函数的单调性与导数：课件一(26张PPT).ppt

第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数xyo观察下列图象的单调区间,并求单调区间相应的导数.图象是单调上升的.01y02xy02xy图象是单调下降的.在x∈(-∞,0)内图象是单调上升的.在x∈(0,+∞)内图象是单调上升的.)0(032时当xxy012xy012xy图象是单调下降的.在x∈(-∞,0)内图象是单调下降的.在x∈(0,+∞)内函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果,则f(x)为增函数；如果,则f(x)为减函数。0)(xf0)(xf例1、已知导函数的下列信息：当1x4时，当x4,或x1时，当x=4,或x=1时，试画出函数f(x)图象的大致形状。)(xf0)(xf0)(xf0)(xf41xyo)(xfy解：由题意可知当1x4时，f(x)为增函数当x4,或x1时，f(x)为减函数当x=4,或x=1时，两点为“临界点”其图象的大致形状如图。例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)0)(xf从而函数f(x)=x3+3x在x∈R上单调递增，见右图。xyoxxxf3)(3xyo132)(2xxxf(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)0)(xf图象见右图。当0，即x1时，函数单调递增；)(xf当0，即x1时，函数单调递减；)(xfxyoxxxfsin)((3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-10)(xf从而函数f(x)=sinx-x在x∈(0,p)单调递减，见右图。(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)0)(xf当0，即时，函数单调递增；)(xf21712171xx或xyo图象见右图。当0，即时，函数单调递减；21712171x)(xf练习1:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x2-2x+4(2)f(x)=3x-x3x1时，函数单调递减，x1时，函数单调递增。x-1或x1时，函数单调递减，-1x1时，函数单调递增。练习2:确定下面函数的单调区间:f(x)=x/2+sinx;解:(1)函数的定义域是R,.cos21)(xxf令,解得0cos21x).(322322Zkkxkpppp令,解得0cos21x).(342322Zkkxkpppp因此,f(x)的递增区间是:递减区间是:);)(322,322(Zkkkpppp).)(342,322(Zkkkpppp解:函数的定义域是(-1,+∞),.)1(211121)(xxxxf练习3、确定下面函数的单调区间：f(x)=x/2-ln(1+x)+1由即10()02(1),101xfxxxx10()02(1),101xfxxxx解得x1.故f(x)的递增区间是(1,+∞);由解得-1x1,故f(x)的递减区间是(-1,1).()010fxx求函数的单调区间的一般步骤:(1)求出函数f(x)的定义域A；(2)求出函f(x)数的导数；)(xf(3)不等式组的解集为f(x)的单调增区间；()0xAfx(4)不等式组的解集为f(x)的单调减区间；()0xAfx例3、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。练习4如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90o)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是（）。求函数的单调区间的一般步骤小结:函数的单调性与其导函数正负的关系