01-一元二次方程

主讲：蓝豆一元二次方程中小学数学精品视频课程xuetong.com一元二次方程的概念中小学数学精品视频课程xuetong.com一元二次方程的概念等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程【知识点】一元二次方程的概念提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先需要将方程化简，使方程的右边为0，然后判断是否具备一元二次方程的条件中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】下列选项中是一元二次方程的是（）A.2𝑥2+𝑥−3B.5𝑥𝑥2+1=2C.𝑥+1𝑥−2=𝑥2D.𝑡+12=2𝑡𝑡−1【答案】D一元二次方程的概念中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】当𝑎为何值时，关于𝑥的方程𝑎−1𝑥|𝑎|+1+2𝑥−7=0为一元二次方程？【答案】𝑎=−1一元二次方程的概念中小学数学精品视频课程xuetong.com一元二次方程的一般形式中小学数学精品视频课程xuetong.com一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于𝑥的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0𝑎≠0这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中𝑎𝑥2是二次项，𝑎是二次项系数；𝑏𝑥是一次项，𝑏是一次项系数；𝑐是常数项【知识点】一元二次方程的一般形式中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项（1）𝑥𝑥−2=4𝑥2−3𝑥（2）𝑥+82=4𝑥+2𝑥−12【答案】（1）−3,1,0（2）3,−16,−63一元二次方程的一般形式中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项（3）𝑥23−𝑥+12=−𝑥−12（4）关于𝑥的方程𝑚𝑥2−𝑛𝑥+𝑚𝑥+𝑛𝑥2=𝑞−𝑝𝑚+𝑛≠0【答案】（3）2,0,0（4）𝑚+𝑛,𝑚−𝑛,𝑝−𝑞一元二次方程的一般形式中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】已知𝑎,𝑏,𝑐均为有理数，试判断关于𝑥的方程𝑎𝑥2−𝑥−7𝑥+5𝑥2−𝑏=𝑐是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项.【答案】是𝑎+5,−1+7,−𝑏+𝑐一元二次方程的概念中小学数学精品视频课程xuetong.com一元二次方程的解中小学数学精品视频课程xuetong.com一元二次方程的解（根）能使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解（根）【知识点】一元二次方程的解中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】下列哪些数是一元二次方程𝑥2−4𝑥=−3的根？−2,0,2,3【答案】3一元二次方程的解中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】若𝑥=−1是关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0𝑎≠0的一个根，求代数式2011𝑎−𝑏+𝑐的值.【答案】0一元二次方程的解中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】已知𝑎是方程𝑥2−2015𝑥+1=0的一个根，试求𝑎2−2014𝑎+2015𝑎2+1的值.【答案】2014一元二次方程的解中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】已知关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的一个根是1，且𝑎，𝑏满足等式𝑏=𝑎−2+2−𝑎−1，求此一元二次方程.【答案】2𝑥2−𝑥−1=0一元二次方程的解中小学数学精品视频课程xuetong.comPracticemakesperfect!基础知识提前学熟能生巧！中小学数学精品视频课程xuetong.com