点到直线的距离

公路超市一个做设计师的机会在一条公路附近有一家大型超市,为了使超市到公路的运输费用最低,要求铺一条连接超市和公路的道路.同学们设计一下怎样铺路可以使运输的费用最低?引入探究已知点P(x,y)和一条直线l(直线方程设为Ax+By+C=0),怎样求点P到直线l的距离d.xy0Pld一、定义法证：根据定义，点P到直线的距离是点P到直线的垂线段的长度，如图1，设点P到直线的垂线为，垂足为Q，yxPQl1图'l'lll由可知的斜率为，的方程为：'ll'lBA'l00()ByyxxA联立与的方程，得交点l'l2200002222(,)BxAByACAyABxBCQABAB0022|||AxByCPQAB二、三角形法PNMQyx00||||AxByCPNA002222||||||||||||AxByCPMPNPQPMPNAB证：P作PM∥y轴交于M，过点P作PN∥x轴交于N,同理得在Rt△MPN中，PQ是斜边上的高设M,显然,11(,)xy10xx01AxCyb0000||||||AxCAxByCPMyBB2200BACByAxd用此公式时直线方程要先化成一般式。我们得出点到直线距离公式Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)例题例1：求点到下列直线的距离d(1,2)P(1)4310xy(2)210yx(3)40y练习求下列点到相应直线的距离。(1)(1,2):3240Plxy(2)(2,3):4Qlx例2已知三角形的顶点，求三角形的面积。(6,1),(2,1),(3,3)ABC已知点到直线的距离为d=4,求a的值。(,6)Aa342xy公式应用课堂小结◆点到直线的距离公式．◆点到直线的距离公式的应用前提．◆点到直线的距离公式的推导过程中所蕴含的数学方法．