数学建模——-甲醇价格近期预测和长期预测模型

甲醇价格近期预测和长期预测模型摘要：合理安排产品价格是公司企业取得良好收益的主要举措。从区域经济发展和产品产业内在关系的视角，对影响产品价格的因素进行分析选择，在此基础上，利用各因素的相互联系，对产品的市场价格进行预测，又是帮助公司企业合理安排产品价格变动的主要方法。本文对甲醇而言进行价格预测，甲醇的价格波动受到进口量、进口均价、出口量、出口均价、月产量和开工率的影响，利用多个因素的数据进行也测，有利于甲醇制造商对价格做出合理安排，既能让消费者满意，又能给自己带来最大的收益。本题的最主要的问题在于误差，误差能尽可能减小，但不会消失。为了接减少预测误差，本文采用多种方法对甲醇的价格进行短期、长期的预测。关键词：预测灰色预测权数神经网络1一、问题重述1.1问题一已知近期和近几年的甲醇市场变化和具体数值，对近期（一个月）的甲醇行情变化做出预测。1.2问题二在第一问的基础上，综合更多因素，对长期（一年）的甲醇行情变化做出预测。1.3问题三有代表性、指导性、真实性、前瞻性的价格指数模型（类PPI）和行业景气指数模型（类PMI）[1]，是指导公司企业做出决策的重要指导方案。1.4问题四企业的发展离不开好的决策方法，根据以往数据和预测给出建议是很由必要性参考价值和的。二、问题分析2.1问题一该题是一道短期预测题，短期预测的方法都很多，但是简单的方法受到的限制多，适用范围小，一次合理选择预测方法是一个难点。在这个题目中，大量数据的处理同样是一个难点。为了预测下一个月的平均单价，我们简化条件，处理数据采用灰色预测法，建立G（1，1）模型求解。2.2问题二该题同样是预测题目，除了问题一遇到的问题，另外，时间的变化，其他因素的影响也会造成价格的变动，考虑的要素增多，为了全面考虑，我们利用回归方程，建立线性方程组，多次求解，得到各因素的权重，进而解决问题。2.3问题三给出价格指数模型，景气指数模型，必要的问题是对两个概念的理解，涉及到经济方面的问题，难点在于经济预测和数学模型的联系，前两个问题的合理解决也有助于解决该题。2.4问题四2该题主要是寻求建议方案，可在前三个问题的基础上给予合理的回复，难点是对前三个问题的理解和综合考虑。三、模型假设1.在一年内，甲醇的需求量没有急剧的变化；2.在一年内，甲醇的生产技术、生产量没有大幅度的提高；3.在一年内，金融等影响对甲醇销售市场的影响忽略不计；四、符号说明1.X(0)——原始时间序列；2.X(1)——后来生成序列；3.a——为发展灰数；4.μ——为内生控制灰；5.i——权数；6.Pn——报告期价格；7.qn——报告期表观消费；8.P0——基期价格；9.q0——报告期表观消费；10.c——价格指数；11.L——环比指数[2]。五、模型建立及求解5.1问题一5.1.1预测方法对于短期预测，我们要考虑的因素主要是近期所预测数据类型的变动。比如，我们就华东地区的价格进行预测，主要是观察近期该价格的预测，然后通过预测的方法进行预测。进行短期预测，我们有以下几种方法及其原理[3]：方法原理移动平均法是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。3指数平滑法其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。灰色预测法灰色系统理论基于关联空间。光滑离散函数等概念定义灰导数和灰微分方程。进而用离散数据列建立微分方程的动态模型。5.1.2模型建立针对短期预测价格，无需考虑季节变化对进口量、进口均价、出口量、出口均价、月产量和开工率造成的影响，在这种假设下，短期预测也无需考虑前几年的波动，也就是说，我们如果对2015年1月份进行预测，只在2014年4月到12月的基础上进行预测。在假设甲醇需求量没有急剧变化的前提下，采用灰色预测方法，建立G(1,1)[4]模型。以甲醇单价为例：月份456789101112价格价2796267126032730259427582570250722262014年4月至12月甲醇单价（单位：美元/吨）但这一组数据能不能适用于我们所要建立的G(1,1)模型，这是需要检验的。原始时间序列：X(0)=｛X1(0),X2(0),X3(0),…Xn(0)｝；后来生成序列：X(1)=｛X1(1),X2(1),X3(1),…Xn(1)｝。X(1)（k）=k=2,…,n对X(0)进行准光滑检验和对进行准指数规律检验：设k=2,3…nβ=若满足当k3,1β1.5，P(k)[0，0.5]，P(k)呈递减趋势，则称X(0)(k）为准光滑序列，具有准指数规律。否则，进行一阶弱化处理：X’(0)(k)=（X(0)（k）+X(0)（k+1）+…X(0)（n））4对数据进行光滑比检验：月份456789101112实际值329832232825279626712603273025942758X(1)329865219346121421481317416201462274025498P(k)0.980.430.300.220.180.160.120.12Β1.971.431.301.211.171.161.131.12当k3时，P(k)0.5,1β1.5，则满足光滑性检。则相对应的微分方程：dtx1d+ax1=μa和μ可以根据最小二乘法得出：â=（a,μ）T=(BT,B)-1BTYNB=YN=｛X2(0),X3(0),…Xn(0)｝T由微分方程求得：X’(1)(k+1)=[X1(0)-aμ]e-ak+aμk=0,1,2,…,n此模型用了累加，得到的一次模型的累加量。必须将模型所得数据X’(1)(k)经过逆生成，累减还原为X’(0)(k)才能使用。