计算题

计算题1、单利和复利（1）单利是指在计算利息额时，不论期限长短，仅按本金计算利息，所生利息不再加入本金重复计算利息。公式：利息（I）=本金（P）×利率（i）×期限（n）其本利和的计算公式为：S=P+I=P（1+i*n)复利——最能体现利息本质的是单利的对称。复利是指计算利息时，要按一定期限，将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算，称“利滚利”。公式：]1）r1（P[I或)1(*nPiPIn例，甲企业准备向银行借款100万元，期限为5年。若中资银行5年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息。请比较甲企业应该向哪家银行借款？答：100*（1+5*5.52%）=127.6100*(1+5.4%)5=130.08→所以向中资银行借款2、银行采用什么方法计算利息？练习：某客户2007年2月28日定期整存整取六个月10,000元，假定利率为1.89%，到期日为2007年8月28日，支取日为2007年11月1日。假定2007年11月1日，活期储蓄存款利率为0.72%，问银行应付利息是多少。答：原定存期选择公式“利息=本金×年（月）数×年（月）利率”；逾期部分按活期储蓄存款计息，利息计算如下：应付利息=10000×6×(1.89%÷12)+65天×10000×(0.72%÷360)=107.5元原定存期选择公式“利息=本金×实际天数×日利率”；逾期部分按活期储蓄存款计息，利息计算如下：应付利息=10,000×181×(1.89%÷360)+650000×(0.72%÷360)=108.03元3、折现率（到期收益率）的认识到期收益率是指来自于某种信用工具的收入的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。投资者用P元投资于某种信用工具，ｎ年后可一次得到S元的总收入，那么折现率ｉ将由下面的公式决定：S=P（1+i）n现在假设此时投入了683元资金，但是4年后能够获得1365元的收益，假定市场利率不变仍为10%，问投资是否可行？%9.18168313654i，18.9%10%，投资可行。4、若假设某年物价指数为97，同年银行一年期存款利率为8%，问此时实际利率为多少？（2002年金融联考试题）%100年）1价格水平（年）1价格水平（年）价格水平（)年(t通货膨胀率ttt%3%100*10010097p国际通用的计算实际利率的公式:111pri，反之名义利率1)1(*)1(pir%34.111%31%81111pri物价指数小于100，所以出现的是通货紧缩，即通货膨胀率为负。5、对派生倍数（存款乘数）的修正例题：假设某商业银行吸收到100万元现金的原始存款，经过一段时间后，银行体系最终创造的派生存款为400万元。若商业银行的法定存款准备率为7%，客户提取现金比率为8%，试计算商业银行的超额准备率。（100+400）÷100=5存款乘数KdKd=1/(r+c+e)5=1/（7%+8%+e）所以e=5%例，某银行吸收到一笔50万元现金的活期存款，假定此时法定存款准备金率为10%，该行根据机会成本因素额外增加在中央银行的超额存款准备金率为4%，后来有存款单位提出现金发放工资等行为使该行现金漏损率为6%，试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。Kd=1/（r+c+e）=1/（10%+6%+4%）=55×50=250250-50=200万元6、贴现贴现银行付现额=票面额×（1-年贴现率×未到期天数/365）例：某企业持有一张9月30日到期的半年期汇票，面额为2000元，该企业于9月5日到银行请求贴现，此时银行确定当期票据的市场贴现率为5%，问该企业贴现后实际获得的金额是多少？公式：贴现银行付现额=票面金额*[1-年贴现率*2000*[1-5%*（25/365）]=1993例，天津汽车厂从天津轮胎厂购进货款为100万元的产品，商定3个月后付款，轮胎厂于6月10日开出汇票，经汽车厂承兑，到7月15日轮胎厂由于急需用款，就向其开户行申请贴现，该行于8月19日办理（贴息为千分之六）。问银行付现额为多少？100*[1—6‰/30*22]=99.567、货币成数如用Mş代表货币供给，B为基础货币，m即为货币乘数，则它可以用公式表示为：BMms，erccRCDCmBM111例题：一国法定准备率为12%，现金漏损率为8%，超额准备金率为11%，若流通中的现金为3000亿元，问该国的M1是多大？