•（4.2）•由此，在CML方程中，这一项表示的是市场组合的期望收益率高于无风险利率的超额收益部分与市场组合的风险之比，通常被看成是市场平均的风险价格（PriceofRisk）。借助资本市场线方程，我们可以对所有有效组合的期望收益率进行计算，即，在无风险利率基础上加上组合的风险乘以市场风险价格得到的组合风险溢价。mfpfpmERRERRmfpfpmERRERR三、证券市场线（SML）•（一）证券市场线的含义•证券市场线（SecurityMarketLine）是描述任何一个投资组合风险与期望收益率之间关系的射线。一条证券市场线上的每一点都是投资者在某个投资组合（或者单个证券）和无风险资产上进行资产配置得到的结果。不同投资组合或单个证券与无风险资产构成的组合表示为不同的证券市场线。图4.9证券市场线OISMLpERfRim三、证券市场线（SML）续•（二）证券市场线方程•由于证券市场线是描述任何一个证券或者证券组合风险和收益之间的关系，所以在表示证券组合相对于市场的风险时，证券市场线使用证券与市场组合的协方差来衡量：•（4.2）•将市场的平均收益率与无风险收益率之差看作市场平均的超额收益的话，单个证券i能够获得多少超额收益取决与它的收益率与市场收益率之间的关系，而并不是它自身收益率的绝对风险。2()imifmfmERRERR三、证券市场线（SML）续•在此，我们可以发现在证券市场线方程表述的资本资产定价模型中决定证券超额收益的关键变量就是，于是，我们特地将这个比值用一个变量表示，即。所以，证券市场线方程又可以写成：•（4.3）•公式4.3也就是我们通常意义上所称的单因素的资本资产定价模型（CAPM），决定证券期望收益的唯一因素是该证券相对市场组合的贝塔值。()ifmfimERRERR三、证券市场线（SML）续•由于并且市场组合M的相关系数为1（）。所以市场组合的•表明这类证券比市场指数的变化更敏感，相对风险水平较大，被称为激进型证券。表明这类证券变化的敏感性将比市场指数低，相对风险水平较小，被称为防御型证券。imimim1immm2imm1mm图4.10证券市场线上的市场组合OMISML1.0pERim2imm2imm四、证券市场线与资本市场线的联系与区别•两者之间的联系：•1、两者都是均衡状态下的资本资产定价模型，都是衡量证券或组合风险与期望收益相互关系的模型或方程；•2、两者都有一个相同的无风险利率a；•3、两者都是一条由无风险利率a出发连接市场组合点的直线；•4、两者都有一个斜率和市场超额风险四、证券市场线与资本市场线的联系与区别（续）•两者之间的区别：•资本市场线表示的是全部有效证券组合的收益与标准差之间关系的值，而证券市场线则是表示所有证券（包括有效组合与非有效组合）的收益与证券对市场组合协方差之间关系的值；•资本市场线模型的横轴是以有效组合的标准差表示的风险，证券市场线的横轴则是以证券与市场组合的协方差或贝它值表示的风险；•全部有效组合都落在资本市场线上，非有效组合和个别证券则落在资本市场线的下方；而全部证券和有效组合则都落在证券市场线上。第四节组合和单个证券的风险•一、贝塔值与单只证券的风险•贝塔值与市场模型•特征线方程•贝塔值与相对风险的度量•二、风险的划分与投资组合分散化的实质•风险的划分•投资组合分散化的实质一、贝塔值与单只证券的风险•（一）贝塔值与市场模型•由于CAPM模型是个以为单因素的模型，所以对的计算和测量显得尤为重要。一般情况下，我们使用市场模型对贝塔值进行测算。市场模型的基本形式是：•（4.3）•其中，表示某一给定时期证券i的收益率；•表示相同时期市场指数M的收益