6.4万有引力理论的成就(习题课)导学案

长沙市第二十一中学高一物理导学案编者：高一物理备课组2012年2月我的课堂我作主只有思考的学习才有真正的价值互帮互学实现共赢高一物理【6.4万有引力理论的成就】（习题课）导学案班级第组姓名【学习目标】（1）熟悉万有引力定律在天文学上的应用，熟练掌握万有引力定律计算天体的质量和密度。（2）掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。（3）激情投入，展示自我，享受合作学习的快乐。【自主学习回顾整理】要点一有关天体质量的计算方法下面以地球质量的计算为例，回顾几种计算天体质量的方法．1．利用天体表面重力等于万有引力如：若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝，解得地球质量为M地＝。2．利用天体绕另一天体的运动看作匀速圆周运动，其万有引力提供转动的向心力如以下几种情况(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝，可求得地球质量M地＝。(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得＝.解得地球的质量为M地＝。(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得GM地·m月r2＝m月v2r①由v＝2πrT，得r＝vT2π②由①②得M＝v3T2πG以上计算地球质量的方法，适用于其他任何天体，上述方法只能求出中心天体的质量．在选公式计算的时候，要注意区分中心天体的半径R和环绕半径r.要点二天体密度的计算方法1．密度公式：ρ＝，只要先得出天体的质量和半径就可代入此式计算天体的密度．2．计算天体密度的两种常用方法(1)由天体表面的重力加速度g和半径R求此天体的密度．由mg＝得M＝，得ρ＝。(2)若天体的某个卫星的轨道半径为r，周期为T，则由GMmr2＝得M＝，得ρ＝。当天体的卫星绕天体表面运行时，其轨道半径r等于天体的半径R，则天体密度为ρ＝。要点三天体的重力加速度的计算1．在不考虑地球自转的前提下，地球表面处物体的重力由万有引力提供＝mg，得g＝。2．离地面h高处的重力加速度g′，由万有引力定律可得＝mg′，得g′＝。3．不同星球表面物体的重力由星球对该物体的引力产生，F＝GM′mR′2＝mg，g＝GM′R′2长沙市第二十一中学高一物理导学案编者：高一物理备课组2012年2月我的课堂我作主只有思考的学习才有真正的价值互帮互学实现共赢【合作探究突出重点突破难点】『问题探究一』一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？如果可以，请说明理由及推导过程．方法总结：宇宙飞船靠近行星表面运动时，轨道半径行星半径。『问题探究二』假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106m)拓展：中子星是由中子组成的密集星体,具有极大的密度.已知某中子星的自转角速度ω=60πrad/s,为使中子星不因自转而瓦解,其密度至少为多大?结论：密度越大，星球越不易瓦解；也可以理解为，转得越快的星球密度。比如说白矮星、中子星的转速有些可达千转每秒，密度高达1018kg/m3！（神奇！）『问题探究三』银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为()A.4π2r2r－r1GT2B.4π2r31GT2C.4π2r3GT2D.4π2r2r1GT2【小结与反思】1．“地上”：万有引力近似等于重力（黄金代换式：GM=gR2）地上指的是，不绕地球转动的物体。2.“天上”：万有引力充当向心力mgRMmG2长沙市第二十一中学高一物理导学案编者：高一物理备课组2012年2月我的课堂我作主只有思考的学习才有真正的价值互帮互学实现共赢天上指的是，绕地球转动的物体,万有引力完全提供向心力，即使在地球表面附近也有可能是天上。3.容易出错的几对物理量【学习反馈】1．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同，已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g，则这个小行星表面的重力加速度为（）A．400gB．g4001C．20gD．g2012．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60ｍ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（）A.10ｍB.15ｍC.90ｍD.360ｍ3．我国已启动“登月工程”，计划2011年左右实现登月飞行。设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t，当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量为G．根据上述各量，试求：⑴月球表面的重力加速度；⑵月球的质量。解题时一定要画出模型，认清题中涉及到底指那个物理量m，参考天体的质量M，中心天体的质量⑴R，中心天体的半径r，环绕半径⑵T，环绕周期T0，自转周期⑶