2018年广东专插本考试《高等数学》真题

12018年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每小题只有一项符合题目要求）1．)sin1sin3(lim0xxxxxA．0B．1C．3D．42．设函数)(xf具有二阶导数，且1)0(f，0)1(f，1)0(f，3)1(f，则下列说法正确的是A．点0x是函数)(xf的极小值点B．点0x是函数)(xf的极大值点C．点1x是函数)(xf的极小值点D．点1x是函数)(xf的极大值点3．已知Cxdxxf2)(，其中C为任意常数，则dxxf)(2A．Cx5B．Cx4C．Cx421D．Cx3324．级数13)1(2nnnA．2B．1C．43D．215．已知94),(22yxyxD，则Ddyx221A．2B．10错误!未找到引用源。C．23ln2D．23ln4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．已知3logt2ytx，则1tdxdy。27．dxxx)sin(22。8．dxex021。9．二元函数1yxz，当ex，0y时的全微分exydz0。10．微分方程ydxdyx2满足初始条件1xy的特解为y。三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．确定常数a，b的值，使函数0)21(001)(2xxxbxxaxxfx，，，在0x处连续。12．求极限))1ln(1(lim20xxxx．13．求由方程xxeyyarctan)1(2所确定的隐函数的导数dxdy．14．已知)1ln(2x是函数)(xf的一个原函数，求dxxf)(．15．求曲线xxy11和直线0y，0x及1x围成的平面图形的面积A．16．已知二元函数21yxyz，求yz和xyz2．17．计算二重积分Ddyx1，其中D是由直线xy和1y，2y及0x围成的闭区域．18．判定级数12sinnnxn的收敛性．四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19．已知函数0)(4)(xfxf，0yyy且曲线)(xfy在点)00(，处的切线与直线12xy平行3（1）求)(xf；（2）求曲线)(xfy的凹凸区间及拐点．20．已知dttxfx02cos)(（1）求)0(f（2）判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（3）0x，证明)0(31)(3xxxf．