新人教版高中物理选修3-4同步讲义：简谐运动


一、弹簧振子及其位移—时间图象┄┄┄┄┄┄┄┄①1．弹簧振子(1)平衡位置：振子原来静止时的位置。(2)机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。(3)振子模型：如图所示，如果小球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。(4)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。2．弹簧振子的位移—时间图象(1)建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。(2)绘制图象：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，以横坐标轴代表时间t，纵坐标轴代表位移x，绘制出的图象就是x­t图象，是一条正弦函数曲线。(3)图象的物理意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间的变化规律。[注意]对振动位移的理解1．振动位移的大小为平衡位置到振子所在位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。2．x­t图象中，时间轴上方位移为正、时间轴下方位移为负，位移大小为图线到时间轴的距离。①[判一判]1．平衡位置即速度为零时的位置(×)2．振子的位移－5cm小于1cm(×)3．弹簧振子运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线(×)4．振子运动的路程越大发生的位移也越大(×)二、简谐运动及其图象的应用┄┄┄┄┄┄┄┄②1．简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x­t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。2．简谐运动的特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。3．图象的应用：医院里的心电图仪、地震仪中绘制地震曲线的装置。[说明]
1．只要质点的位移随时间按正(余)弦规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。2．简谐运动的图象不是振动质点的轨迹。做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段(或曲线线段)。②[选一选][多选](2016·临沂高二检测)如图所示是质点做简谐运动的图象，由此可知()A．t＝0时，质点的位移、速度均为零B．t＝1s时质点的位移最大，速度为零，加速度最大C．t＝2s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零D．t＝4s时，质点停止运动解析：选BC由图象知t＝0和t＝4s时质点正经过平衡位置向正方向运动，位移为零，速度最大，选项A、D错误；而t＝2s时质点经平衡位置向负方向运动，选项C正确；t＝1s时质点位于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项B正确。1.实际物体看做弹簧振子的条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于小球(振子)。(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹簧的弹性限度内。2．描述简谐运动的物理量(1)位移表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。(2)速度①物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反；②特点：振子在平衡位置速度最大，在最大位移处速度为零。(3)加速度①计算方法：a＝－kxm，式中m表示振子的质量，对弹簧振子而言k表示弹簧劲度系数，x表示振子距平衡位置的位移；②特点：加速度大小随位移呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。[典型例题]例1.一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同[解析]振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，
A、C项错误；当振子通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D项正确；振子经过平衡位置时速度最大，B项错误。[答案]D[点评](1)振子在某位置对应的位移方向与加速度方向一定相反。(2)振动具有对称性，除最大位移处外，振子连续两次经过同一位置的速度大小相等，方向相反。[即时巩固]1．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，振子在B、C之间振动时()A．B→O位移为负、速度为正B．O→C位移为正、速度为负C．C→O位移为负、速度为正D．O→B位移为正、速度为负解析：选A速度方向即振子运动方向，而振动位移以平衡位置O为初始位置指向振子所在位置，B→O位移为负，速度向右为正；O→C位移为正，速度向右为正；C→O位移为正，速度向左为负；O→B位移为负，速度向左为负。综上可知，A正确，B、C、D错误。1.图象特点：正(余)弦曲线。2．物理意义：描述振动质点的位移随时间的变化规律。3．获取的信息(1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。(2)确定任意时刻质点的振动方向。方法是看下一时刻质点的位置，如图中所示a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上(正方向)振动。(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况。具体如下：[典型例题]例2.[多选]弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反
C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反[解析]从图象可以看出，t1、t2时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A正确，B错误；t2、t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，C错误；t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，D正确。[答案]AD[点评]解答有关振动图象的题目时的注意点(1)将图象与题目中振子的运动情况结合起来。(2)要理解从图象上能直接得到或间接得到的信息。(3)将图象表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的往复性(对称性)。[即时巩固]2．[多选]如图所示为质点P在0～4s内的运动图象，下列叙述正确的是()A．再过1s，该质点的位移是正向最大B．再过1s，该质点的速度方向与位移方向相同C．再过1s，该质点的加速度方向与位移方向相同D．再过1s，该质点的加速度负向最大解析：选AD由题图可以看出，再经过1s，振动图象将延伸到正向最大位移处，这时，质点的位移为正向最大，加速度为负向最大，速度为零，A、D正确。1．[多选]如图，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是()A．振子的位移大小在减小B．振子的运动方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移大小在增大解析：选AB本题中，位移的参考点是O点，所以D错误；由于振子在O点右侧由A向O运动，所以振子位移方向向右，且大小在不断减小，所以C错误，A、B正确。2．[多选](2016·杭州高二检测)关于做简谐运动的物体的说法正确的是()A．加速度方向与位移方向有时相同，有时相反B．速度方向与加速度方向有时相同，有时相反C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反D．加速度方向总是与位移方向相反解析：选BCD做简谐运动的物体的加速度的方向与位移的方向始终相反，选项A错误，D正确；当远离平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项B、C正确。3．[多选]如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法正确的是()
A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图象可以看出小球的运动轨迹是一条正弦曲线C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢解析：选ACD该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的运动轨迹是一个线段，A正确，B错误；由获得图象的方法知，C正确；频闪照相是在相同时间内拍下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D正确。4．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则(1)OB＝________cm;(2)第0.2s末质点的速度方向是________，位移大小为________；(3)第0.7s时，质点位置在________点与________点之间；(4)质点从O经B运动到A所需时间t＝________s;(5)质点在0.2s到0.8s内运动的的路程为______cm。解析：(1)OB＝5cm。(2)在第0.2s末质点沿x轴负方向运动，即速度方向向左，此时正处在平衡位置，位移大小为0。(3)第0.7s时，质点正处于平衡位置与正向最大位移之间，即在O点与B点之间。(4)由图象知，质点由O运动到B需0.2s，由对称性可知从O经B运动到A所需时间t＝0.6s。(5)由图象知，质点由O点到B点位移为5cm，由对称性可知质点在0.2s到0.8s的运动路程为15cm。答案：(1)5(2)向左0(3)OB(4)0.6(5)15[基础练]一、选择题1．[多选]下列几种运动中属于机械振动的是()A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．秋千在空中来回的运动D．竖直于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析：选BCD机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，A项不符题意，B、C、D项符合。2．[多选]关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析：选BCD振动图象表示质点的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错误，C正确；由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确。3．[多选]如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(x­t图象)。由图可推断，该振子()
A．在t1和t3时刻具有相同的速度B．在t3和t4时刻具有相同的速度C．在t4和t6时刻具有相同的位移D．在t1和t6时刻具有相同的速度解析：选BCDt1与t3两时刻振子经同一位置向相反方向运动，速度不相同，A错误；t3与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度大小相等、方向相同，B正确；t4与t6两时刻振子的位移都是－2cm，C正确；t1和t6两时刻振子经过对称点向正方向运动，速度相同，D正确。4．如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是()A．在a点时加速度最大，速度最大B．在O点时速度最大，位移最大C．在b点时位移最大，速度最小D．在b点时加速度最大，速度最大解析：选CO点为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，A、D错误，C正确。二、非选择题5．如图所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a位移相同的点有________；(2)与a速度相同的点有________；(3)物体离开平衡位置的最大距离是________cm。解析：(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f。(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、e。(3)物体离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小，由图知最大距离为2cm。答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)26．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第2s末的位移是多少？(2)质点振动过程中的最大位移为多少？(3)在前4s内，质点经过的路程为多少？解析：(1)由x­t图象可以读出2s末质点的位移为零。(2)质点的最大位移在前4s发生
在第1s末和第3s末，位