内角和与外角和

1内角和与外角和【知识点总结】一、多边形的内角和n边形的内角和等于（n－2）·180°。证明思路：通过添加辅助线把多边形的内角和转化为三角形内角和问题，如过多边形一个顶点作对角线，把多边形分成(n－2)个三角形；也可过一边上一点，连结各顶点，把多边形分成（n－1）个三角形；或者过多边形内部一点，连结各顶点，把多边形分成n边形。注意：①要得到多边形内角和必须通过“三角形内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形；②此公式可以已知边数求内角和，也可以已知内角和求边数。二、多边形的外角和多边形的外角和等于360°注意：多边形的外角和与它的边数无关。证明思路：多边形的每个顶点的一个外角和一个内角互为邻补角，因此多边形的所有内角和外角和为n·180°，由于多边形的内角和为(n－2)·180°，所以多边形的外角和为360°。三、多边形的内角和外角和的作用由于多边形的内角和不随边数的多少而变化，，因此运用多边形的内角和和外角和定理可以进行有关多边形的角度计算或证明。2【培优训练】一、精心填一填，你会轻松1、二十边形的外角和为_________。2、在四边形ABCD中，若∠A＝90°，∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4，则∠B＝______，∠C＝______。3、一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是____________。4、如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数为___________。13246575、多边形的每个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有______条。6、一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度数的13，则这个多边形是_____边形。7、边数最少的多边形是______，它的内角和与外角和分别等于_____°和______°8、n边形内角和与外角和之比是5∶2，则n＝．9、四边形的四个内角之比是1∶2∶3∶4，那么，这四个角分别是_________________．10、两个多边形的边数之比为1∶2，内角和度数之比为1∶3，这两个多边形分别是_____边形和_____边形。11、.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________.12、.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________.13、.一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________边形.14、.小华从A点出发向前直走50m,向左转18°，继续向前走50m,再左转18°，他以同样走法回到A点时，共走_________m.315、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_________.二、耐心选一选，你会开心1、下列可能是n边形内角和的是（）A、300°B、550°C、720°D、960°2、n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A、14B、15C、16D、173、下列说法：①四边形的四个内角，可以都是锐角；②四边形的四个内角，可以都是钝角；③四边形的四个内角，可以都是直角；④四边形的四个内角，最多可以有两个钝角；⑤四边形的四个内角，最多可以有两个锐角。其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、一个多边形的内角和是外角和的n（n是正整数）倍，则这个多边形的边数是（）A、n＋1B、2n＋1C、2n＋2D、2n－25、（n＋1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A、180°B、360°C、n·180°D、n·360°6、多边形内角中，锐角最少应有（）A、3个B、2个C、1个D、0个7、一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（）A、20°B、160°C、200°D、140°8、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是（）A、三角形B、四边形C、六边形D、八边形9、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你知道原多边形的边数为（）A、11B、12C、13D、11或12或1310、正n边形的一个内角为120°，那么n为A.5B.64C.7D.8三、细心做一做，你会成功1、若一个多边形的内角和与外角和的比为7∶2，求这多边形的边数。2、已知五边形内角度数之比为2∶3∶4∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比。3、一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190°，则这个内角是多少度？4、已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数.