电磁学习题课

电磁学习题课2020/5/72一、自感由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，而在回路中激发感应电动势的现象。自感系数的计算①假设线圈中通有电流I③求通过线圈的磁通链数ψ④由定义求出自感系数L②求电流I产生的BIL自感电动势dtdILL二、互感当两个线圈中电流发生变化时，相互在对方的线圈中产生感应电动势的现象。互感电动势互感系数121IM21dtdIM1①假设一个线圈中通有电流I③求通过另一线圈的磁通链数ψ④由定义求出互感系数M②求电流I在另一线圈中产生的B2020/5/73三、磁场能量线圈能量电流作功使线圈能量改变，作功等于末态线圈能量减去初态线圈的能量。221LIWm磁场能量密度VWmm非匀强磁场能量求法a:任取体积元dVb:计算dV内能量c:计算总能量dVBdVdWmm221221BBH21（在dV内B的分布均匀）dVBdVWVVmm2212020/5/741820年奥斯特电磁1831年法拉第磁电产生产生变化的电场磁场变化的磁场电场激发?2020/5/7510-3位移电流麦克斯韦方程组1、电磁场的基本规律0qSdDS0LldE对静电场0IldHl0SSdB对稳恒磁场SLSdtBldE对变化的磁场一、位移电流2020/5/76I2.电流密度垂直穿过单位面积的电流强度jndSdSdIjjdSdI电流密度为矢量，方向为导体内该点电场强度方向。单位：安培/米2A/m2穿过面积元dS的电流强度dS为dS在垂直于电流方向上的分量穿过导体横截面的电流强度为：sdIIcosjdSSdjSSdjdI2020/5/77包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的.RLII电流的连续性问题:包含有电容的电流是否连续II++++++?3、位移电流的提出2020/5/78IS2S1恒定电流取环路L，对环路张两个任意曲面S1、S2，则穿过两个曲面的电流强度相等，由安培环路定理有：LIIldHLIldHL1SSdj2SSdjS2S1KL但对于非稳恒电流又如何呢？比如电容器充电过程,当电键K闭合时,电源对电容器充电,电路中的电流是变化的,作环路L,对L也张两个曲面S1、S2对于稳恒电流，穿过环路所张任意曲面的的电流强度都是相等的.2020/5/79对S1面有电流流过,而S2面作在电容器内侧,由于电容器是绝缘的，无电流通过，对S1面应用安培环路定理：对S2面应用安培环路定理，由于S2面无电流通过，则0IldHLIldHL1SSdj2SSdjS2LS1KL由此看出对于同一个环路L，由于对环路所张的曲面不同，所得到的结果也不同。1865年麦克斯韦提出一个假设，当电容器充电时，电容器中的电场发生变化，变化的电场可等效成位移电流Id，使电流连续起来。位移电流也可产生涡旋的磁场，如果当时有测量仪器的话，就可测出磁场。位移电流是由变化的电场等效而来的。Id2020/5/710位移电流的方向位移电流与传导电流方向相同如放电时qDtDD反向dIcI同向DtD2020/5/711IdIc3.位移电流Id与传导电流Ic的比较传导电流Ic位移电流Id由宏观的电荷移动产生由变化的电场产生，无宏观的电荷移动有热效应无热效应可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场B2K2020/5/7124.位移电流的计算电流强度的定义：dtdqISqDSIdIcKS两极板间的电场：EED位移电流位移电流等于电位移通量随时间的变化率dtdDDdtdqIdtdIDddtSDdId)(SIjdd位移电流密度等于电位移随时间的变化率极板面积不变dtdDSdtdDtD位移电流密度2020/5/713麦克斯韦第二条假设：变化的电场（位移电流）激发感应磁场5.全电流安培环路定律全电流：传导电流（运流电流）和位移电流之和全电流定律：dLIIdlH传（涡旋磁场）dLIldH感dtdDL2LIIId2020/5/714SliSdtBldEiEtB左旋SLdSdtDldHdHtD右旋对称美2020/5/715例1：解:(1)20sinRtqSqD(2)dLIldH当时:Rr0RrrHldHL22rjd20221RtrconqrjHd一圆形平行板电容器，半径为R，两极板与一交变电源相接，电量变化规律为，忽略边缘效应，求：(1)极板间位移电流密度；(2)极板间离中心轴线距离为r(rR)处磁场强度H的大小。tqqsin020cosRtqtDjd2020/5/716二、电场和磁场的基本规律0)1(ldEL（静电场是有源场）（静电场是保守场）（2）稳恒磁场0)1(SdBSiLIldH)1(（磁场是无源场）（磁场是非保守场）1.静电场和稳恒磁场的基本规律（1）静电场iSqSdD)1(2.法拉第电磁感应定律dtdmi2020/5/717变化的电场能够激发变化磁场3.麦克斯韦的两条基本假设变化的磁场能够激发感生电场（1）涡旋电场的假设涡旋电场)2(EdtdldEmL)2(（2）位移电流的假设感应磁场)2(HdLIldH)2(dtdD自由电荷产生的静电场)2()1(EEE)2()1(BBB)2()1(DDD)2()1(HHH电场)1()1(DE、变化磁场产生的感应电场)2()2(DE、自由电流产生的稳恒磁场磁场)1()1(HB、变化电场产生的感应磁场)2()2(HB、2020/5/718（1）电场的高斯定理：iSqSdDdtdldEmLSSdB0dtdIldHDLi)2()1(EEE)2()1(BBB)2()1(DDD)2()1(HHH（2）电场的环路定理：（3）磁场的高斯定理：（4）磁场的环路定理：三、麦克斯韦方程组2020/5/719一、电动势把单位正电荷从负极经电源内部移到正极非静电力所作的功。