16.3分式方程(二)

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。1.什么是整式方程？2.什么是分式方程?一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得vv206020100分母中含未知数的方程叫做分式方程.像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。vv20602010013(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程解：去括号，得3x-9=2x移项，得3x-2x=9解得x=9解分式方程和解整式方程有什么区别？方程两边同乘以X(X-3)得：3X-9=2X解得X=9检验：X=9时X(X-3)≠0所以X=9是原方程的解323)2(xx　解分式方程的步骤是什么？(1)3(X-3)=2X解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）2、解这个整式方程.3、检验4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验为什么要检验？解分式方程：25x105x12方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：当x=5时最简公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根。原分式方程无解。为什么会产生增根？增根产生的原因？例1：对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。例2：k为何值时，方程产生增根？xxxk2132问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。例2：k为何值时，方程产生增根？xxxk2132解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得k+3（x-2)=x-1解这个整式方程，得25kx当x=2时，原分式方程产生增根，即252k解这个方程，得K=1所以当k=1时，方程产生增根。xxxk2132例3：k为何值时，分式方程0111xxxkxx有增根？方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得2kkx解：•当x=1时,原方程有增根，则k=-1•当x=-1时，k值不存在∴当k=-1，原方程有增根。k为何值时，方程无解？xxxk2132思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？变式1：k为何值时，方程有解？xxxk2132变式2：k为何值时，分式方程0111xxxkxx无解？例4：方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得2kkx•当x=1时,原方程无解，则k=-1•当k=-2时，k+2=0,原方程无解•当x=-1时，k值不存在∴当k=-1或k=-2时，原方程无解解：“增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解。“无解”包括增根和这个方程没有可解的根思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？变式2：K取何值时，分式方程0111xxxkxx有解？1.解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=2.当m为何值时，方程无解？有解呢？3xm23xx1、加深解分式方程的思路2、利用增根解决问题3、分清“有增根”和“无解”的区别1.m为何值时，方程会产生增根？2.若关于x的方程产生增根，k为何值？111xmxx　xkx　1113