武汉市中考第23题专题复习

第1页（共171页）武汉市中考第23题专题复习一．解答题（共50小题）1．（2018•武汉模拟）已知Rt△ABC，∠A＝90°，BC＝10，以BC为边向下作矩形BCDE，连AE交BC于F．（1）如图1，当AB＝AC，且sin∠BEF＝时，求的值；（2）如图2，当tan∠ABC＝时，过D作DH⊥AE于H，求EH•EA的值；（3）如图3，连AD交BC于G，当FG2＝BF•CG时，求矩形BCDE的面积．2．（2019•东西湖区模拟）如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，（点E不与C、D重合）且CD＝nDE，F为AD上一动点，且AE⊥FG于点H．（1）如图1，求证：AE＝FG；（2）延长FG、AB相交于点P，且AH＝EH；①n＝3，求证：FH+PG＝HG；②若G是PH的中点，直接写出n的值．3．（2019•长春模拟）在▱ABCD中，∠ABD＝90°，∠C＝45°，点E是边BC上任意一点，连结AE，交对角线BD与点G（1）如图1，当点E是边BC的中点时，若AB＝2，求线段AE的长（2）如图2，过点D作直线AE的垂线，交边BC于点F，连结GF，求证：AG＝DF+GF（3）如图3，过点D作直线AE的垂线，交边BC于点F，连结GF，AF，线段AF与对第2页（共171页）角线BD交于点O，若点O恰好是线段BG的中点，请探究线段DF与GF的数量关系，直接写出结论（不需证明）4．（2018•三明一模）已知：如图1，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动．（Ⅰ）当AD⊥BC时（如图2），求证：四边形ADCE为矩形；（Ⅱ）当D为BC的中点时（如图3），求CE的长；（Ⅲ）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）．5．（2019•东西湖区模拟）如图，∠A＝∠DBE＝α，（1）如图1，若C点在射线AB上，且∠C＝α，求证：；（2）如图2，若C在射线AB上，α＝60°，∠ABD＝75°，EC∥AD，EC＝2AB＝4，求S四边形BCED；（3）如图3，若α＝90°，BD平分∠ADE，EF⊥AD于F，线段BF、DE交于G，若，直接写出的值（用含m，n的式子表示）．第3页（共171页）6．（2019•武昌区模拟）如图，在△CDE中，A为DE边上的点，B为射线EC上的点，∠EAB+∠DCE＝180°，AD＝2AE，CD＝nAB．（1）当点B在边EC上时，①若∠C＝90°，求证：△EAB∽△ECD；②若tan∠C＝，n＝2，求的值；（2）当点B在EC的延长线上时，若∠E＝60°，n＝1，直接写出的值．7．（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP＝，求CF的长．8．（2019•江岸区校级模拟）如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上滑动，连结DM，做MN⊥DM交直线AB于N．第4页（共171页）（1）求证：DM＝MN；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且DC＝2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CD＝nAD，当M滑动到CA的延长线上时（如图3），请你直接写出MD：MN的比值．9．（2019•武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）10．（2019•江汉区模拟）（1）在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．①如图1，AC＝BC，点E为AC的中点，求证：EF＝EG；②如图2，BE平分∠CBA，AC＝2BC，试探究EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ABC中，若tanB＝，点E在边AB上，点D在线段BC的延长线上，连接DE交AC于M，∠CMD＝60°，DE＝2AC，CD＝3，直接写出BE的长．11．（2019•武昌区模拟）在△ABC中，点E、F在边BC上，点D在边AC上，连接ED、DF，＝m，∠A＝∠EDF＝120°（1）如图1，点E、B重合，m＝1时第5页（共171页）①若BD平分∠ABC，求证：CD2＝CF•CB；②若＝，则＝；（2）如图2，点E、B不重合．若BE＝CF，＝＝m，＝，求m的值．12．（2018•武汉二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于E，BC＝mAC＝nDC，D为BC边上一点．（1）当m＝2时，直接写出＝，＝．（2）如图1，当m＝2，n＝3时，连DE并延长交CA延长线于F，求证：EF＝DE．（3）如图2，连AD交CE于G，当AD＝BD且CG＝AE时，求的值．13．（2019•武汉模拟）已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值；第6页（共171页）（3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为．14．（2019•武汉模拟）（1）如图1，已知DB⊥BC，AC⊥BC，垂足分别为点B，C，AE⊥CD于点F，求证：；（2）在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD于F点①如图2，若∠ACB＝90°，tanB＝，且AE＝2CD，求的值；②如图3，若∠ACB≠90°，tanB＝2，且AE＝2CD．求的值．15．（2019•蔡甸区模拟）如图，△ABC中，D是边BC的中点，E是AB边上一点，且AD⊥CE于O，AD＝AC＝CE．