高三10月月考数学考试试题

高三10月月考数学考试试题-1-/7二高高三10月月考数学试题（理）命题：校对：二高高三数学组2013年10月5日一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知,pq为两个命题,则pq是假命题是p为真命题的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知全集U=R，集合2{|20},{|lg(1)},AxxxBxyx则()UCAB等于（）A．{|20}xxx或B．{|12}xxC．{|12}xxD．{|12}xx3.已知,ab均为单位向量，它们的夹角为60，那么3ab()A.13B.10C.4D.134.等差数列{}na的前n项和为5128,11,186,nSaSa则=()A．18B．20C．21D．225.已知sinθ=54，且sinθ-cosθ1，则sin2θ=（）A．2524B．-2512C．-54D．-25246.设曲线11xyx在点(3,2)处的切线与直线10axy垂直,则a()A.2B.12C.2D.127.已知数列na满足12430,,103nnnaaaa则的前项和等于A-10-61-3B-1011-39C-1031-3D-1031+38．已知函数y=()fx的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的函数解析式为（）A．1(2)2yfxB．(21)yfxC．(1)2xyfD．1()22xyf高三10月月考数学考试试题-2-/79.下列说法中，正确的是（）A．对于命题2:,10pxRxx使得，则:pxR，均有210xx；B.已知函数0()sin,afaxdx则[()]1cos1.2ffC.函数-1,021fxfx的定义域为，则函数的定义域为3,1D.函数()xxfxee切线斜率的最大值是2；10.曲线2yx与直线1yx及4x所围成的封闭图形的面积为（）A.42ln2B.2ln2C.4ln2D.2ln211.△ABC中,A=3,BC=3,则△ABC的周长为()A43sin(B+3)+3B43sin(B+6)+3C6sin(B+3)+3D6sin(B+6)+312.定义在R上的函数(1)yfx的图像关于(1,0)对称，且当,0x时，()()0fxxfx（其中()fx是()fx的导函数），若0.30.333,log3log3,afbf3311loglog99cf，则,,abc的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.acb二、填空题（本题共4个小题。每小题5分，共20分）13．已知ln,0()2,0xxfxxx，则()1fx的解集为。14．如右上图，古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它们有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为15．已知,,abc为ABC的三个内角,,ABC的对边，向量3,1m，cos,sinnAA，若mn，且coscossinaBbAcC，则角B16．定义在R上的奇函数fx，当0x时，12log1,0,113,1,xxfxxx，则方程12fx的所有解之和为高三10月月考数学考试试题-3-/7三、解答题（本题共6小题，总分70分）17.(12分)在锐角△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2sinB(2cos2B2-1)=-3cos2B.(1)求B的大小.(2)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.18.(12分)已知数列na的前n项和为323nnS.（1）求数列na的通项公式；（2）设nnanb，求数列nb的前n项和nT.19.(12分)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次:在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次.某同学在A处的命中率1q为0.25,在B处的命中率为2q,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为(1)求2q的值;(2)求随机变量的数学期望E;(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.20．（12分）如图，已知椭圆)0(12222babyax的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，直线)(0)21()21()2(Rkkykxk所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率23e（1）求椭圆的标准方程；（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，xPH轴，H为垂足，延长HP到点Q使得PQHP，连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．02345p0.031p2p3p4pxyOlABPQMNH高三10月月考数学考试试题-4-/721．(12分)函数f(x)＝ax2＋2x＋1，g(x)＝lnx.(1)设F(x)＝f(x)－g(x)，F(x)有两个极值点,求a的取值范围。(2)求证：当a≥0时，不等式f(x)≥g(x)恒成立．选做题：22，23，,24选修题目，三题选择一个作答，如果三题都答，则按第一题评分。22、（10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE．