流水行船问题的公式和例题

第1页共8页流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2（7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2（8）*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？解：此船的顺水速度是：*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？第2页共8页*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？*例6甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？*例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？解：此船顺流而下的速度是：*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。*例10A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？第3页共8页练习1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？练习2、某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？练习3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？练习4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离？练习5、某河有相距120千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？第4页共8页流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2（7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2（8）*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。5-1=4（千米/小时）综合算式：25÷5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时1千米。*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12）÷2=16（千米/小时）第5页共8页因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：（20-12）÷2=4（千米/小时）答略。*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小时）甲乙两地的路程是：16×15=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：240÷20=12（小时）答略。*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的路程是：18×8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：144÷12=12（小时）综合算式：（15+3）×8÷（15-3）=144÷12=12（小时）答略。*例6甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？解：顺水而行的时间是：144÷（20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144÷（20-4）=9（小时）答略。*例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？解：此船顺流而下的速度是：260÷6.5=40（千米/小时）此船在静水中的速度是：40-8=32（千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：260÷26=10（小时）综合算式：第6页共8页260÷（260÷6.5-8-6）=260÷（40-8-6）=260÷26=10（小时）答略。*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？解：此船逆水航行的速度是：120000÷24=5000（米/小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小时）此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000（米/小时）顺水航行150千米需要的时间是：150000÷10000=15（小时）综合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）=150000÷（5000+5000）=150000÷10000=15（小时）答略。*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。解：此船顺水航行的速度是：208÷8=26（千米/小时）此船逆水航行的速度是：208÷13=16（千米/小时）由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：（26+16）÷2=21（千米/小时）由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：（26-16）÷2=5（千米/小时）答略。*例10A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？解：甲船逆水航行的速度是：180÷18=10（千米/小时）甲船顺水航行的速度是：180÷10=18（千米/小时）根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：（18-10）÷2=4（千米/小时）乙船逆水航行的速度是：180÷15=12（千米/小时）乙船顺水航行的速度是：12+4×2=20（千米/小时）乙船顺水行全程要用的时间是：180÷20=9（小时）综合算式：第7页共8页180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]=180÷[12+（18-10）÷2×2]=180÷[12+8]=180÷20=9（小时）练习1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小时行12千米，7小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：12×7＝84（千米），返航是顺水，要6小时，可求出顺水速度是：84÷6＝14（千米），顺速－逆速＝2个水速，可求出水流速度（14－12）÷2＝1（千米），因而可求出船的静水速度。解：（12×7÷6－12）÷2＝2÷2＝1（千米）12＋1＝13（千米）答：船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时1千米。练习2、某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？分析：1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度15－5＝10（千米），顺水速度15＋5＝20（千米）。2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比是10÷20＝1：2，那么所用时间比为2：1。3、根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为6÷（2＋1）×2＝4（小时），再根据速度乘以时间求出路程。解：（15－5）：（15＋5）＝1：26÷（2＋1）×2＝6÷3×2＝4（小时）（15－5）×4＝10×4＝40（千米）答：甲、乙两港之间的航程是40千米。练习3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？分析：逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度是每小时