吉林省蛟河实验高中2018-2019学年高三数学下学期4月月考试题理201905130160

1/9吉林省蛟河实验高中学年高三数学下学期月月考试题理注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．[·维吾尔一模]已知集合0,1,2A，集合exByy，则AB（）．0,1．1．1,2．0,1,2．[·江西联考]已知复数13i3iz，则z（）．22．．．12．[·金华期末]若实数x，y满足约束条件203600xyxyxy，则3zxy的最小值是（）．．．．92．[·郑州期末]ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，1a，5c，5cos25B，则b（）．25．29．30．42．[·枣强中学]1F，2F为椭圆22143xy的两个焦点，点P在椭圆上，若线段1PF的中点在y轴上，则21PFPF的值为（）．35．53．13．17．[·桂林调研]已知2sinπ34，则sin2（）．12．32．12．32．[·江淮十校]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）．．．．．[·临川一中]设21,01,0xxfxxx，0.50.7a，0.5log0.7b，0.7log5c，则（）．fafbfc．fbfafc．fcfafb．fcfbfa．[·东北育才]如图所示，网络纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）．．83．．．[·合肥一模]已知过抛物线242yx焦点F的直线与抛物线交于点A，B，3AFFB，抛物线的准线l与x轴交于点C，AMl于点M，则四边形AMCF的面积为（）．123．．83．63．[·太原期末]下列说法正确的是（）．对任意的0x，必有logxaax．若1a，1n，对任意的0x，必有lognaxx．若1a，1n，对任意的0x，必有xnax．若1a，1n，总存在00x，当0xx时，总有logxnaaxx．[·江南十校]已知函数11kfxxx，4elnxxgxx（e是自然对数的底数），若对10,1x，21,3x，使得12fxgx成立，则正数k的最小值为（）．12．．423．423第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分．．[·济宁一模]某学校从编号依次为，，，的个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为，，则该样本中来自第四组的学生的编号为．．[·蓉城期末]在一个边长为的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且1AF，则CDFE．．[·大庆实验]已知函数sin03πfxx在区间0,π上恰有个最大值，则的取值范围是．．[·石家庄毕业]如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PB底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若1PB，π3APBBAD，则三棱锥PAOB的外接球的体积是．三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（分）[·龙岩质检]已知等差数列na的前n项和为nS，且23a，636S．（）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足2nnnba，n*N，求数列nb的前n项和nT．．（分）[·河南名校]如图，在四棱锥PABCD中，90PAB，ABCD∥，且6PBBCBD，222CDAB，120PAD，E和F分别是棱CD和PC的中点．（）求证：CDBF；（）求直线PB与平面PCD所成的角的正弦值．3/9．（分）[·云师附中]某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间80,100的为一等品；指标在区间60,80的为二等品现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：（）若在甲种生产方式生产的这件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取件，再从这件零件中随机抽取件，求至少有件一等品的概率；（）将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取件，记件零件中所含一等品的件数为X，求X的分布列及数学期望．．（分）[·广安期末]已知动圆P过点22,0F并且与圆221:24Fxy相外切，动圆圆心P的轨迹为C．（）求曲线C的轨迹方程；（）过点22,0F的直线1l与轨迹C交于A、B两点，设直线1:2lx，点1,0D，直线AD交l于M，求证：直线BM经过定点1,0．．（分）[·桂林调研]已知函数21lnxxafxaxaxR．（）求fx的极值；（）若关于x的不等式1fx在1,e上的解集非空，求实数a的取值范围．请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．．（分）【选修：坐标系与参数方程】[·十堰模拟]已知直线:33xtlyt（t为参数），曲线1cos:sinxCy（为参数）．（）设l与1C相交于A，B两点，求AB；（）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C，设点P是曲线2C上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．．（分）【选修：不等式选讲】[·马鞍山一模]已知函数223fxxx．（）解不等式5fx；（）若01,x，使0003fxmxx成立，求实数m的取值范围．1/9学年下学期高三月月考仿真卷理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．【答案】【解析】集合e0xByyyy，集合0,1,2A，则1,2AB．故答案为．．【答案】【解析】因为13i3i13i10ii3i3i3i10z，所以1z，故选．．【答案】【解析】作出实数x，y满足约束条件203600xyxyxy，表示的平面区域（如图示：阴影部分）由2xyxy，得1,1A，由3zxy得3yxz，平移3yx，易知过点A时直线在y上截距最小，所以min3114z．故选．．【答案】【解析】因为5cos25B，所以23cos2cos125BB，由余弦定理22221253cos2105acbbBac，所以42b，故选．．【答案】【解析】1F，2F为椭圆22143xy的两个焦点，可得11,0F，21,0F，2a，3b．点P在椭圆上，且线段1PF的中点在y轴上，125PF，由椭圆的定义可知21522342PFaPF，21332552PFPF，故选．．【答案】【解析】因为sinπ342，又因为ππ2242，所以2π22π4，则有ππsin2sin2sin2422ππ421cos212si42ππn4，故选．．【答案】【解析】由程序，可得0s，30t，1i；满足条件st，2s，2i；满足条件st，11s，3i；满足条件st，75s，4i，不满足条件st，退出循环，输出is的值为．故选．．【答案】【解析】由于0a，0b，0c，故120.5100.71127fa，050505log0.71log0.35log0.252fb．．．，故0fafb，而210x，故0fc，所以fafbfc，故选．．【答案】【解析】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为，下底为，高为，四棱锥的高为，所以该四棱锥的体积为111222232V，故选．．【答案】【解析】设直线AB的方程为2xmy，2xmy与242yx联立可得24280ymy，8AByy，∵3AFFB，13BAyy，22426AAyy，则2442Ax，可得32Ax，322422ApAMx，四边形AMCF的面积为1122422612322ACFAMy，故选．．【答案】【解析】对于选项，取12ax，则1212=22，121log12，不满足logxaax，故错误；对于选项，取1.00001a，21.00001x，2n，则21.00001loglog1.000012ax，41.000012nx，故选项错误；对于选项，取2axn，则4xnax，故选项错误；故选项一定正确．（选项中，1a，可知xya和logayx都是增函数，同时二者图象关于直线yx对称，而函数nyx，1n也是增函数，当x足够大时，指数函数的增长速度最大，对数函数的增长速度最慢，故存在00x，当0xx时，总有logxnaaxx．）．【答案】【解析】“10,1x，21,3x，使得12fxgx成立”等价于minminfxgx，222221211111kxkxkkkfxfxxxxxxx，当01k时，令0fx，解得11kxk，21kxk，fx在20,x上单调递减，21,x上单调递增22min1fxfxk，当1k时，令0fx，解得12x，fx在10,2上单调递减，1,12上单调递增，2min1142fxfk，当1k时，此时fx在20,x上单调递增，21,x上单调递增减，0limxfx，1limxfx，fx无最小值，不合题意，综上所述2min1fxk，0,1k，2eln14elneln4xxxxgxgxxxx，令0gx，解得ex，gx在1,e上单调递减，在e,3上单调递增min3egxg，213423kk，本题正确选项．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分．．【答案】【解析】样本间隔为23149，则第一个编号为，第四个编号为1429141832，故答案为．．【答案】10【解析】分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，则由题意可得，0,4D，4,2E，0,1F，4,4C，4,2DE，4,3CF，∴442310DECF，故答案为10．．【答案】859766【解析】因为0,πx，0，所以,πππ33π3x，3/9又函数sin03πfxx在区间0,π上恰有个最大值，所以14ππππ16π23π2，得859766