三角函数的定义及诱导公式

三角函数的定义及诱导公式一、任意角及角度与弧度的转化1.角的概念的推广（1）角的分类：按旋转方向分为：正角、零角、负角．按终边位置不同分为象限角和轴线角．（2）终边相同的角的表示：},360|{ZkkS2.弧度制的相关公式（1）弧度角定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；在弧度制下,1弧度记做1rad．3.特殊角的弧度角度0030456090120135150180270360弧度0632434.弧度公式及扇形面积公式弧长公式：Rl||；扇形面积公式：2||2121RlRS；二、三角函数的定义1.三角函数的定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么rysin；rxcos；tanxy2.三角函数的符号口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”3.常见的三角函数值弧度值三角函数64323243652sin212223123222100cos232221021222311tan331331330043265232P(,)xy2222(||||0)rrxyxy三、同角三角函数的基本公式1、商数关系：cossintan；2、平方关系：1cossin22.四、三角函数的诱导公式（其中Zk）口诀：奇变偶不变，符号看象限角函数2kπ＋απ＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinsin[来sinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan应用到三角形中:CBAsin)sin(2cos)22sin()22sin(CCBA考点一、任意角和弧度制【例1】已知终边在第四象限，则2所在的象限为（）A．第一、四象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限【跟踪训练1】若是第二象限角，则3所在的象限为（）A.第一、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三象限D．第一、二、四象限【例2】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2B．1sin2C．2sin1D．sin2【跟踪训练2】半径为3，圆心角为150的扇形的弧长为（）A．23B．2C．56D．52【跟踪训练3】一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()A．3B．23C．3D．2考点二、三角函数有关概念与应用需确定三个量：①角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；②纵坐标y；③该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，注意在终边上任意一点有两种情况（点所在象限不同）.【例3】已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若),4(yP是角终边上的一点，且552sin，则y.【跟踪训练4】已知点(4,3)是角终边上的一点，则sin()（）A.35B．35C．45D．45【跟踪训练5】已知角的终边过点(13)P，，则sincos（）A．312B．132C．312D．312【例4】若sin0，且tan0，则角的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【跟踪训练6】若sincos0，则在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限考点三、同角三角函数基本关系式及应用同角三角函数基本关系式的应用技巧：“知其一，可求其二”1.弦切互化法：主要利用公式cossintan化成正弦、余弦函数；2.和积转化法：如利用cossin21)cos(sin2的关系进行变形、转化；3.巧用“1”的变形：)tan11(sin)tan1(coscossin1222222【例5】已知),0(,2cossin，则tan（）A．1B．1C．12D．2【跟踪训练7】已知1sincos5xx，且(0,)x，则tanx（）A．43B．43C．34D．34【例6】若3tan4，则2cos2sin2（）A．6425B．4825C．1D．1625【跟踪训练8】若tan2，则2sincossin2cos的值为（）A．0B．34C．1D．54【跟踪训练9】已知tan3，则2cos（）A．31010B．1010C．910D．110考点四、诱导公式及其应用1.思路方法：（1）分析结构，选择恰当方式；（2）利用公式化成单角三角函数；（3）整理得最简形式.2.化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.【例7】设)0sin21(,)2(sin)23cos(sin1)cos()cos()sin(2)(22f，则)623(f．【跟踪训练10】已知3cos()63，则5cos()6的值为．【跟踪训练11】若1sin()2A，那么sin(6)A（）A．12B．12C．32D．32【跟踪训练12】若2sin()cos()4242sin()cos()，则tan（）A．14B．12C．32D．22517