ldELK二、法拉第电磁感应定律idtdm楞次定律回路内感应电流产生的磁场总是企图阻止或补偿回路中磁通量的变化。baildBv)(的方向i（1）楞次定律（2）右手定则的方向一致与Bv)3(三、动生电动势在稳恒磁场中，由于导体的运动而产生的感应电动势。2020/5/720四、感生电动势导体回路不动，由于磁场变化而产生的感应电动势。感生电场在变化的磁场周围存在一个变化的电场rE感生电动势的表达式dtdmldELi感感生电场与变化磁场关系dtdmldELi感SSdtB2020/5/721五、自感由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，而在回路中激发感应电动势的现象。自感系数的计算①假设线圈中通有电流I③求通过线圈的磁通链数ψ④由定义求出自感系数L②求电流I产生的BIL自感电动势dtdILL六、互感当两个线圈中电流发生变化时，相互在对方的线圈中产生感应电动势的现象。互感电动势互感系数121IM21dtdIM1①假设一个线圈中通有电流I③求通过另一线圈的磁通链数ψ④由定义求出互感系数M②求电流I在另一线圈中产生的B2020/5/722七、磁场能量线圈能量电流作功使线圈能量改变，作功等于末态线圈能量减去初态线圈的能量。221LIWm磁场能量密度VWmm非匀强磁场能量求法a:任取体积元dVb:计算dV内能量c:计算总能量dVBdVdWmm221221BBH21（在dV内B的分布均匀）dVBdVWVVmm2212020/5/723电流密度垂直穿过单位面积的电流强度。dSdIj八、位移电流电流强度sdIISSdj位移电流的提出对于稳恒电流，穿过环路所张任意曲面的的电流强度都是相等的.电流连续位移电流是由变化的电场等效而来的。DdtdIDddtSDd)(SIjdddtdDSdtdD位移电流密度位移电流全电流安培环路定律dLIIdlH传2020/5/724（1）电场的高斯定理：iSqSdDdtdldEmLSSdB0dtdIldHDLi)2()1(EEE)2()1(BBB)2()1(DDD)2()1(HHH（2）电场的环路定理：（3）磁场的高斯定理：（4）磁场的环路定理：九、麦克斯韦方程组2020/5/725第八章电磁感应习题课单元检测题---选择题1、有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2，管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2，μ1:μ2=2:1，设r1:r2=1:2，当两个螺线管串联在电路中通电稳定后，其电感量之比L1:L2与磁能之比W1:W2分别为：(A)1:11:2(B)1:21:1(C)1:21:2(D)2:12:1lrNL22221LIW22122211:2:2:1:NNllIIrr111解：21rrLL22212121::21LLWW2121:::1.C2020/5/726分析如下：回路中产生感应电流，如图。Cd边受力如图。则cd边向右运动。MNabcdBFcdF2.DI2、M、N为两根水平放置的平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在器上自由滑动的两根直裸导线，外磁场均匀向上，当外力使ab向右平移时，cd将如何运动？(A)、不动(B)、向左运动(C)、转动(D)、向右运动解：2020/5/7273、一导体棒ab在均匀的磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面，若导轨电阻忽略不计，并设铁心磁导率为常数，则达到稳定后在电容的M极板上：(A)、带有一定量的正电荷(C)、带有越来越多的正电荷(B)、带有一定量的负电荷(D)、带有越来越多的负电荷Blab方向：ababab1RBlRi左回路产生感应电流的方向如图：MabN2i1i感1B解：则：M板积累负电荷。1kim则：M板积累一定量的负电荷。3.BdtdUmMN感常数dtdRBlkab2020/5/7284、半径为a的圆形线圈置于磁感应强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的电阻为R，当把线圈转动至其法线与B的夹角θ=60º时，线圈中通过的电量与那个物理量有关？(A)、与线圈的面积成正比，与转动时间无关；(B)、与线圈的面积成正比，与转动时间成正比；(C)、与线圈的面积成反比，与转动时间成正比；(D)、与线圈的面积成反比，与转动时间无关。4.A)(1)12112mmmmRRq（感)60cos(1BSBsRRaB22解：2020/5/7295、电位移矢量的时间变化率的单位是？dtdD(A)、库仑/米2(B)、库仑/秒(C)、安培/米2(D)、安培·米22mASI5.CdjdtddtdD解：由感应电场的性质：1非保守场；6.D2电力线闭合。解：6、在感应电路中，电磁感应定律可以写成式中的为感应电场强度，此式表明：dtdldEmLK(A)、闭合曲线上处处相等(B)、感应电场是保守力场(C)、感应电场的电力线不是闭合曲线(D)、在感应电场中不能引入电势的概念KE2020/5/730单元检测题---填空题1、真空中两个长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直经之比d1:d2=1:4，他们