2016数学建模一等奖

1小区开放对道路通行的影响摘要随着城市化建设的蓬勃发展，城市道路问题也成为制约城市发展的一大障碍。为了应对并缓解这一问题，各种方案与措施层出不穷。随着国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，关于小区是否开放以及如何开放的问题成为当前讨论的热点问题。本文就这一问题展开了讨论。对于问题一，我们选取道路交通流量，道路通行能力，道路拥堵指数等作为评价指标体系，来评价小区开放对周边道路通行的影响。在研究中，我们采取模糊综合评价法对这些指标进行了评价，得到小区开放前后道路通行能力的变化，从而得出小区开放对周边道路通行的影响有道路交通量的变化，交通拥堵指数的变化，道路交通能力的变化。在问题二中，我们综合图论等各种数学知识，分别对小区开放对道路交通量、交通拥堵指数、道路交通能力等建立了相应的数学模型。通过讨论，我们发现道路交通量会呈递增趋势，交通拥堵指数变小，周边的某段道路交通能力减弱。为解决问题三，对不同类型的小区，我们考虑了小区内部道路复杂程度，小区相对于周边道路的位置不同两要素。对于小区的内部道路，我们对单向和双向道路行驶进行了量化分析，得出单向行驶更利于提高道路通行能力；而对于小区位置，我们对道路通行量进行量化，得到小区出口数的增加将对出口处的交通量有规律性影响的结论。综合上述研究，我们从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出了若干合理化的建议。比如将封闭式小区改为开放式小区；正确引导市民采用合理的出行方式；需要科学规划，统筹兼顾，优先开放内部道路状况良好的小区。关键词：模糊综合评价法；交通量；交通拥堵指数；道路通行能力2一、问题重述1.请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。2.请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。二、问题分析问题一要求选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。评价小区开放对周边道路通行的影响由很多方面，道路交通流量，道路通行能力，道路拥堵指数，等这些方面都会随着小区的开放而发生变化。而这些变化就说明着开放小区前后的对周边道路的影响的好与坏。我们将其变化值来当作我们评价其影响的指标。采用模糊综合评价法对这些指标进行综合评价，最后得到小区开放后对周边道路的影响程度。问题二要求建立车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。通过对问题一的做答，小区开放对周边道路通行的影响有道路交通量的变化，交通拥堵指数的变化，道路交通能力的变化。我们分别对这些变化进行建立开通后各个相应的数学模型，我们会发现道路交通量会呈递增趋势，交通拥堵指数变小，周边的某段道路交通能力减弱。问题三要求我们选取或构建不同类型小区，应用建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。我们进行构建不同类型的小区，通过考虑小区内部道路复杂程度，小区与周边道路的位置不同这两个因素。当考虑到内部道路时，我们对单向和双向行驶进行了量化分析，得单向行驶更利于车辆行驶。而考虑到小区位置时，我们对道路通行量进行量化，得小区出口数的增加将对出口处的交通量有规律性影响。问题四我么在前面问题的基础上，对相关部门提出相应的建议。3文章思路如图1所示：图1文章解题思路三、模型假设1、信号灯的存在始终对交通状态起到优化作用;2、假设小区周边路面对交通通行无影响；3、假设节假日对小区周边交通影响忽略不计；4、假设司机了解开放小区的通行路线；5、假设小区内部居民生活区（绿化带、人行道、健身休闲娱乐场所）与小区开放主干道分开，即小区开放不影响居民正常生活。