公式为：x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)k=2，3…n对20144-12月份的出口价格进行相应的计算月份456789101112实际值279626712603273025942758257025072226预测值2796274326962649260325582514247024275模型检验（后验差检验）：x=n1n4kX(0)（k）=2606S12=n1n4k(X(0)（k）-x）2=26051q(k)=x(0)(k)-X’(0)(k)（q(k)称为残差，为实际值与预测值的差)q=n1n4kq(k)=-0.11￣S22=n1n4k(q(k)-q）2=11709后验差比值：c=1222ss=0.45后验差比值c越小越好，c越小估计值与实际值越接近。等级好合格勉强不合格后验差比值0.350.50.65=0.7后验差比值等级表可知，P(k）=0.5，满足满足光滑性检验[5]。建立G(1,1)模型，预测下一月份的出口均价。通过Matlab软件预测下一月份的价格。5.1.3模型求解Matlab的形成如下：clearsymsau;c=[au]';A=[279626712603273025942758257025072226];Ago=cumsum(A);n=length(A);fori=1:(n-1)C(i)=(Ago(i)+Ago(i+1))/2;6endYn=A;Yn(1)=[];Yn=Yn';E=[-C;ones(1,n-1)];c=inv(E*E')*E*Yn;c=c';a=c(1);u=c(2);F=[];F(1)=A(1);fori=2:(1+n)F(i)=(A(1)-u/a)/exp(a*(i-1))+u/a;endG=[];G(1)=A(1);fori=2:(1+n)G(i)=F(i)-F(i-1);endt1=1:9;t2=1:10;Gplot(t1,A,'o',t2,G)运行结果，如图：7可得，下一个月的单价是：2385。5.2问题二5.2.1预测方法对于，长期预测，我们有以下方法[7]：方法原理神经网络法以人脑的组成结构和活动规律为背景，它反映了人脑的某些基本特征，但不是对人脑部分的真实再现。模糊数学法模糊数学就是用数学方法研究与处理模糊现象的数学。8优选组合法利用数学原理，合理安排实验，以最少的试验次数找的最佳点，从而解决优选问题。5.2.2模型建立对长期预测，我们需要考虑多个因素，对于国内市场价格，是否受会到出口量、出口均价、进口量、进口均价、月产量、开工率的影响都在我们考虑范围以内。为了验证，他们的影响关系，我们建立回归方程，用最小二乘法得到他们的相关性。以单价和进口均价为例，他们的关系如图：其中，横坐标为进口均价，纵坐标为单价。有公式：a=y-x可得：y=0.11986077x+2808.733R2=0.74597561由此可知，单价和进口均价有较大的关系。以此类推，可得：单价与进口量关系：y=0.0151599x+2855.254R2=0.341038单价与出口均价关系：y=0.10992385x+2793.8R2=0.126946单价与出口量关系：y=0.0294594x+2854.6R2=0.17763799单价与月产量关系：y=-0.040391x+2963.949R2=0.195146单价与开工率关系：y=4.9035Ex+2854.61R2=0.3036698由此，我们利用现行方程组建立以下回归方程：y=1x1+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6利用以下数据求出权数1、2、3、4、5、6。年份月份进口量x1进口均价x2出口量x3出口均价x4开工率x5月产量x6单价y2011年139.26356.820.03861148.2448.95%130.32880.48227.58347.780.0244808.2649.34%143.92878.25353.32347.240.0386723.25449.43%181.72726.30449.83346.770.048666.4846.70%176.82778.81556.833480.0389671.4550.59%169.42811.82659.54355.520.3497401.2953.95%171.72696.82750.19354.341.79365.8350.39%155.732840.95844.622373.121.4075386.6950.29%163.182953.26937.97389.820.5145401.4259.87%178.253150.231053.7406.7520.057880.757.88%173.73126.671151.5405.510.054796.4664.17%1722914.551248.87382.710.033896.77864.01%168.12805.872012年140.13368.05550.83406.8361.48%174.12899.00239.14379.241.54384.357.55%212.52889.52349.15383.150.0557484.6963.42%226.22886.96450387.830.019781.8562.18%215.253001.32542.1399.060.0254685.4558.05%211.52997.38626.74400.961.05408.0861.02%223.52785.25725.92381.420.0148835.4653.76%197.12792.95842.46374.030.0184790.7557.08%221.743073.10936.88365.860.0111124.7253.85%240.92818.331047.3366.980.014916.4454.95%216.82806.111146.84369.910.52381.1360.34%235.62749.091253.58363.32.64371.4760.30%210.32724.762013年166.1362.720.02261028.8457.05%222.52750.48234.88360.510.013747.5657.85%2