上海市建平中学2018届高三9月月考数学试题-Word版缺答案

建平中学2018届高三上学期第一次月考数学卷2017.09.17一、填空题1.在5)(ax的二项式展开式中，2x的系数与3x的系数相同，则非零实数a的值为；2.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取得两个球中恰好1个白球，1个红球的概率为；3.设双曲线C的焦点x在轴上，渐近线方程为xy22，若点)2,4(在C上，则双曲线C的方程为；4.已知集合},0))(1(|{2Rxaxxxx中的所有元素之和为1，则实数a的取值集合为；5.已知Cx，且015x，则xxxx1234；6.设)(,21Nniznn，则||||||lim21nnzzz；7.若复数z满足0zzzz，则复数|1|iz的最大值为；8.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P的直线上的投影，由区域043002yxyxx中的点在直线02yx上的投影构成的线段记为AB，则||AB；9.已知ABC，若存在111CBA，满足1sincossincossincos111CCBBAA，则称111CBA是ABC的一个“友好”三角形，在满足下述条件的三角形中。存在“友好”三角形的是；①30,60,90CBA；②45,60,75CBA；③30,75,75CBA；10.集合}0)2(2|{,1212452axaxxBxAxx，若AB，则实数a的取值范围是；11.在ABC中，ED、分别ACAB、是的中点，M是直线DE上的动点，若ABC的面积为1，则2BCMCMB的最小值为；12.已知函数0,1)1(log0,3)34()(2xxxaxaxxfa（0a且1a），在R上单调递减，且关于x的方程xxf2|)(|恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是；二、选择题13.若ba,为实数，则0)(baab成立的一个充分不必要条件是（）A.ba110B.ab110C.ba11D.ab1114.已知21,ll是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（）A.如果//,//21ll，则一定有21//ll；B.如果221,lll，则一定有1l；C.如果221,lll，则一定有//1l；D.如果//,221lll，则一定有1l。15.已知数列na共有5项，满足054321aaaaa，且对任意)51(,jiji，有jiaa仍是该数列的某一项，则下列命题中，假命题的序号是（）A.数列na中一定存在一项为0；B.存在51ji，使得jijaia；C.数列na一定是等差数列；D.集合51,|jiaaxxAji中元素个数为15.16.已知函数，有下列四个结论：①对任意Dx，0)()(xfxf恒成立；②存在)1,0(m，使得方程mxf|)(|有两个不等实根；③对任意Dxx21,，若21xx，则一定有)()(21xfxf；④对任意),1(k，函数kxxfxg)()(有三个零点。上述结论正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4三、解答题17.如图，在长方体1111DCBAABCD中，4,5,81AABCAB，平面截长方体得到一个矩形EFGH，且5,211DGAHFDEA。（1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线AF与平面所成角的正弦值。18.已知数列na是首项等于161的等比数列，公比Nq，nS是它的前n项和，满足245SS。（1）求数列na的通项公式；（2）设)10(logaaabnan且，求数列nb的前n项和nT的最值。19.某兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内矩形机器人拦截挑战赛，在E处按BP方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲，若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败。已知18AB米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记EP与EB的夹角为。（1）若60，AD是够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到1.0）（2）如何设置矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？20.设椭圆)0(1:2222babyaxM的左顶点为A，中心为O，若椭圆M过点21,21P，且POAP。（1）求椭圆M的方程；（2）若APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求APQ面积的最大值；（3）过点A做两条斜率分别为21,kk的直线交椭圆M于ED,两点，且121kk，求证：直线DE恒过一个顶点。21.已知集合ZxxxxA,02|2，集合1)8lg(|2xxxB，集合BbAaabxxC,,|。（1）用列举法表示集合C；（2）设集合C的含n个元素所有子集为nC，记有限集合M的所有元素和为)(MS，求)()()(21nCSCSCS的值。（3）已知集合QP,是集合C的两个不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合对),(QP的个数),(QPn。