⑴求证：GDCEEFAG；⑵求证：.22CEEFAGGF23（10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线C的极坐标方程为4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为35212xtyt（t为参数）.⑴求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；⑵设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.24、（10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式：12mx的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数m的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：mxx31．二高高三10月月考数学试题（理）ADABD//CCBBADC13、-10（，）（e,+）145915616．1217(1)2sinB(2cos2B2-1)=-3cos2B⇒2sinBcosB=-3cos2B⇒tan2B=-3,∵0B2,∴02Bπ,∴2B=23,∴B=3.(6分)AOMGFEDBC高三10月月考数学考试试题-5-/7(2)由(1)知B=3,∵b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立),∵△ABC的面积S△ABC=12acsinB=34ac≤3,∴△ABC面积的最大值为3.(12分)18解：（1）因为323nnS.所以，当2n时，11123223nnnnnnSSa又11111233323Sa，满足Nnann123na的通项公式为Nnann123.（2）123nnnnanb1222322131nnnT…①nnnnnT2212322213121132…②由①—②得，nnnnT22121212113121132，1221134221121132nnnnnnnT.（或122134nn）19（Ⅰ）8.003.01102221qqqP解得（3’）（Ⅱ）24.02.08.0275.02P，01.08.0125.03P48.08.075.042P，24.08.02.025.08.025.05P（7’）63.324.0548.0401.0324.0203.00E（9’）(Ⅲ)设“同学选择A处投，以后再B处投得分超过3分”为事件A,设“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件B72.024.048.0AP896.08.02.08.028.02BP（11’）BPAP，该同学选择都在B处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率。（12’）20．解：（1）将0)21()21()2(kykxk整理得012)22(yxkyx，解方程组012022yxyx得直线所经过的定点为1),1,0(b。由离心率23e，得2a。椭圆的标准方程为1422yx……5分(2)设),(00yxP，则142020yx。PQHP，)2,(00yxQ，2)2(2020yxOQQ点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。又),0,2(A直线AQ的方程为)2(2200xxyy。令2x，得)28,2(00xyM。又)0,2(B，MBN为的中点，02345p0.031p2p3p4p高三10月月考数学考试试题-6-/7)24,2(00xyN)22,2(),2,(000000xyxxNQyxOQ，0)2()2(24)2(222)2(0000020000000000xxxxxyxxxxyxyxxNQOQ,NQOQ直线QN与以AB为直径的圆O相切……12分21．解：(1)函数f(x)＝ax2＋2x＋1，g(x)＝lnx.∴F(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2x＋1－lnx，其定义域为(0，＋∞)．∴F′(x)＝2ax＋2－1x＝2ax2＋2x－1x.∴F(x)有两个极值点⇔方程2ax2＋2x－1＝0有两个不等正根．即Δ＝4＋8a＞0，x1＋x2＝－1a＞0，x1·x2＝－12a＞0⇒－12＜a＜0.∴a的取值范围－12＜a＜0.(2)不等式f(x)≥g(x)恒成立⇔F(x)＝ax2＋2x＋1－lnx≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥lnx2x＋1x2在(0，＋∞)上恒成立，令h(x)＝lnx－(2x＋1)．h′(x)＝1x－2＝1－2xx，当x∈0，12时，h′(x)＞0.当x∈12，＋∞时，h′(x)＜0.∴x＝12时，h(x)max＝ln12－2＜0.故x∈(0，＋∞)，都有lnx2x＋1x2＜0.所以当a≥0时，a≥lnx2x＋1x2在(0，＋∞)上恒成立．即不等式f(x)≥g(x)在(0，＋∞)上恒成立．22证明(1)：已知AD为⊙M的直径，连接AB，则BAEBCE，90ABCCEF，由点G为弧BD的中点可知FCEBAEGAD，故CEF∽AGD，所以有GDEFAGCE，即GDCEEFAG.(5分)(2)由(1)知ADGCFEDFG，故AGD∽DGF，所以CEEFAGDGDGGF，即.22CEEFAGGF(10分)23解：(1)对于C：由4cos，得24cos，进而224xyx；对于l：由35212xtyt（t为参数），得1(5)3yx，即350xy.(5分)(2)由(1)可知C为圆，且圆心为(2,0)，半径为2，则弦心距|2305|3213d，弦长223||22()72PQ，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积2||37SdPQ.(10分)24解：（