（1）求证：∠B＝45°；（2）求的值；（3）直接写出的值．16．（2019•新泰市二模）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD．BF的延长线交AC于点E．（1）求证：AB•AD＝AF•AC；第7页（共171页）（2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的长；（3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接写出的值．17．（2019•武汉模拟）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．18．（2019•江岸区校级模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）D、E分别是边AB、BC上一点，且BD＝nBE，连接DE，连接AE，CD交于F．①如图1，若n＝，求证：；②如图2，若∠ACF＝∠AED，求n的值．（2）如图3，P是射线AB上一点，Q是边BC上一点，且AP＝3BQ，若∠ARC＝∠CAB，求线段BQ的长度．19．（2018•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设＝k．（1）求证：AE＝BF．（2）连结BE，DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β．求证：tanα＝ktanβ．（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求的最大值．第8页（共171页）20．（2018•江岸区校级四模）如图，已知△ABC中，D、G分别是边BC、AC上的点，连AD、BC相交于点E，BE＝BD．过点C作AD的平行线与BG的延长线于点F，＝，＝．（1）求的值；（2）若BC＝FC，求证：AB＝BF；（3）若AB＝AD，直接写出＝．21．（2017•江岸区校级模拟）在△ABC中，AD、CE为△ABC的中线，且交于O点．（1）如图①，证明：AO＝2OD；（2）过O点的直线分别交边AB、AC于G、H；①如图②，若＝，求．②如图③，若＝，求．22．（2019•武汉一模）在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠BAD＝∠BAC．（1）如图1，求证：＝；第9页（共171页）（2）如图2，在AD上有一点E，∠EBA＝∠ACB＝120°．若AC＝2BC＝2，求DE的长；（3）如图3，若AB＝AC＝2BC＝4，BE⊥AB交AD于点E，直接写出△BDE的面积．23．（2019•武昌区模拟）在△ABC中，点D为BC上一点，点E为AC上一点，且∠ADE＝∠B（1）如图1，若AB＝AC，求证：＝；（2）如图2，若AD＝AE，求证：＝；（3）在（2）的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，sin，直接写出线段AB的长．24．（2019•青山区模拟）（1）如图1，AH⊥CG，EG⊥CG，点D在CG上，AD⊥CE于点F，求证：；（2）在△ABC中，记tanB＝m，点D在直线BC上，点E在边AB上①如图2，m＝3，点D在线段BC上，且AD⊥CE于点F，若AD＝3CE，则＝；②如图3，m＝，点D在线段BC的延长线上，连接DE交AC于M，∠CMD＝60°，DE＝2AC，CD＝，BC＝4，求BE的长．第10页（共171页）25．（2019•江岸区校级模拟）已知，正方形ABCD中，AB＝8，点P是射线BC上的一动点，过点P作PE⊥PA交直线CD于E，连AE．（1）如图1，若BP＝2，求DE的长；（2）如图2，若AP平分∠BAE，连PD，求tan∠DPE的值；（3）直线PD、直线AE交于点F，若BC＝4PC，则＝．（直接写出结果）26．（2019•潮南区三模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．第11页（共171页）27．（2019•武汉模拟）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）28．（2019•硚口区模拟）在△ACB和△DCE中，AB＝AC，DE＝DC，点E在AB上（1）如图1，若∠ACB＝∠DCE＝60°，求证：∠DAC＝∠EBC；（2）如图2，设AC与DE交于点P．①若∠ACB＝∠DCE＝45°，求证：AD∥CB；②在①的条件下，设AC与DE交于点P，当tan∠ADE＝时，直接写出的值．29．（2019•青山区模拟）已知点I为△ABC的内心．第12页（共171页）（1）如图1，AI交BC于点D，若AB＝AC＝6，BC＝4，求AI的长；（2）如图2，过点I作直线MN交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2＝BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC＝60°，AI＝4，请直接写出+的值．30．（2018•硚口区模拟）菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．（1）当∠A＝120°时，把线段CE绕C点顺时针旋转120°得CF，连接DF．①求证：BE＝DF；②连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：MF＝NE；（2）当∠A＝90°，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，∠BPC＝30°，PB＝6，PE＝7，求PC的长．31．（2019•天河区模拟）将