四川省眉山市2014年中考数学试卷(含解析)

1/19四川省眉山市2014年中考数学试卷注意事项：1．本试卷分A卷和B卷两部分，A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．4的相反数是A．14B．14C．4D．4考点：相反数．.分析：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣4的相反数是4．故选：A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2．下列计算正确的是A．235xxxB．236xxxC．236()xxD．632xxx考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、x2+x3，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、x2•x3=x5，故B选项错误；2/19C、（x2）3=x6，故C选项正确；D、x6÷x3=x3，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键3．方程312x的解是A．1xB．1xC．13xD．13x考点：解一元一次方程．.专题：计算题．分析：方程移项合并，将x系数化为，即可求出解．解答：解：方程3x﹣1=2，移项合并得：3x=3，解得：x=1．故选：A点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．函数3yx中自变量x的取值范围是A．3xB．3x≤C．3xD．3x≥考点：函数自变量的取值范围．.分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故选：D．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数和众数分别是3/19A．3，3B．3.5，3C．4，3D．3.5，6考点：众数；中位数．.分析：根据中位数和众数的定义求解即可．解答：解：数据从小到大排列是：2，3，3，3，4，6，6，7，一共8个数，中间的数是3，4，则中位数是：（3+4）÷2=3.5；故选：B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．下列命题中，真命题是A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形考点：命题与定理．.分析：利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形，正确，是真命题；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故错误，是假命题；D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故错误．故选：B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理，属于基础定理，难度不大7．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为A．40°B．45°C．50°D．55°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．.EABCD第7题图4/19分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解答：解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选：A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．8．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为A．12B．15C．18D．24考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．.专题：计算题．分析：从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，据此可以求得其侧面积．解答：解：由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，所以侧面积为πrl=3×5π=15π，故选：B．点评：本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大46左视图俯视图主视图4第8题图5/199．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是A．2001801452xxB．2002201452xxC．2001801452xxD．2002201452xx考点：由实际问题抽象出分式方程．.专题：应用题．分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．解答：解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得=•．故选D．点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．10．如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°考点：旋转的性质；等腰三角形的性质．.专题：几何图形问题．分析：利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∠AC′C=∠AC′B′=67°，进而得出∠B′C′B的度数．解答：解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∴AC′=AC，∴∠C=∠C′=67°，∴∠AC′B=180°﹣67°=113°，∵∠AC′C=∠AC′B′=67°，∴∠B′C′B=∠AC′B﹣∠AC′B′=113°﹣67°=46°．ABCB'C'第10题图6/19故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠AC′C=∠AC′B′=67°是解题关键11．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为A．25°B．30°C．35°D．40°考点：切线的性质．.专题：计算题；几何图形问题．分析：连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，再由圆周角定理求出∠COD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD=90°．∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故选D．点评：本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．12．如图，直线112yx与x轴交于点B，双曲线(0)kyxx交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线kyx交于点C，且AB=AC，则k的值为A．2B．3C．4D．6考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.专题：数形结合．OCDBAy=kxCBAyOx第11题图7/19分析：由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2，），A（4，），将A点代入直线y=x﹣1求得k值．解答：解：由于AB=AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，B（2，0）、C（2，），A（4，），将A点代入直线y=x﹣1得：k=4．故选C．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB=AC是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度8/19第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为______________．考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00058=5.8×10﹣4；故答案为：5.8×10﹣4．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14．分解因式：225xyx=__________________．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.专题：因式分解．分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=x（y+5）（y﹣5）．故答案为：x（y+5）（y﹣5）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15．将直线21yx平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为______________．考点：一次函数图象与几何变换．.分析：根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（2，1）代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．把（2，1）代入直线解析式得1=2×2+b，解得b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．故答案为y=2x﹣3．9/19点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．16．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，CF平分∠ACB交DE于点F，若AC=8，则EF的长为__________．考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．.专题：几何图形问题．分析：根据平行四边形的性质，得知AO=OC，由于OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可知AE=EC，则△CDE的周长为CD与AD之和，即可得解．解答：解：根据平行四边形的性质，∴AO=OC，∵OE⊥AC，∴OE为AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴△CDE的周长为：CD+AD=5+3=9，故答案为：8．点评：本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟记各性质与定理是解题的关键．17．已知关于x的方程26+0xxk的两个根分别是1x、2x，且12113xx，则k的值为___________．考点：根与系数的关系．.专题：计算题．分析：首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把+=3转换为=3，然后利用前面的等式即可得到关于k的方程，解方程即可求出结果．解答：解：∵关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣6，x1x2=k，∵+==3，EFCDBA第16题图10/19∴=3，∴k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数