2014年四川省乐山市中考数学试题(含答案)

1四川省乐山市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•乐山）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．考点：绝对值．.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2014•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°考点：方向角．.分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解；若射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∠1=60°，OB是北偏西60°，故选：B．点评：本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．23．（3分）（2014•乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元考点：列代数式．.分析：用单价乘数量得出，买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．解答：解：单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元．故选：C．点评：此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4．（3分）（2014•乐山）如图所示的立体图形，它的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看，应看到一个躺着的梯形，并且左边的底短，故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2014•乐山）如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（）型号ABC价格（元/支）11.52数量（支）325A．1.4元B．1.5元C．1.6元D．1.7元考点：加权平均数．.分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：该组数据的平均数=（1×3+1.5×2+2×5）=1.6（元）．故选C．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求1，1.5，2这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．36．（3分）（2014•乐山）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A．y=﹣1B．y=1C．y=﹣2D．y=2考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．.分析：根据不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．解答：解：解ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，∵解集为x＜﹣2，则a=﹣1，则ay+2=0即﹣y+2=0，解得：y=2．故选D．点评：本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键．7．（3分）（2014•乐山）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为（）A．B．C．[来源:学§科§网]D．考点：勾股定理；三角形的面积．.分析：利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度；最后在直角△BCD中，利用勾股定理来求CD的长度．解答：解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．在直角△BCD中，由勾股定理知，CD==．故选：C．点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．48．（3分）（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．.分析：根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符．故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示一致．故本选项正确；故选：D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．（3分）（2014•乐山）在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=，则OA的值（）A．3或5B．5C．4或5D．4考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形．.专题：分类讨论．分析：作AD⊥BC于D，由于AB=AC=5，根据等腰三角形的性质得AD垂直平分BC，则根据垂径定理的推论得到点O在直线AD上，连结OB，在Rt△ABD中，根据正弦的定义计算出AD=4，根据勾股定理计算出BD=3，再在Rt△OBD中，根据勾股定理计算出OD=1，然后分类讨论：当点A与点O在BC的两旁，则OA=AD+OD；当点A与点O在BC的同旁，则OA=AD﹣OD．解答：解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∴AD垂直平分BC，∴点O在直线AD上，连结OB，5在Rt△ABD中，sinB==，∴AD=4，∴BD==3，在Rt△OBD中，OB=，BD=3，∴OD==1，当点A与点O在BC的两旁，则OA=AD+OD=4+1=5；当点A与点O在BC的同旁，则OA=AD﹣OD=4﹣1=3，即OA的值为3或5．故选A．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．10．（3分）（2014•乐山）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（）A．10B．8C．6D．不确定考点：反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题．.专题：综合题；待定系数法；配方法；判别式法．分析：根据条件可以求出直线l1的解析式，从而求出点A、点B的坐标；根据条件可以求出6反比例函数的解析式为y=﹣，从而可以设点M的坐标为（a，﹣）；设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”可以得到b=，c=﹣，进而得到D的坐标为（0，﹣）、点C的坐标为（2a，0）；由AC⊥BD得到S四边形ABCD=AC•BD，通过化简、配方即可得到S四边形ABCD=8+2（﹣）2，从而可以求出S四边形ABCD的最小值为8．解答：解：设反比例函数的解析式为y=，∵点P（﹣1，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=xy=﹣1．∴反比例函数的解析式为y=﹣．设直线l1的解析式为y=mx+n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n．当y=0时，x=﹣，则点A的坐标为（﹣，0），OA=．∵tan∠BAO=1，∠AOB=90°，∴OB=OA．∴n=∴m=1．∵点P（﹣1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，∴﹣m+n=1．∴n=2．∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2）．∵点M在第四象限，且在反比例函数y=﹣的图象上，∴可设点M的坐标为（a，﹣），其中a＞0．设直线l2的解析式为y=bx+c，则ab+c=﹣．∴c=﹣﹣ab．∴y=bx﹣﹣ab．∵直线y=bx﹣﹣ab与双曲线y=﹣只有一个交点，7∴方程bx﹣﹣ab=﹣即bx2﹣（+ab）x+1=0有两个相等的实根．∴[﹣（+ab）]2﹣4b=（+ab）2﹣4b=（﹣ab）2=0．∴=ab．∴b=，c=﹣．∴直线l2的解析式为y=x﹣．∴当x=0时，y=﹣，则点D的坐标为（0，﹣）；当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）．∴AC=2a﹣（﹣2）=2a+2，BD=2﹣（﹣）=2+．∵AC⊥BD，∴S四边形ABCD=AC•BD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2[（﹣）2+2]=8+2（﹣）2．∵2（﹣）2≥0，∴S四边形ABCD≥8．∴当且仅当﹣=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8．故选：B．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题．8二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•乐山）当分式有意义时，x的取值范围为x≠2．考点：分式有意义的条件．.分析：分式有意义，分母x﹣2≠0，易求x的取值范围．解答：解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故填：x≠2．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（3分）（2014•乐山）期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为10．考点：扇形统计图．.分析：用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：50×（1﹣16%﹣36%﹣28%）=50×0.2=10（人）．故优生人数为10，．故答案是：10．点评：本题考查的是扇形统计图的运用，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为12．考点：因式分解-提公因式法．.分析：首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a=2，a﹣2b=3，∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．故答案为：12．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．914．（3分）（2014•乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=60度．考点：线段垂直平分线的性质．.分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可．解答：解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠BCE=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．（3分）（2014•乐山）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=﹣9．考点：整式的加减．.分析：先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．解答：解：∵S正方形=3×3=9，S扇形ADC==，S扇形EAF==π，10∴S1﹣S2=π﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．16．（3分）（2014•乐山）对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上