四、符号说明𝛅𝐦干道网密度𝐓𝐂𝐈交通拥堵指数𝐐交通流量𝐍𝐤道路路段的可能通行能力𝐐‘交通量变化𝐍𝐬实际通行能力𝐂𝐓干道通行能力𝐂𝐢第I个交叉口通行状况TCT干道真实通行能力4𝐂𝐓干道通行能力𝐂𝐢第I个交叉口通行状况五、模型建立和解决5.1问题一评价指标体系的选取与建立5.1.1指标体系的选择小区开放后，小区及周边路网密度、道路面积等因素的提升对周边道路通行有一定的影响，但小区开放必定对小区内部路网、非机动车及行人干扰情况及其延误率、交通事故等各种因素相互联系、相互制约的这些动态影响因素。选择合适的评价指标是对小区周边道路通行的评价。我们以小区开放后的路网通达程度、周边路段交通量的变化量、交通堵塞指数的大小变化、周边道路通行能力的变化等因素作为评价指标体系。小区路网与周边道路适应程度由干道间距，人均道路面积，干道网密度，可达性系数，非直线系数。【1】5.1.2指标分析（1）小区路网与周边道路适应程度【1】小区路网与周边道路适应程度ω，由非直线系数γ，可达性系数α，干道网密度δm，连结度指数J决定。1）干道网密度δmδm=LF（1）2）非直线系数γγ=2∑∑YijN(N−1)Nj=i+1Ni=1（2）3）可达性系数αα=1m∑Li∑dik4k=1mi=1（3）小区内的干道长度相等时，则(4)式可写为：α=1∑∑dik4k=1mi=1（4）54）连结度指数JJ=∑mini=1N=2MN（5）小区开放后小区道路与周边道路适应度等级：[很差、差、一般、好、很好]=[-2、-1、0、1、2]【1】（2）交通堵塞指数的大小变化交通拥堵指数是一个连续变量，定义其取值范围是0-5。将道路拥堵指数分为路段交通拥堵指数(TCIlink)，道路交通拥堵指数(TCIroad)，路网交通拥堵指数(TCInetwork)【2】未开通小区时，小区周围的道路应为某等级的道路即道路拥堵指数（TCIroad），小区开通后周围的道路应连接小区内部道路而成的交通路网，其拥堵指数即路网交通拥堵指数(TCInetwork)。拥堵强度分为：非常拥堵、拥堵、一般、畅通、非常畅通。未开通小区时，TCIlink：TCIlink={1严重拥堵2拥堵3轻微拥堵4畅通5非常畅通（6）开通小区后路网交通拥堵指数：TCInetwork={0≤TCI≤1严重拥堵1𝑇𝐶𝐼≤2中度拥堵2𝑇𝐶𝐼≤3轻微拥堵3𝑇𝐶𝐼≤4畅通4𝑇𝐶𝐼≤5非常畅通（7）小区开放前后交通拥堵指数变化：TCI=2(TCInetwork−TCIlink)（8）（3）交通量交通流量是单位时间内经过道路指定地点或断面的车辆数，一般用Q表示[3]：Q=NT（9）6Ｔ为观测时间长度，Ｎ为观测时间段内的车辆数。小区开放前后交通量分别是Q，Q‘∆Q=Q‘−Q（10）（4）道路通行能力1）基本通行能力基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下,每一条车道(或每一条道路)在单位时间内能够通过的最大交通量。公式：Nmax=3600t0=3600l0(ν3.6⁄)=1000νl0(vehh⁄)（11）其中:ν—行车速度(kmh⁄)；t0—车头最小时距(s)；l0—车头最小间隔(m)；lc—车辆平均长度(m)；la—车辆间的安全间距(m)；lz—车辆的制动距离(m)；lf—司机在反应时间内车辆行驶的距离(m)；l0=lf+lz+la+lc=ν3.6t+ν2254ρ+la+lc(m)（12）2）可能通行能力Nk=Nmaxγ1γ2γ3γ4γ5γ6(辆/h)（13）3）实际通行能力Ns=Nk×服务交通量÷通行能力(辆/h)（14）开通小区前后通行能力分别是Ns，NS1∆NS=NS1−NS（15）5.1.2评价方法小区开放后对周边道路的影响即开通后，周边道路交通量的变化情况，交通拥堵指数的变化情况，道路通行能力的变化情况采用模糊综合评价法。