高考文科数学复习-专题04-导数及其应用(解答题(学生版)

专题04导数及其应用（解答题）1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数()(1)ln1fxxxx．证明：（1）()fx存在唯一的极值点；（2）()=0fx有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．3．【2019年高考天津文数】设函数()ln(1)exfxxax，其中aR.（Ⅰ）若a≤0，讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若10ea，（i）证明()fx恰有两个零点；（ii）设0x为()fx的极值点，1x为()fx的零点，且10xx，证明0132xx.4．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数32()22fxxax．（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a3时，记()fx在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围．5．【2019年高考北京文数】已知函数321()4fxxxx．（Ⅰ）求曲线()yfx的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当[2,4]x时，求证：6()xfxx；（Ⅲ）设()|()()|()FxfxxaaR，记()Fx在区间[2,4]上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．6．【2019年高考浙江】已知实数0a，设函数()=ln1,0.fxaxxx（1）当34a时，求函数()fx的单调区间；（2）对任意21[,)ex均有(),2xfxa求a的取值范围．注：e=2.71828…为自然对数的底数．7．【2019年高考江苏】设函数()()()(),,,fxxaxbxcabcR、()f'x为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和()f'x的零点均在集合{3,1,3}中，求f（x）的极小值；（3）若0,01,1abc„，且f（x）的极大值为M，求证:M≤427．8．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数21()exaxxfx．（1）求曲线()yfx在点(0,1)处的切线方程；（2）证明：当1a时，()e0fx．9．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数eln1xfxax．（1）设2x是fx的极值点，求a，并求fx的单调区间；（2）证明：当1ea时，0fx．10．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数32113fxxaxx．（1）若3a，求()fx的单调区间；（2）证明：()fx只有一个零点．11．【2018年高考北京文数】设函数2()[(31)32]exfxaxaxa.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若()fx在1x处取得极小值，求a的取值范围.12．【2018年高考天津文数】设函数123()=()()()fxxtxtxt，其中123,,tttR,且123,,ttt是公差为d的等差数列．（I）若20,1,td求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（II）若3d，求()fx的极值；（III）若曲线()yfx与直线2()63yxt有三个互异的公共点，求d的取值范围．13．【2018年高考浙江】已知函数f(x)=x−lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．14．【2018年高考江苏】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,AB均在线段MN上，,CD均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．15．【2018年高考江苏】记(),()fxgx分别为函数(),()fxgx的导函数．若存在0xR，满足00()()fxgx且00()()fxgx，则称0x为函数()fx与()gx的一个“S点”．（1）证明：函数()fxx与2()22gxxx不存在“S点”；（2）若函数2()1fxax与()lngxx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数2()fxxa，e()xbgxx．对任意0a，判断是否存在0b，使函数()fx与()gx在区间(0,)内存在“S点”，并说明理由．16．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数()fx=ex(ex−a)−a2x．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()0fx，求a的取值范围．17．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设函数2()(1)exfxx.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0x时，()1fxax，求a的取值范围.18．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数2(1)ln2xaxaxfx．（1）讨论()fx的单调性；（2）当a﹤0时，证明3()24fxa．19．【2017年高考浙江】已知函数f(x)=（x–21x）ex（12x）．（1）求f(x)的导函数；（2）求f(x)在区间1[+)2，上的取值范围．20．【2017年高考北京文数】已知函数()ecosxfxxx．（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．21．【2017年高考天津文数】设,abR，||1a．已知函数32()63(4)fxxxaaxb，()e()xgxfx．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）已知函数()ygx和exy的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：()fx在0xx处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式()exgx在区间00[1,1]xx上恒成立，求b的取值范围．22．【2017年高考山东文数】已知函数3211,32fxxaxaR.（Ⅰ）当a=2时,求曲线yfx在点3,3f处的切线方程；（Ⅱ）设函数cossingxfxxaxx,讨论gx的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.23．【2017年高考江苏】已知函数32()1(0,)fxxaxbxabR有极值，且导函数()fx的极值点是()fx的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：23ba；（3）若()fx，()fx这两个函数的所有极值之和不小于72，求a的取值范围．