初一数学知识点总结

初一数学知识点总结第一章：有理数一、有理数知识点1：负数⑴用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。）⑵定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8，3....4）⑶a不一定是负数，关键看a是正数、负数还是0例题：例1：设向东行驶为正，则向东行驶30m记做，向西行驶20m记做，原地不动记做，—5m表示向行驶5m，+16m表示向行驶16m.。例2：收入—2000元，表示。知识点2有理数：整数和分数统称为有理数。⑴定义：例题：1、76%,5,260,2001,0,120.1,100020,-,31，负数有个，正数有个，整数有个，正分数有个，非负整数有个。知识点3．数轴数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可1、写出数轴上A,B,C,D,E各点表示的数，并用“”号连接起来。2、写出大于—4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。知识点4：相反数例题：a0-a0a=0-a=0a0-a01、（1）0.1与a互为相反数，那么a=。（2）a-1的相反数是。（3）若-x的相反数是-7.5，则x=。（4）如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是-2，那么m+n=。知识点5：绝对值1、几何意义：在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。aa02︱a︱=0a=0-aa0例题：1、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是．abo2、在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示，化简式子：|a－b|+|a－c|－|c－b|.c0ab知识点6：倒数（1）定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。即：a,b互为倒数ab=1注：倒数等于本身的数是1，-1。例题：1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且c＝–l，求cbacdc2)(2||2的值．2、下列说法正确的是。①只有1的倒数等于它的本身。②－3.5的倒数是3.5。③零没有倒数。④0.1的倒数是10。⑤任何一个有理数a的倒数都等于a1。⑥两个数的积等于1，这两个数互为倒数。知识点7．有理数大小比较例题：1、实数a,b在数轴上的位置如图所示，是比较a,-a,b,-b的大小关系。0ba2、因为3132，所以，31323、若xy0,则-xy,x-y,|x||y|二、有理数的运算1、有理数的加法1、有理数加法的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)重点：先确定符号，再计算例题：1、下列说法正确的是①若两个数的和为正数，则这两个数都是正数。②两个有理数相加，和一定大于每一个加数。③两个有理数的和可能为0。④两个有理数的和可能等于其中一个加数。⑤若a与-2互为相反数，则a+(-2)=0。2、如果|x|=2,|y|=3,则①x,y同号，x+y=②x,y异号，x+y=2．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示为：a-b=a+(-b)例题：下列说法正确的是。①在有理数的减法中，被减数不一定比减数或差大。②两个相反数相减得零。③零减去一个数，仍得这个数。④负数减去正数，差为负数。⑤较小的数减去较大的数，所得的差一定为负。3、有理数的加减混合运算（1）步骤：现将式子写成代数和的形式，再按加法法则进行计算，适当的应用加法运算律例题：1、某校购回面粉10袋，每袋50千克，入库时又重新称量，结果如下，（超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）。+0.8，-0.5，+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6。问：①该校共买进面粉多少千克？②平均每袋面粉重多少？③平均每袋面粉比标准量多还是少？4、有理数的乘法（1）有理数的乘法法则注:ab0a,b同号。ab0a,b异号。（2）乘法运算律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac例题：1、如果|a|=2,|b|=3,且ab0,求3a+2b的值。2、下列说法正确的是。①一个数与1的积等于它本身。②一个数与-1的积是它的相反数。③如果ab=0，则一定有a=b=0。④一个有理数和它相反数的积一定为负。⑤积比每个因数都大。3、如果三个数的积为负数，则这几个数中有个负因数。5．有理数的除法（1）法则①除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】0不能做除数。即：)0(1abbab②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。（2）乘除混合运算时，先变除为乘，再按照乘法计算例题：1、323271211183626、有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。aaaanan个特别的，当ａ＝１时，有2211111nn（n=1,2,3.....)例题：1、3x表示（）（A）3x（B）xxx（C）xxx（D）3x2、2010)1(的值是（）A．1B．—1C．2010D．—20107、有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。例题：1、有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，求20092008aa的值。2、用3，-5,7，-13这四个数，进行加、减、成、除运算，每个数字用一次，使其结果为24。3、3221436553148、科学记数法（1）定义：一个大于10的数记成na10的形式。其中,101an是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。（2）10的指数n确定方法：①等于原数的整数位数减1；②等于小数点向右移动的位数。（3）一般的，10的n次幂，在1的后面有n的0。例题：1、自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14900000,此数用科学记数法表示是()A.61049.1B.810149.0C.7109.14D.71049.19、近似数和有效数字（1）有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（2）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。（3）对于较大的数取近似数时，结果一般要用科学记数法表示，不看幂，只看a例题：1、（2010山东威海）据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为（）A．8.0×102B.8.03×102C.8.0×106D.8.03×106第二章：整式加减知识点1：代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例题：数ａ的一半与数ｂ的3倍的差”的代数式是(2)代数式的值：例题：已知代数式3ｙ2－2ｙ＋6的值为8，求代数式32ｙ2－ｙ＋1的值知识点2：整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式，次数与系数的概念。(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式。例题：1、－лa2b312的系数是，是次单项式；2、代数式a2－1，0,13a,x+1y，－xy24，m，x+y2,2–3b中单项式是，多项式是，(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．例题：如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x=,y=；这两个单项式的积是＿＿。知识点3：整式的运算1、整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．例题：（1）；其中3),23(31423223xxxxxxx2、整式的乘方)()(),,()(是整数是整数nbaabnmaannnmnnm例题.下列各式中，正确的是（）（A）a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3•a3=a6(D)(a3)2=a6第三章：一元一次方程知识点1：等式：用等号“=”来表示等量关系的式子叫等式.方程：含有未知数的等式是方程一元一次方程含有一个未知数，且未知数次数为1的等式称作方程。一般式：ax+b=0a≠01、已知下列方程:①x-2=6／x;②0.3x=1;③8=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是()A．2B．3C．4D．52、关于x的方程230mmxm是一个一元一次方程，则m_______．知识点2方程的解:使方程左右两边相等的x的值称作方程的解。例题：1、7x＋k＝16－3x的解是x=2，求k的。2、11、关于x的方程39x与4xk解相同，则代数式212kk的值为_______．知识点3:等式及其性质①如果ba，那么cabc；②如果ba，那么acbc；如果ba0c，那么cacb例：已知等式523ba，则下列等式中不一定．．．成立的是（）（A）;253ba（B）;6213ba（C）;523bcac（D）.3532ba知识点4:解一元一次方程步骤：1、先去分母2、去括号3、移项合并同类项4、化未知数系数为1例题：1、将方程2x-42x=1去分母，得（）A.2x-(x-2)=4B.2x-x-2=4C.2x-x+2=1D.2x-(x-2)=1.[来源:Zxxk.Com]2、解方程：2121136xx第四章：几何初步认识立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。知识点一：几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。主（正）视图---------从正面看知识点二：几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。例题：下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是()知识点三：立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。例题：(1)面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和面A所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面相交？知识点四：点、线、面、体知识点五：直线、射线、线段1、基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA例题：两条直线相交有几个交点？三条直线两两相交有几个交点？四条直线两两相交有几个交点？思考:n条直线两两相交有几个交点？2、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。图形：AMB符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。例题：线段4ABcm，延长线段AB到C，使BC=1cm，再反向延长AB到D，使AD=3cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度。（10分）BCDA6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离。知识点六：角1、角的分类及角的加减运算。∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°例题：（1）如图,∠ACB=90°,∠CDA=90°,写出图中（1）所有的线段:_______________；（2）所有的锐角:____