8.4三元一次方程组解法举例

8.4三元一次方程组解法含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．例1解三元一次方程组3472395978xzxyzxyz①②③513xy-2z解下列三元一次方程组4917(3)31518232xzxyzxyz①②③解：②×2-③，得5x＋27z=34④①×3+④得x=5把x=5,z=代入③得y=-2方程组的解为把x=5代入①得z=13131225224xyzxyzxy①②③例2解三元一次方程组27(1)5322344yxxyzxz2312xy-z①②③解：把①代入②，得11x＋2z=23④④×2+③得x=2把x=2代入④得z=方程组的解为12把x=2代入①得y=-3解下列三元一次方程组34535x-yz4912(2)32119754xyyzxz①②③解：①-②×3，得4x＋2z=9④④×5-③×2得x=-把x=-代入④得z=5方程组的解为34把x=-代入①得y=345334例3解三元一次方程组解下列三元一次方程组.29(1)3247xyyzzx①②③解：②×2＋③，得x＋2y=53④①+④得x=22把x=22代入①得y=312把x=22代入③得z=252方程组的解为x=22y=312z=252解下列三元一次方程组1123xyz2439(4)3251156713xyzxyzxyz解：②×2+①，得8x＋13z=31④②×3-③，得x＋2z=5⑤⑤×8-④，得z=3把z=3代入⑤得x=-1把x=-1,z=3代入①得y=方程组的解为①②③12例4解三元一次方程组解下列三元一次方程组34(2)23126xyzxyzxyz231xyz解：①+②，得5x＋2y=16④②+③得3x+4y=18⑤④×2-⑤得x=2把x=2代入④得y=3方程组的解为①②③把x=2,y=3代入③得z=1解方程组:3:2:5:466xyyzxyz②①③例5解三元一次方程组:2:3:2:5100xyxzxyz::1:2:7100xyzxyz解下列三元一次方程组453xzzyyx解：①+②+③，得x＋y+z=6④④-①，得z=3④-②，得x=1④-③，得y=2方程组的解为123xyz例6解三元一次方程组解下列三元一次方程组1151xyzyzxzxy316xyyzxyz例7在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解：根据题意，得三元一次方程组②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把代入①，得c=-5因此答：a=3,b=-2,c=-5.a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③a＋b=14a＋b=10a=3b=-2a=3b=-2a=3b=-2c=-5甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分一．求这三个数．解：设甲乙丙三数分别为x、y、z，根据题意得：x+y+z=352x-y=5y=z1312①②③由②，得y=2x-5④把④⑤代入①得x=10由③，得z=y⑤23把x=10代入④得y=15把y=15代入⑤得z=10这三个数分别是10、15、10当雪花落满城市的冬天，春已不再远;当黑夜模糊了行路的视线，曙光就在脚步的前端;当孤独黯淡了心灵的春天，请别忘了，友情的月光已洒满窗前^。^周一快乐声声祝福，请微风替我传送;缕缕关怀，托流水替我寄予。虽然忙忙碌碌无法相聚，却未曾把你遗忘。在此问候你一声:朋友今天的你还好吗?愿你周一快乐友情是鲜花，令人欣赏。友情是美酒，让人陶醉。友情是希望，让人奋发。友情是动力，催人前进。愿你我成为真正的朋友，祝你周一开心快乐!时间过得真叫快，转眼已到这礼拜;两天休息已用完，周一早上难醒来;一想迟到要扣钱，连滚带爬快起来;收心投入把活干，别忘目的要赚钱!轻轻的周一来了，带来了繁琐的工作，带来了充实的一天，请用崭新的心情来迎接这个周一，好好工作，为人生目标前进。周末玩疯了吧，周一该收心了，周末玩美了吧，周一该努力工作了，周末心情放得够松的了吧，周一该把心情紧一紧了，周末收到祝福了吧，周一的祝福也同样该到了‘周一快乐’。和尚死了叫圆寂，道长死了叫西归，皇帝死了叫驾崩，士大夫死了叫不禄，短信死了叫没人转，上周死了就叫这周的周一。祝没让短信死的人周一快乐。快把你的心收回来，放到一元一次方程求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组三元一次方程组