2020年高考数学(理科)一轮复习课件：第二章-第6讲-指数式与指数函数(30张)

第6讲指数式与指数函数1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.1.分数指数幂mnmnaa＝正分数指数幂正数的正分数指数幂(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的正分数指数幂0(续表)正数的负分数指数幂amn＝1mna(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)负分数指数幂0的负分数指数幂没有意义有理数指数幂的运算性质(1)aras＝________(a0，r，s∈Q).(2)(ar)s＝ars(a0，r，s∈Q).(3)(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r，s∈Q)ar＋sarbr2.指数函数的图象与性质指数函数y＝ax(a1)y＝ax(0a1)图象定义域RR值域(0，＋∞)(0，＋∞)定点过定点(0,1)过定点________单调性在R上是增函数在R上是________性质当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，___________；当x＜0时，___________(0,1)减函数0＜y＜1y＞11.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(A.关于原点对称C.关于x轴对称B.关于直线y＝x对称D.关于y轴对称A.－x＝(－x)12(x0)B.26y＝y13(y0)C.x34＝341x(x0)D.x13＝－3x(x≠0)2.函数f(x)＝4x＋12x的图象())CD3.函数y＝ax－—(a0，且a≠1)的图象可能是(1a)DABCD4.方程93x－1＋1＝3x的实数解为___________.x＝log34考点1指数幂运算例1：计算：(1)1.513×－760＋80.25×42＋(32×3)6－2323；(2)21111332256()ababab.思路点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算.解：(1)原式＝2313×1＋(23)14×214＋(213×312)6－2313＝2313＋2＋22×33－2313＝110.(2)原式＝111133221566ababab＝a111326·b115236＝a0b0＝1.根式化成指数式的形式，依据为【规律方法】因为幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将，注意结果不要同时含有根号和分数指数幂.nma＝anm【互动探究】1.若x0，则(2x14＋332)(2x14－332)－4x12(x－x12)＝_______.－23考点2指数函数的图象例2：(1)设函数f(x)＝|2x＋1－1|，x≤2，－x＋5，x2，若互不相等的实数a，b，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a＋2b＋2c的取值范围是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,33)D.(6,7)答案：C图D3解析：函数f(x)＝|2x＋1－1|，x≤2，－x＋5，x2的图象如图D3，不妨设abc，f(a)＝f(b)，|2a＋1－1|＝|2b＋1－1|,1－2a＋1＝2b＋1－1,2a＋2b＝1,4c5，162c32，所以2a＋2b＋2c的取值范围是(17,33).故选C.(2)已知实数a，b满足等式12a＝13b，下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析：在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，如图D4.图D4y＝13x，y＝12x当x0时，若12a＝13b，则ab0，②成立；故③④不成立.故选B.答案：B当x0时，若12a＝13b，则0ba，①成立；当x＝0时，若12a＝13b，则a＝b＝0，⑤成立.【规律方法】实数a，b满足等式12a＝13b，就是要判断在同一平面直角坐标系中函数y＝13x，y＝12x的函数值何时相等，利用两个函数的图象与直线y＝m的交点来判断.【互动探究】C2.若函数f(x)＝kax－a－x(a0，a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝loga(x＋k)的图象是()ABCD解析：若函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝k－1＝0⇔k＝1.又函数是增函数，所以a1.那么g(x)＝loga(x＋1)的图象为增函数，并且过点(0,0).故选C.3.(2016年浙江模拟)已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()BA.1个B.2个C.3个D.4个解析：设2017a＝2018b＝t，如图D5，由函数图象，可得，若t1，则有ab0.①成立；若t＝1，则有a＝b＝0.⑤成立；若0t1，则有ab0.②成立.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立.故选B.图D5考点3指数函数的性质及应用例3：(1)设0a13，则a，3aa，aaa的大小关系是()A.3aaaaaaB.aaaa3aaaC.3aaaaaaD.aaaa3aa解析：要比较a，3aa，aaa的大小，底数相同，即比较1＝a0，3a＝13a，aa的大小.而0a13，y＝ax单调递减，所以1＝a0aa3a＝13a.所以aaaa3aa.故选D.答案：D(2)(2015年山东)设函数f(x)＝x3x－1，x＜1，2，x≥1，则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是()A.23，1B.[0,1]C.23，＋∞D.[1，＋∞)解析：方法一，当a≥1时，f(a)＝2a＞1，所以f[f(a)]＝2f(a)，即a≥1符合题意.当a＜1时，f(a)＝3a－1，若f[f(a)]＝2f(a)，则f(a)≥1，即3a－1≥1，a≥23.所以23≤a＜1符合题意.综上所述，a的取值范围是23，＋∞.故选C.方法二，利用特殊值.当x＝2时，f[f(2)]＝f(4)＝24＝2f(2)，解集中应该有2，排除A，B；当x＝23时，23ff＝f(1)＝21＝232f，解集中应该有23，排除D.故选C.答案：CA.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数(3)(2017年北京)已知函数f(x)＝3x－13x，则f(x)()解析：因为f(x)＝3x－13x，f(－x)＝3－x－13x＝13x－3x＝－f(x)，所以函数是奇函数.又3x是增函数，－13x也是增函数，即f(x)＝3x－13x是增函数.故选A.答案：A【互动探究】A.f(c)f(b)f(a)B.f(b)f(c)f(a)C.f(c)f(a)f(b)D.f(b)f(a)f(c)4.已知函数f(x)＝3x－3－x，a＝1434，b＝1343，c＝342log，则f(a)，f(b)，f(c)由小到大的排列顺序为()解析：f(x)＝3x－3－x为单调递增函数，a＝1434＝14431343＝b，ba1，c＝log2340，所以f(c)f(a)f(b).故选C.C思想与方法⊙分类讨论与数形结合思想的应用例题：(1)若函数f(x)＝ax－x－a(a0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________.解析：考查函数y＝ax与函数y＝x＋a的交点的个数，当a1时，有两个交点；当0a1时，有一个交点.所以实数a的取值范围是(1，＋∞).答案：(1，＋∞)(2)若关于x的方程|ax－1|＝2a(a0，且a≠1)有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是(A.(0,1)∪(1，＋∞))B.(0,1)C.(1，＋∞)D.0，12(1)(2)图2-6-1答案：D解析：当a1时，图2­6­1(1)为y＝|ax－1|的图象，与y＝2a显然无两个交点；当0a1时，如图2­6­1(2)，要使y＝2a与y＝|ax－1|的图象有两个交点，应有02a1，∴0a12.故选D.【规律方法】(1)在指数函数解析式中，必须时刻注意底数a0，且a≠1，对于指数函数的底数a，在不清楚其取值范围时，应运用分类讨论的数学思想，分a1和0a1两种情况进行讨论，以便确定其性质.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，运用数形结合的思想求解.画指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，再利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其他图象.－1，1a，【互动探究】5.设f(x)＝|3x－1|，cba，且f(c)f(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A.3c3aB.3c3bC.3c＋3a2D.3c＋3a2图D6答案：D解析：y＝|3x－1|的图象是由y＝3x向下平移一个单位后，其x轴上方的图象保持不变，将x轴下方的图象翻折上去得到的，如图D6，由图可知，要使cba，且f(c)f(a)f(b)成立，则有c0a，∴3c13a.∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1.又f(c)f(a)，∴1－3c3a－1，即3c＋3a2.故选D.