《因式分解复习》课件

1一、因式分解的定义把一个多项式分成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。即：一个多项式→几个整式的积因式分解整式乘法互逆21、下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？为什么？)41)(41(161)6()()5()1(12)4(3)4)(4(316)3()1(11)2(248)1(2222232225aaamymxyxmxxxxbaabammmmababa32、下列因式分解正确的是哪些？请将不正确的改成正确的。)12(3363)6()()5()24(24)4()1)(4(43)3()32)(32(49)2()2(2242)1(2222334222222aayyayyazyxxxzxyxyxxyxxxxxxbabaabyyxxxyxyx43、一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是：。)2)(2(33bb4、若能分解为，试求的值。baxx2)7)(6(xxba,5、已知有一个因式为，则另一个因式是：。165612xx)121(x6、一个多项式若能因式分解成两个因式的积，则这个多项式被其中任一个因式除，所得的余式为。5二、因式分解的方法1、提取公因式法：①系数为各项系数的最大公约数；②字母取各项相同字母的最低幂。2、公式法：平方差公式：完全平方公式：))((22bababa222222)(2)(2babababababa67、下列因式分解正确吗？不对的给予改正。abbabaabbaababbabayxxyxxyxxyxyxxyxxxxyx1246)623(21246)4()24(24)3()1(555)2()2(3)63(363)1(22332222333342提取公因式的常见思维误区：1、漏项；2、变错符号；3、分解不彻底；4、混淆因式分解与整式乘法的意义。78、用提取公因式法对下列各式进行因式分解：nnxxabyabxabaabacabbayx42232364)5(49147)4(369)3(128)2(46)1(8bybxayaxppqbababqpqpmaamnnnmmnmnn)11()1(2)1(4)10()(2121)9()()8()62()3()7()()())(6(21222223349运用公式法进行分解的多项式的特点：（1）运用平方差公式分解的多项式是二项式，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反。（2）运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。109、下列各式中能用平方差公式分解因式的是：22baA、B、443abaC、44baD、224yx1110、下列代数式：①②③④⑤⑥22baba1442aaabba222229124baa224124yxyx22412yxyxA、1个B、2个C、3个D、4个能用完全平方公式有1211、用公式法对下列各式进行因式分解：222416.049)1(banm1)2(4x32232)3(abbaba2225204)4(yxyx22913141)5(baba16)(8)()6(2abba1322235223213354212231123631)())(()())(()()()()(xxxxyyxxxyyxxxx因式分解14222241297)()()()(bababa2222246yxyx)()(1525、已知正方形的面积是，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式。)0,0(6922yxyxyx16三、因式分解的综合应用13、巧算：22222222221997199919980)5(1997399419991999)4(200420032003)3(3157531675)2(71.229.7)1(1716、若，求737abba，22ba18、若，求21abba，32232121abbaba1820、不解方程组求的值。112122yxyx)3()2()2(23yxyxyx21、若则的值是多少？98765432120032)(N))((19932013NN1922、已知xyyxyx4)(132求的值yx202、（a2+b2）（a2+b2-6）+9=0求a2+b2值。3、a2+b2-4a+8b+20=0，求a2+b2值4、0419622yxyx求x，y)()(142baba1、因式分解215、x2+x-6有一个因式（x-2），求另一个因式。6、x2+x-k=（x-2）（x+k/2），求k。7、x2+x-k有一个因式（x-2），求k。8、2x3-x2-5x+k中有一个因式（x-2）求k的值。2214、下列多项式中，含有因式的多项式是：)1(y1)1(2)1()1()1()1()1(22222222yyDyyCyyBxxyyA、、、、15、能整除代数式的因式有：164x22)2(422xDxCxBxA、、、、142xx2327、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：322)1()1()1()]1(1)[1()1()1(1xxxxxxxxxxxx（1）上述分解因式的方法是共应用了次。（2）若分解，则需应用上述方法次，结果是。20042)1()1()1(1xxxxxxx（3）分解因式：)()1()1()1(12为正整数nxxxxxxxn2419、若，求的值。3221121mcmbma，，222222cbcacbaba24、当取何值时，多项式取得最小值？x122xx2523、已知0134622yxyx（1）求的值；（2）求的值yx，22yx2625、已知正方形的面积是，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式。)0,0(6922yxyxyx26、利用分解因式证明：能被120整除。1275252716、是的三边，且，那么的形状是：cba、、ABCbcacabcba222ABCA、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形2812、因式分解：2122)5()1(4))(4(4))(3()13()3)(2()())(1(222222222235xxbabayxyxxxxxyyx299)2(6)2)(10()9()(4)(12)(9)8()()7(1)1()6(2232232222222xxxxyxyyxxbababayxyxyyx30