（1）模糊综合评价法模糊综合评判决策的方法与步骤是：（1）建立因素集1234{,,,}Uuuuu与决断集1234{,,,}Vvvvv.这里，V={很差、差、一般、好、很好}，S={合适度，通行能力，交通量，拥挤指数}（2）建立模糊综合评判矩阵。7111215414245B=pppppp（16）（3）综合评判.ZAB（17）Z=[很好、好、一般、差、很差]=[A、B、C、D、E]建立评价矩阵如表1所示：表1评判矩阵评价表𝐙𝛚𝐓𝐂𝐈𝐐𝐍𝐤A≥2.0≤1.1≥2.0≥3.5B1.52.01.11.31.52.03.23.5C1.01.51.31.51.01.52.93.2D0.51.01.51.70.51.02.62.9E≤0.5≥1.7≤0.5≤2.6ZAB（18）若存在i∈[1、2、3、4、5],使得501maxiidd成立,则认为属于第i个评语Vi。5.2问题二的模型建立和求解由问题一可知，小区开放对周边道路通行的影响有道路交通量的变化，交通拥堵指数的变化，道路交通能力的变化。5.2.1问题二的模型建立小区周边道路交通量的求解，我们选取一个小区与道路模型，选取如图小区的入口处为参考截面，截面的交通流量及道路交通量，但小区开通后，此交通量则为：Q′=Q+Q1（19）但由于Q1为小区入口的交通量，由于其受到小区面积，小区人口数目，道路宽度，驾驶员对小区内部道路了解情况的影响，其实际交通量则为Q1′：Q1′=αQ1（α1）（20）因此小区开放后实际交通量为8Q′=Q+Q1′（21）我们选取一种小区模型及小区周边道路模型进行模拟如图2，图3所示：图2小区模拟图对将图1模型进行简化如图2所示：图3小区简化模型由图2可知：道路1为主干道，道路2为支路。小区入口道路为支路。支路交通量求解【2】∑𝑓𝑟𝑠𝑘=𝑘∈k𝑟𝑠q𝑟𝑠，(r,s)∈RS（22）记路径流向量F=(𝑓𝑟𝑠𝑘：k=1,2,…，|P𝑟𝑠|，(r,s)∈RS)𝑇路径流量为𝓍𝒶;𝒶∈A；X=(𝓍𝒶：𝒶=1,2,…，|A|)𝑇𝓍𝒶=∑∑𝑓𝑟𝑠𝑘𝛿𝑟𝑠𝑎𝑘k∈P𝑟𝑠(r,s)∈RS，𝒶∈A（23）路径𝑘∈P𝑟𝑠即通过路段𝒶时，𝛿𝑟𝑠𝑎𝑘其值为1，否则为零。我们对模型进行添加小区人口，小区面积，驾驶员对小区道路了解情况这些因素，对模型进行修正。小区道路交通量𝓍𝒶，添加后修正的交通量为Q1′。其满足α1+α2+α3=1（24）𝓍𝒶=∑∑𝑓𝑟𝑠𝑘𝛿𝑟𝑠𝑎𝑘k∈P𝑟𝑠(r,s)∈RS（25）Q1′=α1α2α3𝓍𝒶（26）得小区开放后实际交通量为9Q′=Q+Q1′（27）5.2.1问题二交通拥堵指数模型求解交通拥堵指数【2】小区及周边交通采用分层次交通拥堵指数，拥堵指数分为路段交通拥堵指数(TCIlink)，道路交通拥堵指数(TCIroad)，路网交通拥堵指数(TCInetwork)。未开通小区时，小区周围的道路应为某等级的道路即道路拥堵指数（TCIroad），小区开通后周围的道路应连接小区内部道路而成的交通路网，其拥堵指数即路网交通拥堵指数(TCInetwork)。交通拥堵强度分为五个等级：非常拥堵、拥堵、一般、畅通、非常畅通。TCIlink值对应的拥堵的程度等级如式所示：TCIlink={1严重拥堵2中度拥堵3轻微拥堵4畅通5非常畅通（28）TCIroad=∑TCIlinkni=1∑Aini=1（29）TCIroad表示某道路的拥堵指数；TCIlink表示道路路段i的拥堵指数TCInetwork=∑Bj×TCIroadjnj=1∑Bjni=1（30）式中：TCInetwork表示道路网交通拥堵指数；TCIroadj表示第j等级的交通拥堵指数;Bj表示第j等级道路重要性的权重。TCIroad、TCInetwork遇拥堵强度等级的对应关系定义如下：TCInetwork={0≤TCI≤1严重拥堵1𝑇𝐶𝐼≤2中度拥堵2𝑇𝐶𝐼≤3轻微拥堵3𝑇𝐶𝐼≤4畅通4𝑇𝐶𝐼≤5非常畅通（31）105.3交通通行能力的模型建立小区开放，会相应地增加主