勾股定理的应用 最短路线问题

如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25dm导学P1482题练习：勾股定理的应用--------立体图形中最短路程问题4、激发学生对数学的兴趣，知道数学在实际生活中的重要性1、通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面上的问题2、找出并理解最短路线及依据3、能够运用勾股定理进行解题CA在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在C处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从圆柱侧面从A处爬向C处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？BCA拿出你做的圆柱以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线（从A到C）在你的圆柱上画出来并思考如何计算？温馨提示：6分钟B蚂蚁A→C的路线ACCAO显然方案（2）最短理由是什么呢?ACBAC展开侧面之后成长方形利用B如何计算ＡＣ的长？沿AB剪开，摊开两点之间线段最短即线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程算一算A.BcOAABC自我展示•检查预习课本P120的例1效果，•解决⑴如何找最短路线？在哪个图形中找•⑵哪儿是蚂蚁爬行的起点？•哪是终点？•⑶你和课本上画的一样吗？还有和它不同的画法吗?•⑷如何计算?答案是多少？温馨提示：3分钟（侧面展开成长方形）点A点C半个侧面的展开图，整个侧面的展开图利用勾股定理cm116解题思路•1、展-------•2、找--------•3、连--------•4、算--------•5、答（立体平面）起点，终点路线利用勾股定理（5步走）有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐底部A点环绕油罐建梯子，正好到点A的正上方点B，问梯子最短需多少米？AB练习1：分析：AＢ5米12米13米变一变有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC练习2：解：如图，在Rt△ABＣ中，BC=底面周长的一半=16×=8m，AC=7-1=6m由勾股定理，可得2122BCACAB10m8622答：它爬行的最短路线长为10m请同学们自己独立完成过程如图,一圆柱高9cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从距上底面1厘米点A爬到对角B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定练习2练习3：BAABC如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB拓展：拿出你手中的图形，看看如何爬最短？路线如何计算BABAB101010BCA总结：展开任意两个面（因为每个面都一样）举一反三如图，在棱长为5厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在10秒内从A爬到B？B食物A12510522AB555BA爬不到秒内蚂蚁在1010010110100125课后作业:如果立体图形是个长方体的话，是不是和正方体的结果一样？展哪两个面都一样？（把导学P149的5题做到书上）小结：•1、转化思想的应用•（立体图形平面图形）•2、得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短•3构造出直角三角形从而利用勾股定理进行计算如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少?蚂蚁AC蜂蜜CAA1MH北B小屋牧童A问题回顾如图，一牧童在小河a的南2km的A处放马，而他正位于小屋B的西6km北4km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋B，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？A1PaO264问题回顾如图，一牧童在小河的南2km的A处放马，而他正位于小屋B的西6km北4km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋B，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？北B小屋牧童AB1PM相信我能行:•如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？BAA236.25()举一反三练习1练习21．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？BAB蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOABA’BAA’rOh怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，222'BAAAAB侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:15)33(12222ABABBAA’3O12侧面展开图123πAA’B你学会了吗?（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？250040302222ABAD25002BD222BDABAD∴AD和AB垂直李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？小试牛刀练习1练习2练习31．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？北东CBA解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米)在Rt△ABC中22222213169125ABACBC∴BC=13(千米)即甲乙两人相距13千米有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC举一反三练习1练习2中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？举一反三练习1练习2解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。课后作业2*.右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?1．课本习题1.5第1，2，3题。图（1）图（2）ABC下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?图（1）图（2）ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.回顾与思考1.∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24，则∆ABC的面积为。如何判断一个三角形为直角三角形的方法是：。较短的两边平方和等于最长边的平方1202.两点之间最短。线段ACBCABrOh怎样计算AC？在Rt中，利用勾股定理可得，侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)如果食物在点B呢?CABABB如何找最短路线？怎么求？22tBBABBABABR中，沿AB剪开，摊开其中AB是圆柱的高，B是底面圆的周长B.Bc4OAABCDD探究、分析问题:BABAB