全等三角形模型最全面汇总

全等三角形几何模型时间：2020.03.12编辑：陆海霞PARTONE知识回顾全等三角形知识回顾全等三角形知识回顾一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等全等三角形知识点全等三角形知识点全等三角形知识点全等三角形知识点全等三角形知识点全等三角形知识点全等三角形知识点PARTTWO基础模型全等三角形基础模型PARTTHREE模型细分123456（1）BP、CP分别是∠ABC、∠ACE的角平分线，则∠P=90+12∠（1）BP、CP分别是∠ABC、∠ACE的角平分线，则∠P=12∠（1）BP、CP分别是∠CBD、∠BCE的角平分线，则∠P=90−12∠[模型特征]:过等腰直角A的直角顶点或者正方形的一条直线。[解题思路]:过等腰直角A的另外两个顶点作该直线的垂线段，会有两个全等三角形(AAS)△ABE≌△BCDED=AE-CD△ABE≌△BCDEC=AB-CD△ABE≌△BCDBC=BE+ED=AB+CD同侧：点P在线段AB上异侧：点P在线段AB延长线上变式：将A的中线延长一倍构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。此法多用于构造全等△(通常用“SAS证明)和证明边之间的关系(将不在同一个三角形里的边转移到同一个三角形，从而利用三边关系证明)模型常用于:证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系。[模型特征]:两个等腰A或者两个等边三角形有一个公共的点。[解题思路]:首先证明两个三角形全等(SAS，A为公共点所在的角)。如果要求角的度数的话，通过求该角所在的A中另外两个角之和。1）遇60'旋60，造等边三角形2）遇90°旋90，造等腰直角3）遇等腰旋顶角，造旋转全等4）遇中点旋180',造中心对称1、△ABE和△ACF均为等边三角形结论：（1）△ABF≌△AEC.（2）∠BOE＝∠BAE＝60°.（3）OA平分∠EOF.（四点共圆证）拓展：△ABC和△CDE均为等边三角形结论：（1）AD＝BE；（2）∠ACB＝∠AOB；（3）△PCQ为等边三角形；（4）PQ∥AE；（5）AP＝BQ；（6）CO平分∠AOE；（四点共圆证）（7）OA＝OB＋OC；（8）OE＝OC＋OD.（（7），（8）需构造等边三角形证明）[模型特点]:过等腰三角形的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为顶角的一半。半角模型常见于正方形、等边三角形、等腰直角三角形中。常用于证明线段之间的数量关系。[规律发现]:等腰直角三角形内含半角，可通过旋转得到三角形全等，进而得到以下结论:①AC²+DF²=CD²;②∠BDC=∠BDE:③△DEF的周长等于等腰三角形底边AF的长:[规律发现]:正方形内含半角，可通过旋转得到△全等，进而得到以下结论:①BM+DN=MN;②∠AMB=∠AMN;③AB=AH;④S△ADN+S△ABM=S△AMN；⑤△CMN的周长等于正方形边长的2倍。1、AB=DE2、BC=EF3、∠A=∠D4、∠C+∠F=180°知三推一方法（做垂直）：找到以上4条中满足3条的两个三角形→作不相等边的高→证两次直角三角形全等THANKYOUFORWATCHING时间：2020.03.12编辑：陆海霞