指数函数

指数函数指数故事的引入•古代印度国王要褒奖国际象棋的发明者,问他需要什么,他说国王只要在国际象棋的棋盘第一个格子里放一粒麦子，第二个放两粒，第三个格子里放四粒，…，一直到第64格.国王一开始不以为然，到后来就发现他根本满足不了这个人的要求.那么一个国际象棋棋盘一共能放多少麦粒？•棋盘各个格子的麦粒数目•第一个格子：1粒麦子•第二个格子：1X2=2粒麦子•第三个格子：2X2=4粒麦子•第四个格子：4X2=8粒麦子•第五个格子:8X2=16粒麦子•......•一直到第第四个格子•找规律（等式变换)•第一个格子：1=粒麦子•第二个格子：1X2=2=粒麦子•第三个格子：2X2=4=粒麦子•第四个格子：4X2=8=粒麦子•第五个格子:8X2=16=粒麦子•......•第六十四个格子：粒麦子0212223242632•象棋发明者一共需要麦子数••与普通的数字相比有什么区别，这些数字有什么异同特征？635432102222222635432102...2,2,2,2,2,2什么是指数？•指数是幂运算an(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，an表示n个a连乘。当n=0时，an=1•故均为指数635432102...2,2,2,2,2,2问题引入如果要求将棋盘每个格子的麦子数都写出指数式在求和，是不是需要写64个指数相加，那样操作难度是不是很大?怎么办？？？？？指数函数可简化表达式•若第x个格子需要麦粒的为y那么且x可能取0，1，2，3...63中的任何一个数.总麦粒数的表达式可以写成即求和xy26312xx什么是指数函数•一般地，函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲，值域为(0，+∞)。•指数函数中前面的系数为1。如：都是指数函数；不是指数函数。xayxaxy2xy23指数函数的认识•一般的，我们把形如称为指数函数，为常数，为自变量（即x的值是变化的）。•为常数，是不是能取到任何一个数字呢？xayaxa对的讨论a指数函数的深入认识•指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。•当a1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在x等于0的时候，y等于1。当0a1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。基本性质•（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。•（2）指数函数的值域为(0，+∞)。•（3）函数图形都是上凹的。•（4）a1时，则指数函数单调递增；若0a1，则为单调递减的。•（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。•（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。•（7）函数总是通过（0，1）这点,(若,则函数定过点(0,1+b))•（8）指数函数无界。•（9）指数函数是非奇非偶函数•（10）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。运算法则函数图像幂的比较•（1）做差（商）法：A-B大于0即A大于BA-B等于0即A=BA-B小于0即A小于B步骤：做差—变形—定号—下结论；A\B大于1即A大于BA\B等于1即A等于BA/B小于1即A小于B（A，B大于0）•（2）函数单调性法；•（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。THANKYOU.