货币乘数又是多少？3000/8%=37500（活期存款总额）,M1=3000+37500=40500元m1=M1/B=40500/(3000+37500*12%+37500*11%)=3.48或者：m1=(1+8%)/(8%+12%+11%)=3.48例，已知存款准备金300亿，活期准备金率15%，定期准备金率10%，定期存款比率为50%，现金漏损率25%，超额准备金率5%，求活期存款乘数，货币乘数？21.05.005.015.025.011trercktd5.21trerccRCDCmtBM例，假定法定存款准备金率为10%，当前市场上现金漏损率为4%，超额准备金率为6%，如果此时中央银行给某商业银行再贴现（或再贷款）了100万元，求此时市场上新增加的货币量？解：先要求货币乘数m=（c+1）/(c+r+e)=（4%+1）/(4%+10%+6%)=5.2基础货币B增加了100万元，所以货币供给增加：△M=m*△B=100*5.2=520万元8、有价证券的价格=预期收益/利率⑴一次性还本付息的长期债券的行市：Ｐ＝Ａ／（１＋ｒ）ｎＡ本利和；ｒ市场利率；ｎ待偿期；Ｐ行市（价格）例１：一张面值100元，年息10％的3年期一次性还本付息的债券，如果当前市场利率是8％，那么发行价格是多少？Ｐ＝100×（１＋10%×３）÷（1+8%）3＝103.2例２：一张面值１００元，年息１０％的３年期一次性还本付息的债券（单利计息），某人持有一年后出售，出售时的市场利率是８％，求行市？Ｐ＝100（１＋10％×３）／（1+8%）2＝111.45元⑵分期付息到期还本的长期债券Ｐ＝Ｃ/(１＋ｒ)＋Ｃ/(１＋ｒ)２＋Ｃ/(１＋ｒ)３＋……＋Ｍ/(１＋ｒ)ｎＣ每年的利息；r市场利率；n待偿期例：一张面额100元，每年按10%付息一次，3年还本的债券，如果发行时的市场利率是8%，那么发行价格是多少？P=10/（1+8%）+10/（1+8%）2+10/（1+8%）3+100/（1+8%）3=105.15⑶短期债券的行市例：某公司发行的贴现债券面额为1000元，期限是60天，若当前市场的贴现利率为6%，该公司债的发行价格应为多少（一年按360天计算）？P=1000*[1-6%*（60/360）]=999⑷股票行市（收益资本化）P=C/rC每股预计收益；r市场利率9、票据贴现市场贴现的计算公式贴现银行付现额=票面额×（1-年贴现率×未到期天数/365）例：某企业持有一张9月30日到期的半年期汇票，面额为2000元，该企业于9月5日到银行请求贴现，此时银行确定当期票据的市场贴现率为5%，问该企业贴现后实际获得的金额是多少？2000*[1-5%*（25/365）]=1993某公司于8月1日拿着一张面值为10000元三个月期的汇票到银行申请贴现，该汇票的到期日为8月19日，若当前贴现率为5%，问该企业能获得多少贴现余额？现在若该银行由于特殊原因急需资金，于是此银行于8月10日又将此汇票再贴现给中央银行，并获得9990元贴现余额，问中央银行的再贴现率是多少？解：10000*[1-5%*18/365]=997510000*[1-I*9/365]=999010，期权计算设IBM公司股票售价为每股20美元，某投资者预期此种股票价格要上涨，就以每股2.5美元权力金买进在约定6个月中按每股40美元价格购进100股该种股票的权利（不考虑佣金），那么合同期内可能发生下列情况：（1）合同期内IBM公司股票价格涨到每股46元，投资人就可以行使期权权利一每股40元价格买进，随即委托经纪人在交易所按每股46元价格出售，则这项交易得到的收益为：[46-40]*100-2.5*100=350美元（2）合同期内IBM公司股票跌到了每股25美元，如果按照一般期货处理，投资人要损失1500美元=[40-25]*100，但在期权交易的情况下，投资人可以让期权到期而不交割，那么损失仅为250美元的期权费。习题：假定某投资者购买IBM公司100股买方期权，该股票当前价为138元/股，合同规定执行期为2个月，执行价格是140元/股，若每股期权价为5元(略去佣金）到执行日时：结果（1）IBM公司实价为155元/股，问若执行合同投资者获利多少？结果（2）IBM公司实价为142元/股，问是否执行合同？解：（1）（155-140-5）*100=1000元（2）执行合同：（142-140-5）*100=-300元不执行合同：（-5*100）=-500元所以执行合同