集合的包含关系

1.1.2集合的包含关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。教学重点：1、集合的包含关系、子集、真子集、集合相等的概念以及符号表示。2、全集的概念，一个集合的补集的概念，符号表示。教学难点：1、属于、包含关系的区别，包含与相等关系的区别，空集是任何非空集合的真子集。2、对补集概念的理解。课型：新授课引入新课(一)集合的子集和真子集1.由元素与集合间的关系：Aa、Aa，（1）0N；（2）2Q；（3）-1.5R2.考虑集合A与集合B之间会有什么样的关系。类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系？子集概念如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，这时就说B是A的子集。也可以说B包含于A，或A包含B。记为BA或AB。“B是A的子集”也可以表述为如果对于任意的Bx都能推出Ax，则可推断BA。Venn图的表示：AB(BA)例说明1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}(让学生用定义来解释Ａ为什么属于Ｂ？)2)A=“高一2班所有男生”，B=“高一2班的所有学生”3)A={x|x为等腰三角形}，B={x|x为两条边相等的三角形}集合相等：ABBA且（BA中的元素是一样），记作BA真子集的概念若集合ＡＢ，存在元素ＢＡ且xx，则称集合B是A的真子集。记作ＢＡ．读作：Ｂ真包含于Ａ（或Ａ真包含Ｂ）规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。思考：你能写出Ｎ，Ｚ，Ｑ，Ｒ这几个集合之间的包含关系吗？例1．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝．2．已知集合}5|{xaxA，xxB|{≥}2，且满足BA，求实数a的取值范围。3.写出集合{a，b，c}所有的子集．思考：(1)写一个集合的子集时，怎样做到不发生重复和遗漏现象？(2)分别写出下列各集合的子集及其个数：，a，,ab，,,abc.集合M中含有n个元素，总结当0n，1n，2n，3n时子集的个数规律，归纳猜想出集合M有多少个子集？多少个真子集结论：含n个元素的集合naaa,,21的所有子集的个数是n2，所有真子集的个数是n2-1，非空真子集数为22n易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系奎屯王新敞新疆如,,1,1RNNNΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆如Φ{0}奎屯王新敞新疆不能写成Φ={0}，Φ∈{0}(二)全集和补集全集:要讨论的对象都是集合Ｉ的元素和子集，就可以约定把集合Ｉ叫作全集(或基本集)补集：若Ａ是全集Ｉ的子集，Ｉ中不属于Ａ的元素组成的子集叫作Ａ的补集(或余集)记作ＡＣＩ．显然，ＡＣＩ的补集就是Ａ．注:是对于给定的全集而言的,当全集不同时,补集也会不同.提问：1、设I=Z，A为奇数集合，它的补集是什么？（偶数集）2、设I=R，Q的补集是什么？（无理数集）3、设I=R，R的补集是什么？(非正实数集，R加上0，{x|Rxx,0})4、设I=R，]5,(的补集是什么？（（-5，），{x|Rxx,5}）课堂小结两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法。注意理解空集的概念及其在做题过程中的使用。教学板书：1.1.2集合的包含关系(一)集合的子集和真子集子集概念真子集的概念(二）全集和补集引入：例思考，例题概念例题：问集合相等：结论易混符号